正则化向下延拓原理及其在磁测资料处理中的应用
【摘 要】通过正则化向下延拓方法处理磁测资料，可实现利用位场划分垂向场源体的目的。本文通过在司家营铁矿外围普查中的实例研究表明，正则化向下延拓方法对于地下浅层的异常体具有较强的垂向分辨能力，对于隐伏较深的磁性异常体分辨力受到影响。采用合适的正则化函数及响应参数，能够在一定程度上减少Gibbs效应，提高方法本身对场源体的水平分辨能力。
【关键词】正则化；向下延拓；磁测资料；铁矿普查
0.引言
磁位场的空间分布具有较强的直观性特征，从而成为研究场源体的重要依据。利用正则化下延公式计算位场，能越过浅部源体至深部源体深度，同时过场源体不奇异，可达到利用位场划分垂向场源体的目的。本文通过司家营磁铁矿外围两个实例应用表明，正则化向下延拓在一定程度上弥补了传统的向下延拓的不足，直观性较强，在一定程度上推进了场源体综合解释的方法技术的发展。
1.正则化向下延拓方法简介
位场拉普拉斯方程为：
（1）
其中U（x，z）为测点（x，z）处的位场；f（x，z）为观测点上的已知场值；φ（x）为观测点的高程。利用分离变量法求得场位的级数分解一般式：
（2）
设M为测点的点数，Δx为测点间距，则有
这个结果就是传统向下延拓的级数分解方法，但是随着下延深度的增加，当接近磁异常体时延拓曲线出现强烈的震荡等不稳定的现象，为此，以级数为场值解的基本形式，在求解下延函数时，选择一个变化比较平缓的分解函数，并使它在原观测剖面上与原场拟合误差最小，由此可求得经校正后的正则化向下延拓级数解析函数：
（3）
其中，称为正则化因子，可取为，它是与频数（）、延拓深度（z）及系数等有关的函数，应用它对延拓场的级数项分频率进行校正。
2.在司家营铁矿外围磁测中的应用
2.1 测区位置及区域地质背景
司家营铁矿外围测区大地构造位置处于中朝准地台燕山台褶带，马兰峪复式背斜的东南侧，绝大部分为第四系覆盖，在北部有太古界单塔地层出露，其次有中上元古界，寒武系，奥陶系等地层出露（见图1），区内大部分被第四系覆盖，由老到新概述如下： 单塔子白庙组（Arb）是区内铁矿的赋存层位：黑云斜长变粒岩-斜长角闪岩。中上元古界（Pt2-3）不整合于单塔白庙组变质岩之上。寒武系、奥陶系主要岩性为灰岩、白云岩及少量砂、页岩。区内大部分为第四系覆盖，厚约几十米到五百余米。
2.2 正则化延拓实际应用
图2 所示A磁测剖面位于前所营南侧，图中上为原始磁测ΔT异常曲线，测点点距10米，总测点165个，在1200米以前，曲线变化平稳，场值<1000nT，在1400米处，曲线呈现明显的较
窄的单峰高磁异常，最高达4200nT，然后，曲线急剧下降。从曲线形态可见，在1400米左右存在较陡、较窄的磁性异常体，可见埋藏较浅，通过下延500米（由浅至深逐渐下延），得到下延等值线断面图，从图中可见，在1400左侧存在明显的高磁异常，且产状近于直立。通过钻孔验证表明，Z1在地表下48.3米处见有35米的磁铁石英岩，穿过37米厚的夹层后，又见正则化的直观理解14米厚的磁铁石英岩，Z3钻孔位于Z1孔西侧45米处，在深98.28米处见厚为62米的磁铁石英岩，由此可见，实际地质情况和下延结果十分一致。
A、B、C为采用不同的正则化因子向下延拓后的等值线断面图，下延深度1500米，其中，A采用正则化因子为20，B为80，C为120，由图可见，随着正则化因子的增加，磁高异常两侧的“干扰带”逐渐变小，同时各个剖面的下部都存在高磁异常体，且高磁异常埋藏深度逐渐上移，但是，整体形态变化不大，当正则化因子再增加后等值线形态变化很小。通过钻孔Zb验证表明：在地表下740米处见鞍山式磁铁石英岩，厚度22.5米。其下为41米的混合花岗岩，后为90米的辉长岩，岩芯标本磁性测量表明，辉长岩具有中等磁性，推测大范围的高磁异常是该层岩性的反映。
由图可见，高磁异常在C中为1100米左右，和钻孔对比可见高异常体延拓和实际埋深存在着
较大的出入，深度超出360米，可见在埋深较大也即在第四系覆盖层较厚的情况下，异常体埋深和下延深度会存在较大的差异，造成高磁异常埋藏偏深，这可能和该处的磁化方向、剩磁等因素以及正则化函数、参数的选择有关。
3.结论与认识
本文通过对正则化下延的在司家营外围铁矿的实际应用，表明正则化向下延拓对于浅层高磁异常体具有一定的垂向分辨能力，而对于埋藏较深高磁异常体反映略差，异常体形态变化不大，总结如下：
（1）采用正则化向下延拓在穿过地下磁性场源体时不奇异，可以向下延拓到任何深度，实现利用位场划分垂向源体的目的；
（2）正则化下延结果，在探测埋藏较浅且异常较高的目标体时，具有较高的分辨能力；
（3）在下延的主高异常区外，通常伴生有“八字形”的低磁异常干扰场，这和选择的正则化函数以及相关参数有关。

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