(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201811083082.5
(22)申请日 2018.09.17
(71)申请人 南京大学
地址 210023 江苏省南京市栖霞区仙林大
哪种正则化方式具有稀疏性
道163号
(72)发明人 王哲　柏业超　陈华旸　强梦烨　
张兴敢　唐岚　王琼　方晖　
(74)专利代理机构 南京业腾知识产权代理事务
所(特殊普通合伙) 32321
代理人 李静
(51)Int.Cl.
G06F  17/50(2006.01)
(54)发明名称
稀疏恢复算法的正则化参数选择方法及系
统、计算机程序
(57)摘要
本发明属于信号稀疏重建技术领域，
公开了一种稀疏恢复算法的正则化参数选择方法及系
统、计算机程序，对于每一个正则化参数值，求出
对应的信号的稀疏重建问题的值，并计算J 1(τ)
的值；求解J 1(τ)的二阶导数对应的则化参数
后，再结合梯度下降法，求得原稀疏问题的解。本
发明可以为基于L 1范数的稀疏模型自动寻到
一个合适的正则化参数，减少了人为调试的过
程。权利要求书1页  说明书5页  附图4页CN 109344471 A 2019.02.15
C N  109344471
A
1.一种信号稀疏恢复算法的正则化参数选择方法，其特征在于，所述稀疏恢复算法的正则化参数选择方法包括：
计算机将待处理的观测信号问题建模成稀疏重建问题，对于每一个正则化参数值，利用各种优化算法求得到对应的稀疏重建问题的解，并计算J 1(τ)的值；
利用二次差分法求解J 1(τ)关于τ的二阶导数，当二阶导数取最小值时对应的τ值即为所要选择的正则化参数，代入原稀疏重建问题，利用优化算法即求得原问题的解。
2.如权利要求1所述的稀疏恢复算法的正则化参数选择方法，其特征在于，所述稀疏恢复算法的正则化参数选择方法，应用于计算机，具体包括：
步骤一：设定一个τ的范围，τ取值范围为(0,50]，对于每一个τ值，求出对应的信号的稀
疏重建问题的值，
代入计算J 1(τ)的值；X为观测信号，ψ为过完备字典，为每一个τ值对应的信号稀疏重建问题的解；
步骤二：采用二次差分法求解J 1(τ)的二阶导数；当J 1(τ)的二阶导数取最小值时，对应的τ值即为所要取的参数；
步骤三：将步骤二获得的τ值代入J(τ)，再结合梯度下降法，求得原稀疏问题的解。
3.如权利要求2所述的稀疏恢复算法的正则化参数选择方法，其特征在于，
信号的稀疏重建问题
为对于每一个τ值，
都有一个最小值，将最小值表示为关于τ
的函数：
其中：X为观测信号，ψ为过完备字典，s为过完备字典对应的系数向量，为待求稀疏重建问题的解，τ为正则化参数。
4.一种计算机程序，其特征在于，所述计算机程序实现权利要求1～3任意一项所述的稀疏恢复算法的正则化参数选择方法。
5.一种终端，其特征在于，所述终端至少搭载实现权利要求1～3任意一项所述稀疏恢复算法的正则化参数选择方法的控制器。
6.一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行如权利要求1-3任意一项所述的稀疏恢复算法的正则化参数选择方法。
7.一种实现权利要求1所述稀疏恢复算法的正则化参数选择方法的稀疏恢复算法的正则化参数选择系统，其特征在于，所述稀疏恢复算法的正则化参数选择系统应用于计算机，包括：
信号的稀疏重建问题值求解模块，用于求出对应的信号的稀疏重建问题的值；
正则化参数值获得模块，采用二次差分法求解的二阶导数；得到所要取的参数；
原稀疏问题解获得模块，求得原稀疏问题的解。
8.一种网络信号稀疏重建设备，其特征在于，所述网络信号稀疏重建设备至少搭载权利要求7所述的稀疏恢复算法的正则化参数选择系统。
权　利　要　求　书1/1页CN 109344471 A
