静对准协方差初值
一、协方差及其意义
正则化协方差标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集，最简单的是大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集，我们当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常我们还想了解更多，比如，一个男孩子的帅气程度跟他受女孩子的欢迎程度是否存在一些联系。协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，我们可以仿照方差的定义：
来度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以这样来定义：
协方差的结果有什么意义呢？如果结果为正值，则说明两者是正相关的（从协方差可以引出“相关系数”的定义），也就是说一个人越帅气越受女孩欢迎。如果结果为负值， 就说明两者是负相关，越帅气女孩子越讨厌。如果为0，则两者之间没有关系，帅气不帅气和女孩子喜不喜欢之间没有关联，就是统计上说的“相互独立”。
从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质。
二、协方差矩阵
前面提到的帅气和受欢迎的问题是典型的二维问题，而协方差也只能处理二维问题，那维数多了自然就需要计算多个协方差，比如n维的数据集就需要计算n个协方差，那自然而然我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义：
这个定义还是很容易理解的，我们可以举一个三维的例子，假设数据集有三个维度，则协方差矩阵为：
可见，协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度的方差。

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