第４５卷　第９期
２０２３年９月系统工程与电子技术
ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４５　Ｎｏ．９
Ｓｅｐ
ｔｅｍｂｅｒ２０２３文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２３）０９ ２９７９ ０７　网址：ｗｗｗ．ｓｙ
ｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２１０２０３；修回日期：２０２１１２２８；网络优先出版日期：２０２３０２０６。网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：
∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０２０６．１１４９．００２．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（６１６４０３０８）；海军工程大学自然科学基金（２０１６１５７９）资助课题 通讯作者．
引用格式：孙世岩，张钢，梁伟阁，等．基于改进受限玻尔兹曼机的滚动轴承健康因子构建方法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２３，４５（９）
：２９７９ ２９８５．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＳＵＮＳＹ，ＺＨＡＮＧＧ，ＬＩＡＮＧＷＧ，ｅｔａｌ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｈ
ｅａｌｔｈｉｎｄｉｃａｔｏｒｂａｓｅｄｏｎｅｎｈａｎｃｅｄｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄＢｏｌｔｚｍａｎｎｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２３，４５（９）：２９７９ ２９８５．基于改进受限玻尔兹曼机的滚动轴承健康
因子构建方法
孙世岩 ，张　钢，梁伟阁，佘　博，田福庆
（海军工程大学兵器工程学院，湖北武汉４３００３３）
  摘　要：针对传统方法构建的健康因子各类性能指标不高、
信息冗余的问题，提出一种基于改进受限玻尔兹曼机（ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄＢｏｌｔｚｍａｎｎｍａｃｈｉｎｅ，ＲＢＭ）的滚动轴承健康因子构建方法。首先，提取滚动轴承振动监测信号时域、频域特征组成物理健康因子集。其次，将ＲＢＭ隐藏层节点数随时间变化斜率引入到正则化项中，提取物理健康因子集中的趋势性特征。最后，利用滚动轴承全寿命周期试验验证所提方法的有效性。实验结果表明，相对于
主成分分析（ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙ
ｓｉｓ，ＰＣＡ）法、传统ＲＢＭ虚拟健康因子构建方法，基于改进ＲＢＭ构建的虚拟健康因子单调性分别提高１７８．０％和３３．３％，趋势性分别提高１２６．８％和１６％，鲁棒性分别提高６０％和６．０２％。
关键词：滚动轴承；健康因子；受限玻尔兹曼机；正则化；评估准则中图分类号：ＴＮ９１１．７２    文献标志码：Ａ    犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．
ｉｓｓｎ．１００１ ５０６Ｘ．２０２３．０９．３９犆狅狀狊狋狉狌犮狋犻狅狀犿犲狋犺狅犱狅犳狉狅犾犾犻狀犵犫犲犪狉犻狀犵犺
犲犪犾狋犺犻狀犱犻犮犪狋狅狉犫犪狊犲犱狅狀犲狀犺犪狀犮犲犱狉犲狊狋狉犻犮狋犲犱犅狅犾狋狕犿犪狀狀犿犪犮犺犻狀犲
ＳＵＮＳｈｉｙａｎ ，ＺＨＡＮＧＧａｎｇ，ＬＩＡＮＧＷｅｉｇｅ，ＳＨＥＢｏ，ＴＩＡＮＦｕｑｉｎｇ
（犆狅犾犾犲犵犲狅犳犠犲犪狆狅狀狉狔犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犖犪狏犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犈狀犵
犻狀犲犲狉犻狀犵，犠狌犺犪狀４３００３３，犆犺犻狀犪）  犃犫狊狋狉犪犮狋：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｌｏｗｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｄｉｃａｔｏｒｓａｎｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｒｅｄｕｎｄａｎｃｙｏ