稀疏恢复算法的正则化参数选择方法及系统、计算机程序
技术领域
[0001]本发明属于信号稀疏重建技术领域，尤其涉及一种稀疏恢复算法的正则化参数选择方法及系统、计算机程序。
背景技术
[0002]目前，业内常用的现有技术是这样的：
[0003]信号的稀疏表示就是用尽量少的基本信号来表示原始信号。ψ由过完备函数集{ψk,k＝1,…,M}组成，假设待分析信号为x，需要选择的系数为s∈R M，满足x＝ψs，直观上的讲，稀疏表示就是使系数向量s含有尽量少的非零向量。因此信号的稀疏重建可以描述为如下的优化问题
[0004]
[s||0≤ε
[0006]ε为一个很小的正常数。更进一步，根据拉格朗日乘子法，存在一个合适的正常数τ，使得上述问题等价于如下的无约束最小化问题：
[0007]
[0008]但是L0范数不具有稳健性，对带有噪声的信号分析不具有适应性。而且L0范数最小化是一个NP-hard问题，很难得到近似解。但是源于lasso问题的L1范数可以很好的代替L0范数以满足稀疏性，带有L1范数正则项的最小化问题可以在多项式时间内解决，且便于求解。因此上述的两个表达式可以写成如下的形式：
[0009]
[s||1≤ε
[0011]
[0012]这里的τ为正则化参数，它用于平衡误差项与稀疏性之间的比例，是一个折衷参数，与正则项的选
取、噪声分布及方差均有关。但是在实际运用的时候，除了特定问题，τ可以求出理论值或者近似值，大部分情况下都是根据实际经验去手动调试τ值以得到一个较好的结果。
[0013]综上所述，现有技术存在的问题是：
[0014](1)现有技术中，在实际运用的时候，除了特定问题，正则化参数可以求出理论值或者近似值，大部分情况下都是根据实际经验去手动调试正则化参数值以得到一个较好的结果，耗费了调试人员大量的时间和精力。
[0015]而人工调参在某些情况下是不能适用的，
[0016](2)在观测信号为非平稳信号的时候，为了获取较好的恢复效果，每观测一次信
号，就需要调试一次正则化参数，观测一次调试一次，一旦观测的数据很多，需要的处理时间会大大增加，因而在实际情况中是行不通的。
[0017](3)当环境噪声和观测信号有关或受其影响时，人工预先选择一个较好的正则化参数也是行不通的。比如信号存在漫反射时，漫反射的强度对正则化参数又会产生影响，当观测到不同的信号时，对应的正则化参数是会产生变化的，所以无法人工选择一个较为合适的正则化参数来获得对所有的观测信号一个较好的恢复效果。
[0018]解决上述技术问题的难度和意义：
[0019]难度在于：稀疏恢复算法中，正则化参数的选择目前主要依赖人工调试，且在非平稳信号等特殊情况人工调试方法是行不通的。
[0020]解决现有技术后带来的意义：
[0021]本发明提供的自动寻正则化参数的方法改变了上述的困境，不仅减少了人工参与的过程，节省了调试人员的时间和精力，而且在前面提到的特殊情况下也是行得通的，大大增加了稀疏恢复算法的应用范围。
发明内容
[0022]针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种稀疏恢复算法的正则化参数选择方法及系统、计算机程序。
[0023]本发明是这样实现的，一种稀疏恢复算法的正则化参数选择方法，包括：[0024]首先计算机将待处理的观测信号问题建模成稀疏重建问题，对于每一个正则化参数值，利用各种优化算法求得对应的的稀疏重建问题的解，并计算J1(τ)的值；
[0025]接着利用二次差分法求解J1(τ)关于τ的二阶导数，当二阶导数取最小值时对应的τ值即为所要选择的正则化参数，代入原稀疏重建问题，利用优化算法即求得原问题的解。[0026]进一步，所述稀疏恢复算法的正则化参数选择方法，应用于计算机，具体包括：[0027]步骤一：设定一个τ的范围，τ取值范围为(0,50]，对于每一个τ值，求出对应的信号
