第３４卷第１７期中国机械工程V o l．３４㊀N o．１７２０２３年９月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N G p p．２１０６Ｇ２１１４
高钢级管道焊缝材料应力应变本构关系确定方法
张㊀东１㊀刘啸奔１㊀孔天威１㊀杨㊀悦１㊀武学健１㊀吴㊀锴２㊀张㊀宏１
１．中国石油大学(北京)油气管道输送安全国家工程研究中心，北京,１０２２４９２．合肥通用机械研究院有限公司国家压力容器与管道安全工程技术研究中心，合肥,２３００３１摘要：高钢级管道环焊缝作为油气管道关键薄弱环节一直受到工程界与科研界的关注，它作为一种典型的焊接结构具有明显的非均质性，这会导致环焊缝材料轴向力学性能无法准确测试，严重影响管道环焊缝安全评价的准确性.基于MA T L A BＧP Y T HO NＧA B A Q U S联合仿真提出了一种高钢级管道焊缝区材料应力应变本构关系优化反演方法.开展了４组不同缺口尺寸的单轴拉伸试验，得到了各试样的载荷位移曲线；利用贝叶斯正则化反向传播(B R B P)神经网络与灰狼优化算法(GWO)得到了焊缝区材料真实应力应变本构关系，并通过试验数据充分验证了本构关系的准确性，结果表明相对误差小于１％.所提出的反演思路同样适用于均质金属材料大应变范围应力应变曲线的测定.该反演方法的提出可为高钢级管道环焊缝安全评价提供准确的应力应变本构关系及强度匹配关系，进一步保障了油气管道的安全运行.
关键词：缺口圆棒拉伸试验；应力应变本构关系；贝叶斯正则化反向传播神经网络；灰狼优化算法;
优化反演
中图分类号:T E８８
D O I:１０．３９６９/j．i s s n．１００４ １３２X．２０２３．１７．０１０开放科学(资源服务)标识码(O S I D):
D e t e r m i n a t i o n M e t h o do f S t r e s sＧS t r a i nC o n s t i t u t i v eR e l a t i o n s h i p o f
W e l dM a t e r i a l s f o rH i g hＧg r a d e S t e e l P i p e l i n e s
Z H A N G D o n g１㊀L I U X i a o b e n１㊀K O N G T i a n w e i１㊀Y A N G Y u e１㊀WU X u e j i a n１㊀
WU K a i２㊀Z H A N G H o n g１
１．N a t i o n a l E n g i n e e r i n g R e s e a r c hC e n t e r f o rP i p e l i n eS a f e t y,C h i n aU n i v e r s i t y o f P e t r o l e u mＧB e i j i n g,
B e i j i n g,１０２２４９
２．N a t i o n a l S a f e t y E n g i n e e r i n g T e c h n o l o g y R e s e a r c hC e n t e r f o rP r e s s u r eV e s s e l s a n dP i p e l i n e s,
H e f e iG e n e r a lM a c h i n e r y R e s e a r c h I n s t i t u t eC o．,L t d．,H e f e i,２３００３１
A b s t r a c t:A s ak e y w e a k l i n ko f o i l a n d g a s p i p e l i n e s,t h e g i r t hw e l do f h i g hＧg r a d e s t e e l p i p e l i n e w a s a l w a y sc o n c e r n e db y t h ee n g i n e e r i n g a n ds c i e n t i f i cr e s e a r c hc o mm u n i t i e s．A sat y p i c a lw e l d i n g s t r u c t u r e,t h ew e l d s h a do b v i o u s h e t e r o g e n e i t y,w h i c h l e d t o t h e i n a b i l i t y t oa c c u r a t e l y t e s t t h e a x i a l m e c h a n i c s p r o p e r t i e s o f g i r t hw e l d m a t e r i a l s,w h i c hs e r i o u s l y a f f e c t e d t h ea c c u r a c y o f s a f e t y e v a l u aＧt i o no f p i p e l i n e g i r t hw e l d s．
B a s e do n MA T L A BＧP Y T HO NＧA B A Q U Sc oＧs i m u l a t i o n,a no p t i m i z a t i o n i n v e