ｆｈｅａｌｔｈｆａｃｔｏｒｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ，ａｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｈｅａｌｔｈｆａｃｔｏｒｓｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄＢｏｌｔｚｍａｎｎｍａｃｈｉｎｅ（ＲＢＭ）ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎａｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
ｄｏｍａｉｎｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｉｇｎａｌｓａｒｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｔｏｆｏｒｍａｐｈｙｓｉｃａｌｈｅａｌｔｈｆａｃｔｏｒｓｅｔ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅｓｌｏｐｅｏｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｎｏｄｅｓｉ
ｎｔｈｅｈｉｄｄｅｎｌａｙｅｒｏｆｔｈｅＲＢＭｗｉｔｈｔｉｍｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｔｈｅｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｔｅｒｍｔｏｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｔｒｅｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌｈｅａｌｔｈｆａｃｔｏｒｓｅｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｔｈｒｏｕｇｈｆｕｌｌｌｉｆｅｃｙｃｌｅｔｅｓｔｉｎｇｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｓ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ（ＰＣＡ）ｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＲＢＭｖｉｒｔｕａｌｈｅａｌｔｈｆａｃｔｏｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙｏｆｔｈｅｖｉｒｔｕａｌｈｅａｌｔｈｆａｃｔｏｒｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄＲＢＭｉｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｂｙ１７８．０％ａｎｄ３３．３％ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｔｈｅｔｒｅｎｄｉｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｂｙ１２６．８％ａｎｄ１６％ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙ６０％ａｎｄ６．０２％ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．
犓犲狔狑狅
狉犱狊：ｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇ；ｈｅａｌｔｈｉｎｄｉｃａｔｏｒ；ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄＢｏｌｔｚｍａｎｎｍａｃｈｉｎｅ（ＲＢＭ）；ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ；ｅｖａｌｕａｔｉ
ｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ
　·２９８０　·
系统工程与电子技术
第４５卷
０　引　言
滚动轴承运行状态直接关系到旋转机械可靠性和安全
性，
因此对其进行状态监测，评估其健康状态有助于制定精确的维修计划，
实现机械设备从事后维修、定期维护到预防性维护的转变，减小因故障停机导致的安全隐患和经济损失，