的稀疏重建问题的值，代入计算J1(τ)的值；
[0028]其中：X为观测信号，ψ为过完备字典，为每一个τ值对应的信号稀疏重建问题的解；
[0029]步骤二：采用二次差分法求解J1(τ)的二阶导数；当J1(τ)的二阶导数取最小值时，对应的τ值即为所要取的参数；
[0030]步骤三：将步骤二获得的τ值代入J(τ)，再结合梯度下降法，求得原稀疏问题的解。
[0031]进一步，信号的稀疏重建问题为对于每一个τ值，都有一个最小值，将最小值表示为关于τ的函数：
[0032]
[0033]其中：X为观测信号，ψ为过完备字典，s为过完备字典对应的系数向量，为待求稀
疏重建问题的解，τ为正则化参数。
[0034]本发明的另一目的在于提供一种计算机程序，所述计算机程序实现所述的稀疏恢复算法的正则化参数选择方法。
[0035]本发明的另一目的在于提供一种终端，所述终端至少搭载实现所述稀疏恢复算法的正则化参数选择方法的控制器。
[0036]本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行所述的稀疏恢复算法的正则化参数选择方法。
[0037]本发明的另一目的在于提供一种实现所述稀疏恢复算法的正则化参数选择方法的稀疏恢复算法的正则化参数选择系统，所述稀疏恢复算法的正则化参数选择系统包括：[0038]信号的稀疏重建问题值求解模块，用于每一个τ值，求出对应的信号的稀疏重建问题的值，并计算J1(τ)的值；
[0039]正则化参数值获得模块，采用二次差分法求解J1(τ)的二阶导数；当J1(τ)的二阶导数取最小值时，对应的τ值即为所要取的参数；
[0040]原稀疏问题解获得模块，将获得的τ值代入J(τ)，再结合梯度下降法，求得原稀疏问题的解。
[0041]本发明的另一目的在于提供一种网络信号稀疏重建设备，所述网络信号稀疏重建设备至少搭载稀疏恢复算法的正则化参数选择系统。
[0042]综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明提供的自动寻正则化参数的方法不仅减少了人工参与的过程，节省了调试人员的时间和精力，而且在非平稳环境等特殊情况下，正则化参数是随着每一次的观测而产生变化的，如果每次观测信号都要调试一次显然是行不通的，而本发明提供的自动寻正则化参数的方法却是解决了这样的困境。这也大大增加了稀疏恢复算法的应用范围。
[0043]本发明可以为基于L1范数的稀疏模型自动寻到一个合适的正则化参数，减少了人为调试的过程。
[0044]本发明处理的软件为matlab。输入就是原始的观测信号。
[0045]在相同的硬件环境下，本发明提供的稀疏恢复算法的正则化参数选择方法比人工调试耗费的时间更少，适用范围更广。例如非平稳信号条件下，人工调试根据单次观测信号调试得到的正则化参数运用
到下一次的调试中，会产生较大的误差，而本发明的方法针对每次观测信号都会自主调整，选择一个合适的正则化参数，得到一个较好的恢复效果。
附图说明
[0046]图1是本发明实施例提供的稀疏恢复算法的正则化参数选择方法流程图。[0047]图2是本发明实施例提供的稀疏恢复算法的正则化参数选择系统示意图。[0048]图中：1、信号的稀疏重建问题值求解模块；2、正则化参数值获得模块；3、原稀疏问题解获得模块。
[0049]图3是本发明实施例提供的单目标情况下J(τ)、J1(τ)变化曲线图；
[0050]图4是本发明实施例提供的单目标情况下J1(τ)的二阶导数变化曲线图；[0051]图5是本发明实施例提供的单目标情况下在估计的τ处的恢复值图；
[0052]图6是本发明实施例提供的多目标情况下J(τ)、J1(τ)变化曲线图；

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