r s i o nm e t h o d o f t h em a t e r i a l s t r e s sＧs t r a i n c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s h i p w a s p r o p o s e d i n t h ew e l d z o n e s f o r t h eh i g hＧg r a d e s t e e l p i p e l i n e s．F o u r g r o u p s o f u n i a x i a l t e n s i l e t e s t sw i t hd i f f e r e n t n o t c h s i z e sw e r e c a r r i e do u t,a n dt h e l o a dＧd i s p l a c e m e n tc u r v e so fe a c hs a m p l ew e r eo b t a i n e d．T h et r u es t r e s sＧs t r a i n c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s h i p o f t h ew e l d z o n em a t e r i a l sw a s o b t a i n e db y B R B Pn e u r a l n e t w o r ka n dGWO, a n d t h ea c c u r a c y o f t h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i p w a sf u l l y v e r i f i e db y t h et e s t i n g d a t a,t h er e s u l t s s h o wt h a t t h e r e l a t i v e e r r o r i s l e s s t h a n１％．T h e i n v e r s i o nm e t h o d p r o p o s e d i s a l s o s u i t a b l e f o r t h e d eＧt e r m i n a t i o no f s t r e s sＧs t r a i n c u r v e s o f h o m o g e n e o u sm e t a lm a t e r i a l s i n l a r g e s t r a i nr a n g e s．T h e i n v e rＧs i o nm e t h o dm a yp r o v i d ea c c u r a t es t r e s sＧs t r a i nc o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s h i p a n ds t r e n g t h m a t c h i n g r e l aＧt i o n s h i p f o r t h e s a f e t y e v a l u a t i o no f g i r t hw e l d so f h i g hＧg r a d e s t e e l p i p e l i n e s,a n d f u r t h e r e n s u r e t h e s a f e o p e r a t i o no f o i l a n d g a s p i p e l i n e s．
K e y w o r d s:n o t c h e db a r t e n s i l e t e s t;s t r e s sＧs t r a i nc o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s h i p;B a y e s i a nr e g u l a r i z aＧt i o nb a c k p r o p a g a t i o n(B R B P)n e u r a l n e t w o r k;g r e y w o l f o p t i m i z e r(GWO);o p t i m i z a t i o n i n v e r s i o n
收稿日期:２０２３０３０２
基金项目：国家重点研发计划重点专项(２０２２Y F C３０７０１００)；国家自然科学基金(５２００４３１４)；国家管网科学研究与技术开发项目(W Z X G L２０２１０５)；北京市科协＂青年人才托举工程＂项目(B Y E S S２０２３１４５)；合肥通用机械研究院有限公司博士科技基金(２０２２０１１５０５)０㊀引言
长输管道作为典型的焊接结构，在焊缝区和热影响区难免会出现裂纹㊁未焊透㊁未熔合等一系列焊接缺陷[１Ｇ２].近年来我国发生了一系列管道
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环焊缝失效事故，对环境及人民生命财产造成难以估计的损失[３Ｇ４].自２００８年来，以中缅管道㊁漠大线㊁陕京三线等为代表的高钢级管道(X７０㊁X８０)在建成试压和投产运行初期发生了３０余起环焊缝开裂和泄漏事故[５].国内外许多学者㊁机构针对环焊缝失效问题开展了大量的研究，提出了许多管道环焊缝安全评价模型[６Ｇ７]，其中，现有安全评价模型多以环向全焊缝应力应变本构关系为输入.但是目前管道环焊缝的失效一般是由于轴向载荷引起的管道环向裂纹开裂，这与输入的环向材料属性是不
匹配的.吴锴[８]利用数字图像相关(d i g i t a l i m a g ec o r r e l a t i o n,D I C)技术对X８０管道环焊缝轴向试样进行了单轴拉伸试验，测得了试样颈缩前的应力应变曲线，与环向全焊缝试样真应力应变曲线进行了对比，发现与环向试样相比，焊缝金属轴向强度明显更小.由此可知，采用环向全焊缝试样获得的应力应变本构关系来表征环焊缝的材料特性会高估环焊缝的实际承载能力.为降低管道环焊缝的失效概率，如何测定焊缝区材料轴向真实应力应变本构关系成为保障管道安全运行的关键一环.