具有重要的工程应用意义［１３］。机械设备健康状态评估方法主要分为两大类：基于机理模型的健康状态评估方法和数据驱动的健康状态评估方法［４６］。基于机理模型的健康状态评估方法通过建立机
械设备失效机理的数学模型，描述性能退化过程［７９］。文
献［１０］提出了ＰＥ（Ｐａｒｉｓ Ｅｒｄｏｇ正则化 归一化
ａｎ）模型；用来描述机械裂纹发展过程。此后，
该模型被广泛应用于机械设备健康状态评估领域［１１１３］。除了ＰＥ模型外，Ｃｈａｎ等［１４］提出一种基于时间变量的裂纹生长模型、Ｂａｒａｌｄｉ［１５１６］等采用Ｎｏｒｔｏｎ准则描述汽轮机的蠕变演化过程。彭志凌等［１７］分析了高速传动机构的受力分布，确定影响磨损预测模型的因素，进而建立确定磨损量的机理模型。基于机理模型的健康状态评估方法建模过程复杂，且对于不同机械设备泛化性有待提高。数据驱动的机械设备健康状态评估方法能够学习海量监测
数据中蕴含的性能退化信息，
且不需要过多的专家经验，因此逐渐成为研究热点。
为了避免单一物理健康因子存在的波动性与片面性，实际中常用于计算机械设备时域、频域、时频域的统计特征，这些统计特征与机械设备性能状态具有一定的相关性，即通常能够随着机械设备性能状态的变化而变化。通过提取多个域中的统计特征，可以从多个维度更加全面地表征机械设备性能退化过程。但是，过多的物理健康因子常会出现信息冗余，降低计算效率，影响预测精度。主成分分析法（ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，ＰＣＡ）是一类被广泛使用的数据降维算法［１８］。Ｌｉ等［１９］提取滚动轴承的５个时域特征、３个频域特征和３个时频域特征组成物理健康因子集，针对健康因子集信息冗余问题，利用核主成分分析法对物理健康因子集进行降维，得到３个成分组成的虚拟健康因子集，选择第一个主成分作为滚动轴承虚拟健康因子，其性能指标高于１１个物理健康因子。孟文俊等［２０］利用ＰＣＡ将实时监测的多个滚动轴承性能指标进行融合，得到降维后的虚拟健康因子，建立滚动轴承动态寿命预测模型。范世东等［２１］提出一种人工经验与ＰＣＡ相结合的虚拟健康因子构建方法，提高了后续剩余寿命预测结果的精度。以上基于ＰＣＡ的虚拟健康因子构建方法虽能够有效提取多类监测数据中的性能退化信息，降低了信息冗余度，但ＰＣＡ作为一种数据驱动的方法，仅从数据角度出发，且属于线性降
维模型，对部分非线性、非平稳性能退化过程适应性有待增强［２２２４］。
受限玻尔兹曼机（ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄＢｏｌｔｚｍａｎｎｍａｃｈｉｎｅ，
ＲＢＭ）
由可见层和隐藏层两层组成。两层之间的节点互相连接，任何两个层内节点之间没有直接的相互作用。通过训练，ＲＢＭ可以有效表征训练数据的概率分布情况，即提取了训练数据特征，进而某种程度上实现对数据的融合和
特征降维［２５２８］。但是，
以上方法构建的虚拟健康因子曲线仍存在较大的随机波动。针对上述问题，本文提出一种添加拟合正则化项的ＲＢＭ模型，将滚动轴承性能退化机理模
型有机融合至ＲＢＭ正则化项中，
深入挖掘滚动轴承监测数据中蕴含的性能退化信息，融合多类物理健康因子，有效提高虚拟健康因子性能。
１　理论介绍
１．１　犚犅犕
ＲＢＭ结构如图１所示，
由可见层和隐藏层两层组成
。１　ＲＢＭＦｉｇ．１　ＲＢＭｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｉａｇ
ｒａｍ其中，可见层一般用狏表示；隐藏层一般可表示为犺。
ＲＢＭ能量函数可表示为
犈（狏，犺）＝∑狀狏犻＝１（狏犻－犪犻）２２
σ２犻＋∑狀犺犻＝１（犺犻－犫犻）２２σ２犼－∑犻，犼狏犻σ犻·犺犻σ犼（１）
式中：狏犻是可见层犻的状态；犺犼是隐藏层犼的状态；狀狏是可见层单元数量；狀犺是隐藏层单元数量；犪犻是可见层的高斯均值；犫犼是隐藏层的高斯均值；σ犻表示可见层的标准差；σ犼表示隐藏层的标准差；ω犻犼是可见层与隐藏层之间的连接权重。由式（１）可以推出可见层及隐藏层节点状态（狏，犺）的联合概率分布为
犘θ（狏，犺）＝１犣θ
ｅ－犈θ（狏，犺）（２）式中：犣θ＝∑狏，犺
ｅ－犈θ（狏，犺）是归一化因子。进而可以得到观测数据狏的概率分布犘θ（狏）
：犘θ（狏）＝∑犺
犘θ（狏，犺）＝１犣θ∑犺ｅ－犈θ（狏，犺）（３）ＲＢＭ的目标函数为
犔θ＝∏狀狏
犻＝１
犘（狏犻）（４）
　第９期孙世岩等：基于改进受限玻尔兹曼机的滚动轴承健康因子构建方法·２９８１　·                                                  　为了处理方便，用ｌｎ犔θ代替犔θ，目标函数变为ｌｎ犔θ＝ｌｎ∏狀狏犻＝１犘（狏犻）＝∑狀狏犻＝１ｌｎ犘（狏犻）（５）迭代格式为θ：＝θ＋η ｌｎ犔θ θ（６）式中：η＞０为学习率。１．２　改进的犚犅犕ＲＢＭ的多个全寿命周期健康特征组成的训练集中，
