算法的概念
一、选择题
1．以下关于算法的说法正确的是(  )
A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言
B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果
[答案]　A
[解析]　算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列
能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有惟一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．
2．下列语句表达中是算法的有(  )个(  )
①从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再乘飞机到巴黎；
②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积；
③解不等式x＞2x＋4；
④求过点M(1,2)与点N(－3，－5)的直线的方程，可先求直线的斜率，再利用点斜式求得方程．
A．1  　    B．2
C．3  　    D．4
[答案]　C
[解析]　现代意义上的“算法”通常指可以用计算机解决某一类问题的程序或步骤，因为③只提出问题，没有给出解决方法，所以③不是算法．故选C.
3．阅读下面的算法：
第一步，输入两个实数a，b.
第二步：若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．
第三步，输出a.
这个算法输出的是(  )
A．a，b中的较大数      B．a，b中的较小数
C．原来的a的值    D．原来的b的值
[答案]　A
[解析]　第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．
4．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是(  )
A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C．今天，我上了8节课，真累
D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15
[答案]　C
[解析]　A，B，D项中，都是解决问题的步骤，则A，B，D项中所叙述的是算法，C项中是说明一个事实，不是算法．
5．结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为(  )
A．－1,0,1    B．－1,1,0
C．1，－1,0    D．0，－1,1
[答案]　C
[解析]　根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1,0,1时，输出的结果应分别为1，－1,0，故选C.
6．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为(  )
在常用的正则化计算方法中 属于
A．13    B．14
C．15    D．23
[答案]　C
[解析]　①洗锅盛水2分钟、②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．
二、填空题
7．给出下列表述：
①利用△ABC的面积公式S＝absinC计算a＝2、b＝1、C＝60°时三角形的面积；
②从江苏昆山到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达；
③求过M(1,2)与N(－3,5)两点的连线所在的直线方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式方程求得；
④求三点A(2,2)、B(2,6)、C(4,4)所确定的△ABC的面积，可先算AB的长a，再求AB的直线方程及点C到直线AB的距离h，最后利用S＝ah来进行计算．其中是算法的是________．
[答案]　②③④
[解析]　由算法的含义及特性知②③④是算法，①没有说明计算的步骤，所以①不是算法．
8．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：
第一步，移项并合并同类项，得________．
第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得________．
[答案]　－2x<－3　x>
9．求过P(a1，b1)、Q(a2，b2)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：
第一步，取x1＝a，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.
第二步，判断“x1＝x2”是否成立．若是，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步．
第三步，_____________________________________________________________.
第四步，输出k.
[答案]　计算k＝
[解析]　根据题意，当“x1≠x2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用两点间的斜率公式即可求解．
三、解答题
10．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
[分析]　本题是求一元二次方程解的问题，应从一元二次方程的求根公式入手．
[解析]算法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.①
第二步，①式两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4.②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③
第四步，解③得x＝3，或x＝－1.
算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0.
第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.
规律总结：比较两种算法，算法二更为简单，步骤较少，由此可知，只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想的算法，因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式．下面我们设计一个求一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的算法如下：
第一步，计算Δ＝b2－4ac.
第二步，若Δ<0.
第三步，输出方程无实根．
第四步，若Δ≥0.
第五步，计算并输出方程根x1,2＝.
11．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法．
[分析]　由球的表面积公式可求得半径R，再由球的体积公式可求得体积，也可由球的表面积与半径的关系，及体积与半径的关系得到体积与表面积的关系，进而直接求解．
[解析]　算法1如下：
第一步，取S＝16π.　第二步，计算R＝.
第三步，计算V＝πR3.　第四步，输出V的值．
算法2如下：
第一步，取S＝16π.　第二步，计算V＝π3.
第三步，输出V的值．
12．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．设计安全过河的算法．
[解析]　第一步，人带羊过河．
第二步，人自己返回．
第三步，人带青菜过河．
第四步，人带羊返回．
第五步，人带狼过河．
第六步，人自己返回．
第七步，人带羊过河．

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