计算方法复习题
一、判断题
1．四舍五入得到的最后一位数字是有效数字。（    ）
2．运算量是衡量一个算法好坏的唯一指标。（    ）
3．从计算方法近似解角度考虑，方程组都有解。（    ）
4．最小二乘拟合本质是解矛盾方程组。（    ）
5．高斯—塞德尔迭代法一定比雅可比迭代法收敛速度快。（    ）
6．数值积分中求积系数与被积函数f  (x )有关。（    ）
7．同一组数据采用拉格朗日插值与牛顿插值的结果不同。（    ）
8．迭代法求非线性方程f (x )=0收敛的条件是|f  ’(x)|<1。（    ）
9．常微分方程数值解中龙格库塔法的系数可由Taylor 公式展开求取。（    ）
10．线性方程组的迭代法不适合用于求解大型稀疏矩阵。（    ）
11．加减计算量是衡量一个算法好坏的最重要的指标。（    ）
12．计算方法应考虑各种误差的影响。（    ）
13．插值法是函数逼近的唯一方法。（    ）
14．求解同一个问题时，结果的有效数字位数越多说明的近似解精度越高。（    ）
15．高斯—塞德尔迭代法不一定比雅可比迭代法求解精度高。（    ）
16．所有插值法都是只要求构造的φ(x )与f  (x )在给定点的函数值相等。（    ）
17．f(x)没有解析表达式，只有数表形式时，可以对f  (x )进行积分。（    ）
18．线性方程组的直接解法适合用于求解小型稠密矩阵。（    ）
19．可以用代数精确度度量数值积分的精度。（    ）
20．计算方法中各种算法只考虑舍入误差。（  ）
21．计算方法考虑数学问题的近似解，信息量越少近似解越准确。（  ）
22．所有插值法只要求构造的φ(x )与f (x )在给定点的函数值相等。（  ）
23．线性方程组迭代收敛与矩阵A 的特征值有关。（  ）
24．可以用代数精确度度量数值积分的精度。（  ）
二、填空题
1．微分方程离散化的方法有：数值积分、差商和_________________。
2．你学习或知道的线性方程组求解方法，除了简单迭代法（雅克比）外，还有____________等。
b AX =
3．已知f (x)=3x 4+1，则f  [1,2,3,4,5]=________，f  [1,2,3,4,5,6]=________。
4．已知n 个插值节点的函数值，最高可以确定________次的插值多项式。
5．已知f (x )=5x 4+1，则f [1,2,3,4,5]=      ，f [1,2,3,4,5,6]=      。
6．是区间[-1,1]上权函数
1的正交多项式族，其
中，则        。
7．高斯积分的n 个积分节点可以确定代数精度为          次的积分公式。
8．你学习或知道的插值方法，除了拉格朗日与牛顿插值外，还有
等插值方法。
9．要使求积公式
具有2次代数精确度，则        。 三、简答题 1．数值计算中有哪几种误差？简述其定义。
2．请说明插值与拟合的共同点和区别。在常用的正则化计算方法中 属于
3．为什么需要分段插值？
4．为什么要用复化积分？
四、计算题
1．利用扩展牛顿法求一个四次埃尔米特插值多项式，使时，，，而时，。
2．确定使求积公式具有最高次代数精确度的A 1和x 1的值，并验证其代数精确度。
3. 取步长h=0.1，用改进的欧拉法（预估校正法）求解下面初值问题y(0.1)的值。  4．写出
4位）。
5．写出求方程组解的Gauss －Seidel 具体迭代式（与的关
(){}0k k x j ¥=()x r =1)(0=x j ()1
3x dx -=ò()()()ò+»101105
1x f A f dx x f =1x ()x H 0=x ()1-0=H ()20)1(-=H 1=x ()()()101,101,01)2()1(===H H H ()()()1
110104
f x dx f A f x »+ò()202dy y dx
y ì=-+ïíï=î
1231231
23143=56156=30-3221=42x x x x x x x x x +-ìï+-íï+-î()1k x +()k x
系），并计算当时，第一次迭代的值
。
5．利用列主元消元法求解方程组。
五、综合应用题（15分）
地层温度(简称地温)随着深度的增加而增高，一般情况下，地温与深度呈线性关系。已经测得在某地区不同深度的地层温度如下： 深度（m ） 100 400 700 1500
地温（°C ）    4.2 13.5 23.0 47.5
请根据这些数据，利用最小二乘拟合，得到该地区的地温梯度公式，并估计500m 处的地温。  ()T T x x x x 0,0,0),,()0(3)0(2)0(1)0(==T x x x x ),,()1(3)1(2)1(1)1(=123231
232310242415x x x x x x x x ++=ìï+=íï++=î

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