健康特征曲线存在大量的噪声干扰，同时曲线的趋势性不强，
进而导致通过ＲＢＭ降维后的健康因子特征集存在趋势性较差、离散性较差的缺陷。针对上述问题，本
文拟在目标函数中加入一种新的正则化项，以提高健康因子曲线性能。通常情况下，健康因子曲线的趋势性主要表现为健康因子
值与运行周期的线性化程度。基于该思路，添加一种新的正则化项到目标函数中，如下所示：
犔犚（θ）＝犔（θ）＋α犚（θ）
（７）式中：犔犚（θ）表示添加正则化项的目标函数；犔（θ）＝∑狀狏，狀犺犻＝１，犼＝１
ｌｎ犘（狏犻，狏犼），表示原始的目标函数；犚（θ）表示正则化项；α表示正则化常数。
为了提高ＲＢＭ学习线性趋势性特征的能力，假设所有的隐藏层节点数值随时间呈线性变化，将其变化的斜率作
为正则化项，正则化项的表达式为
犚（θ）＝∑狀犺
犼＝１
γ２犼（８）式中：γ犼表示第犼个隐单元值随时间变化的斜率，
表达式为γ犼＝∑犖犽＝１（狋犽－狋－）（狔犽－狔－）∑犖
犽＝１（狋犽－狋－）２，犽＝１，２，…，犖（９）式中：犖表示训练样本总数；狋犽
表示第犽个运行周期；狋－＝∑犖
犽＝１狋犽表示总运行周期的平均值；狔犽表示第犽个运行周期对应的隐藏节点数值；狔　－＝∑犖犽＝１狔犽表示所有隐藏节点的平均值。假设取等时间间隔的运行周期数，即狋犽＝犽，
则式（９）可以表示为
　γ犼＝犢１，犼＋２犢２，犼＋３犢３，犼＋…＋ＮＹ犖，犼－Ｎ珡Ｙ１＋犖２１２＋２２＋…＋犖２－（犖１＋犖）
２
２（１０）犢犽，犼＝｛σ∑狀狏
犻＝１
ω犻，犼犞犽，犻＋犆｝
犼（１１）式中：犢犽，犼表示第犽个运行周期对应的第犼个隐藏节点值；σ｛·｝表示ｓｉｇｍｏｉｄ函数，其表达式为σ（狓）＝１１＋ｅ－狓根据式（１０）和式（１１）可知，正则化项可以通过计算梯度的方法进行更新，其梯度计算公式为 γ犼 ω犻，犼＝ ∑犖
犽＝（１犽－１＋犖）２×｛
σ∑狀狏犻＝１ω犻，犼犞犽，犻＋犆｝
犼１２＋２２＋…＋犖２－（犖１＋犖）
２烅烄烆烍烌烎２ ω犻，犼＝∑犖犽＝（１犽－１＋犖）
２·犢犽，犼（１－犢犽，犼）犞犽，犻１２＋２２＋…＋犖２－（犖１＋犖）
２２（１２）添加正则化项后，通过梯度更新的方法更新正则化项，通过对比散度算法更新原始目标函数，最后将更新的正则化项参数和更新后的原始目标函数参数相加，得到新的目标函数参数更新值。
通过添加正则化项能够提高ＲＢＭ学习趋势性特征的能力，但是无法降低噪声干扰导致的健康因子曲线散度较大的问题，从而导致开展剩余寿命预测得到的置信区间偏大，不利于制订后续的维修计划。针对此问题，本文在正则化项更新的过程中对每个隐藏层节点数值随时间变化曲线进行拟合，利用拟合后的函数值更新隐藏层节点数值。拟合函数采用滚动轴承性能退化过程常用的指数函数模型，如下式所示：
犳（狋）＝犪·ｅｘｐ（犫狋）＋犮（１３）式中：狋表示运行时间；犪，犫，犮表示模型参数。２　基于改进犚犅犕的健康因子构建模型２．１　模型构建本节提出的基于改进ＲＢＭ的虚拟健康因子构建流程如图２所示。为了充分提取监测信号中蕴含的性能退化信息，构建多类物理健康因子（时域、频域、多频段信息熵）。不同类型的物理健康因子具有不同的尺度范围，因此采用ｍａｘ ｍｉｎ归一化方法对剩余的物理健康因子进行归一化处理，归一化公式为
狓′犻＝狓犻－狓ｍｉｎ犻狓ｍａｘ犻－狓ｍｉｎ犻（１４）式中狓ｍｉｎ犻和狓ｍａｘ犻分别表示监测周期内第犻个物理健康因子的最小值和最大值。经归一化处理后，各类物理健康因子被转化到归一化尺度范围内。随后，设定改进ＲＢＭ网络超参数，利用归一化后的训练集对改进的ＲＢＭ网络进行训练，当重构误差小于设定阈值时完成训练，此处将原始数据与重构数据的均方根误差作为重构误差，阈值设定为工程中常用的θ＝０．００１。将测试集数据输入到训练好的网络中，得到测试数据虚拟健康因子。利用步骤２中的健康因子评估准则对构建好的虚拟健康因子进行评估，根据评估结果调整网络参
数，重复步骤４与步骤５，直到获得最优评估结果时停止，得到测试设备虚拟健康因子。
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系统工程与电子技术
第４５卷
图２　基于改进ＲＢＭ的虚拟健康因子构建流程
Ｆｉｇ．
２　ＦｌｏｗｏｆｖｉｒｔｕａｌｈｅａｌｔｈｉｎｄｉｃａｔｏｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｅｎｈａｎｃｅｄＲＢＭ２．２　健康因子评估准则２．２．１　单调性
计算滚动轴承健康因子单调性的公式［２］为
