第6章 协整和误差修正模型
 
本章介绍含有非平稳变量结构方程或VAR的估计。在一维模型中，我们已经看到，可以通过差分去掉一个随机趋势，得到的平稳序列，再用Box-Jenkins方法来估计模型。在多维情况下，并不这样直接处理。通常，整变量的线性组合是平稳的，这些变量称为协整的。许多经济模型都有这种关系。
    本章主要内容：
  1．介绍协整的基本概念，及在经济模型中的应用。非平稳变量之间的均衡关系意味着它们的随机趋势是相联系的。均衡关系意味着这些变量不能相互独立运动。随机趋势之间的联系保证了变量是协整的。
  2．考虑了协整变量的动态路径，由于协整变量的趋势是相互联系的，这些变量的动态路径反映了偏离均衡的偏差的联系。详细分析了变量的变化与偏离均衡的偏差之间的联系。
  3．讨论了协整检验的几种方法。计量检验方法来自于齐次差分方程理论。讨论了估计协整系统的方法。介绍了两种主要的协整检验方法。
6.1  整变量的线性组合
    考虑一个简单的货币需求模型，居民持有实际货币余额，使名义货币需求与价格水平成比例。当实际收入及交易次数的增加，居民希望持有更多的货币余额。最后，利率是持有货币的机会成本，货币需求与利率负相关。采用对数形式，方程设定形式如下：
                  （6.1.1）
  这里：  货币需求，
          价格水平
          实际收入
          利率
          平稳扰动项
          待估计的参数
  在货币市场是均衡的条件下，可以得到货币供给、价格水平、实际收入和短期利率的时间序列数据，且要求。在研究中需要检验这些限制。货币需求的任何偏差必须是暂时的。如果有随机趋势，偏离货币市场均衡的偏差不能消失。所以，这里的关键假设是是平稳的。
许多研究者认为，实际GDP、货币供给、价格水平、利率都是I(1)变量。每个变量都没有返回到长期水平的趋势。但（6.1.1）说明：对这些非平稳变量，存在线性组合是平稳的。包含非平稳变量的均衡理论要求存在线性组合是平稳的。
协整的概念由Engle和Granger(1987)引出。考虑一组具有长期均衡关系
     
的经济变量。令和表示向量和，当，则系统处在长期均衡。偏离长期均衡的偏差（均衡误差）是，使
   
要使均衡有意义，均衡误差过程必须是平稳的。经济理论学家和计量经济学家使用“均衡”概念的方式是不同。经济理论学家通常使用“均衡”这个概念—需求和供给相等。计量经济学家使用“均衡”这个概念—非平稳变量之间的长期关系。在协整理论中，并不要求长期关系是由市场力量或居民行为规则而产生。Engle和Granger认为均衡关系是具有相同趋势变量中的一种简单的导出型关系。Engle和Granger（1987）给出下面定义：
向量是阶协整的（表示为）如果
  1．的所有元素的阶为d。
  2．存在向量使线性组合是阶单整（b>0），向量被称为协整向量。
  在（6.1.1）中，如果货币供给、价格水平、实际收入、利率都是I(1)的且线性组合是平稳的，那么变量是阶为（1，1）协整的。协整向量是偏离货币市场的偏差是，由于是平稳的，这种偏离是暂时的。
  关于定义，有下面4点需要注意：
  1．协整的概念只涉及到非平稳变量的线性组合。理论上，整变量之间可能存在非线性长期关系。但是，目前计量经济方法刚开始研究非线性协整关系的检验。还须注意，协整向量不是唯一的。
  2．协整中涉及到的变量的阶数都是相同的。当然，这并不意味着所有单整变量都是协整的；通常，一组I(d)变量间并不一定是协整的。若变量间不是协整的，那么变量间就没有长期均衡。如果两个变量的单整阶数不同，那么它们不可能是协整的。
  但是，在一组（多于两个）单整阶数是不同的变量中，可能存在均衡关系。假设是I(2)的，其余变量是I(1)的，则（或）与不可能有协整关系。但，如果，是CI(2.1)，那么存在线性组合是I(1)的。正则化协方差，的这个线性组合可能与其它的I(1)变量协整。

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