云南财经大学泛函分析填空题题库
1、设X是赋范线性空间，xvex，T是X到X中的压缩映射，则
下列哪个式子成立().
A.Tx-Ty≤α|x-y，0<α<1B.Tx-Ty≤a|x-y，α≥1
C.Tx-Ty≥αx-y,0<a<1D.Tx-Ty≥α|x-y，α≥1
2、设x是线性空间，xyeX，实数|x称为x的范数，下列哪个条件不是应满足的条件:()
A.≥0,且x=0等价于x=0B.αx=αx，α为任意实(复数
C.x+y|≤|+|yD.|xy|≤||+|y|
3、下列关于度量空间中的点列的说法哪个是错误的()。
A收敛点列的极限是唯一的B.基本点列是收敛点列
C.基本点列是有界点列D.收敛点列是有界点列
4、巴拿赫空间X的子集空间Y为完备的充要条件是().
A.集X是开的B.集Y是开的
C.集X是闭的D.集Y是闭的
5、设l(1<p<+o)的共轭空间为1，则有-+-的值为().
A.-1B.2C.1
填空题(每个3分，共15分)
1、度量空间中的每一个收敛点列都是()。
2、任何赋范线性空间的共轭空间是()。
3、1'的共轭空间是()。4、设X按内积空间<x，y>成为内积空间，则对于X中任意向量xy 成立不等式()当且仅当x与v线性相关时不等式等号成立。
5、设T为复希尔伯特空间X上有界线性算子，则T为自伴算子的充要条件是()。
判断题(每个3分，共15分)
1、设X是线性赋范空间，X中的单位球是列紧集，则x必为有限维。()
2、距离空间中的列紧集都是可分的。()
3、若范数满足平行四边形法则，范数可以诱导内积。()
4、任何一个Hilbert空间都有正交基。()
5、设X是线性赋范空间，T是XX的有界线性算子，若T既是单射又是满射，则T有逆算子。()
计算题(10分)
叙述!空间的定义，并求I上连续线性泛函全体所成的空间?
证明题(第一个5分，其余10分一个，共45分)
第一范式正则化不能产生稀疏解1、若T为Banach空间X上的无界闭算子，证明T的定义域至多只能在X中稠密。

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