Ｍｏｎ（犡）＝１犓－１｜Ｎｏ．
ｏｆｄ／ｄ狓＞０－Ｎｏ．ｏｆｄ／ｄ狓＜０｜（１５）
式中：犡＝｛狓犽｝犽＝１∶犓是不同时刻滚动轴承健康因子序列，狓犽是狋犽时刻的滚动轴承健康因子数值；犓是滚动轴承健康因
子的数目；ｄ／ｄ狓＝狓犽＋１－狓犽表示健康因子组成的序列的微分值；Ｎｏ．ｏｆｄ／ｄ狓＞０表示正微分值，Ｎｏ．ｏｆｄ／ｄ狓＜０表示的是负微分值。健康因子的单调性数值越趋近于１越好。２．２．２　趋势性
滚动轴承性能随时间推移而逐渐衰退的性质称为趋势性。计算健康因子趋势性的公式［２］为
Ｔｒｅ（犎，犜）＝
∑犓
犽＝１（犺犽－犎）（狋犽－犜）∑犓
犽＝１（犺犽
－犎）２
∑犓犽＝１（
狋犽
－犜）槡２
（１６）
式中：犺犽是狋犽
时刻健康因子值；犎＝（１／犓）∑犓犽＝１犺犽
是全寿命周期内健康因子的均值；犜＝（１／犓）∑犓犽＝１狋犽
是全寿命周期内每个时间周期的均值。健康因子的趋势性数值越趋
近于１越好。
２．２．３　鲁棒性
健康因子曲线的鲁棒性是根据性能退化序列波动程度而定义的，其刻画了健康因子对干扰的鲁棒性。计算健康因子曲线鲁棒性的公式定义为
　第９期孙世岩等：基于改进受限玻尔兹曼机的滚动轴承健康因子构建方法
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　Ｒｏｂ（犎）
＝１犓∑犓犽＝１
ｅｘｐ－犺犽－犺～
犽犺烄烆烌烎犽（１７）式中：犎＝｛犺１，犺２，…，犺犓｝表示健康因子特征序列；犎～＝｛犺～１，犺～２，…，犺～
犓｝
表示相应健康因子特征序列的趋势序列。鲁棒性的取值范围是［０，１］
，健康因子随寿命（运行时间）变化的曲线越平滑，则其鲁棒性指标越大，鲁棒性越好。
３　实验验证
本节采用滚动轴承全寿命周期数据［２９］对所提模型进行验证。３．１　实验介绍
滚动轴承全寿命周期试验平台包括４个模块，分别是：数据采集模块、动力装置、测试轴承和载荷模块，如图３所示。数据采集模块用于采集滚动轴承振动加速度信号，采
样频率是２５．６ｋＨｚ，每次采样包括２５６０个点，１０ｓ重复一
次采样，形成一个采样周期；动力装置由电动机、轴组成，带动整个系统运转；测试轴承运行过程中，会产生振动，其振动信号即包含其运行状态信息；载荷模块用于给测试轴承施加载荷。
图３　实验平台示意图
Ｆｉｇ．３　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｅｘｐ
ｅｒｉｍｅｎｔａｌｐｌａｔｆｏｒｍ全寿命周期滚动轴承振动加速度原始数据如图４所示。由图４可知，难以直接利用振动加速度信号预测轴承剩余寿命。
图４　滚动轴承振动加速度信号
Ｆｉｇ．４　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇ
３．２　实验数据分析
从振动加速度信号中提取３１个物理健康因子（１１个时域健康因子、１２个频域健康因子、８个不同频段的信息熵［３０］健康因子）组成物理健康因子集，将健康因子集输入
到添加拟合正则化项的ＲＢＭ中进行训练，得到降维后的虚拟健康因子集。以Ｂｅａｒｉｎｇ
１＿１滚动轴承为例，不同健康因子表征的性能退化曲线如图５所示。为便于可视化处理，仅选取性能
较好的９类物理健康因子曲线进行对比。其中，犡轴标编
号１的为基于改进ＲＢＭ的虚拟健康因子性能退化曲线，
编号２～编号５的分别为时域健康因子，编号６～编号８是频域健康因子，编号９是信息熵健康因子。由图５可知，改进ＲＢＭ的虚拟健康因子构建模型学习到了物理健康因子中蕴含的性能退化信息，构建的性能退化曲线单调性和趋势性明显增强。
图５　不同健康因子性能退化曲线对比
Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｄｅｇ
ｒａｄａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｈｅａｌｔｈｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ
为了进一步分析不同虚拟健康因子构建模型提取性能
退化特性的能力，将改进ＲＢＭ模型与原始ＲＢＭ模型、
ＰＣＡ模型进行对比。３类模型的输入数据相同，均为３１类
物理健康因子（１１类时域物理健康因子、１２类频域物理健
康因子、８类信息熵物理健康因子）
。其中，原始ＲＢＭ模型是指未添加拟合正则化项的ＲＢＭ模型。ＰＣＡ属于无监督的线性降维方法，是目前使用最广泛的数据降维方法。为了便于分析比较，ＰＣＡ方法的降维数目也设置为３个，
选取其中性能最好的性能特性曲线进行比较，
结果如图６所示。

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