国内外针对油气管道焊缝区材料应力应变本构关系测定问题已开展了大量的研究[９Ｇ１１]，主要包括半经验解析公式法㊁小冲杆试验和D I C技术等方法.在半经验解析公式方面,C H E N等[１２]根据典型体积元等效能量原理和材料变形区域的经典空腔假设推导出一种等效能量压痕模型，基于压痕的加载部分曲线反向预测了材料单轴应力应变关系，但是该方法的预测结果与拉伸试验结果的吻合度较差.T U等[１３]基于有限元方法提出了一种含缺口试样真实应力应变曲线转化为材料等效应力应变曲线的校正解析方法，但是该方法中需要实时记录试样的最小横截面积，对试验设备的要求较高，且该方法并未通过试验验证.在小冲杆试验方面,C H E N等[１４]开展圆片小冲杆试验获得了载荷位移曲线，通过等效能量理论推导和有限元数值模拟相结合的方法提出了一种材料应力应变关系半经验公式，但是该方法受到小冲杆试验装置和试样尺寸的限制，尚没有一个统一的半经验关联公式.基于上述能量等效原理，刘刚等[１５]采用新型长条形小冲杆试样提出了关于该试样的C h e nＧC a i半解析方程的４个系数，进而提出了依据长条形小冲杆试样的载荷位移曲线估算金属材料的单轴本构关系的新型试验方法，但是该估算方法结果
与单轴拉伸试验结果对比存在不小的误差.Z HO N G等[１６]开展小冲杆试验得到了载荷位移曲线，通过数据库方法确定了L u dＧw i k硬化本构模型的参数，该方法只能计算试样颈缩前的真实应力应变曲线，且与拉伸试验结果对比的误差不可忽略.另外还有学者利用D I C 技术探究了非均质材料本构关系.D I C技术通过比较试件变形前后表面数字图像差异来实现高精度变形测量，并逐渐应用于焊缝区域的本构关系测量.R E Y N O L D S等[１７]于１９９９年发表了关于使用D I C技术研究焊接区域本构关系的报告，并基于均匀应力假设对铝合金板的焊接接头进行了拉伸试验，获得了焊接区域的板材㊁热影响区和焊缝的力学参数.但L O C KWO O D等[１８]利用有限元的方法对上述实验结果进行验证时发现，基于均匀应力假设的结果和有限元模拟存在一定误差.武旭[１９]使用D I C技术并结合MT S拉伸机输出的载荷获取了X８０管道母材㊁热影响区和焊缝区材料的应力应变关系.但是D I C技术中试样真应力是基于体积不变原理得到的，因此在试样发生颈缩后,D I C技术得到的应力应变曲线不可靠.
针对以往学者研究的不足，本文基于焊缝区含缺口圆棒单轴拉伸试验结果，通过A B A Q U S 非线性有限元软件对拉伸试验进行建模重构，利用贝叶斯正则化反向传播(B a y e s i a nr e g u l a r i z aＧt i o nb a c kＧp r o p a g a t i o n,B R B P)神经网络和灰狼优化算法(g r e y w o l f o p t i m i z e r,GWO)对A B A Q U S 中输入的真实应力应变曲线进行迭代优化反演，准确得到了焊缝区的真实应力应变本构关系.该方法弥补了现有测试高钢级管道焊缝区材料应力应变本构关系的不足，以期为高钢级管道环焊缝安全评价提供准确的应力应变本构关系，进一步保障油气管道的安全运行，具有一定的实际工程意义.
１㊀缺口圆棒拉伸试验
１．１㊀试验设计及流程
为探究高强钢管道焊缝区材料真实应力应变本构关系，本节选取中俄东线现场截取的A P IＧ５L X８０管线钢某道焊口作为试验材料，该道焊口采用全自动焊工艺(熔化极气体保护实心焊丝电弧焊)，未服役且不存在腐蚀等缺陷，试样取材位置焊材性能合格.以环焊缝为中间区域沿管道轴向制作带缺口圆棒试样，试样取样于环焊缝填充焊区域，试验中所有试样均为同一位置连续取样，图１所示为试样与环焊缝的相对位置关系.参考标准A S T M A３７０ ２０１７«S t a n d a r d T e s t M e t h o d s
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高钢级管道焊缝材料应力应变本构关系确定方法  张㊀东㊀刘啸奔㊀孔天威等
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a n dD e f i n i t i o n sf o r M e c h a n i c a lT e s t i n g o
fS t e e l P r o d u c t s »对金属材料标准拉伸试样的尺寸设计要求，结合拉伸试验设备对试样夹持长度的硬性要求，设计了４组不同缺口类型试验，每组设置２
根试样以避免试验结果的偶然性，具体试样尺寸如图２所示，其中R 为试样的最大半径,R １为缺口圆的半径,R ２为试样的最小半径,h 为缺口圆圆心与试样表面的距离，试样夹持段为４０mm ,
引伸计测量区长度为２０mm ，试样最大截面直径为１０mm ,
其余变化尺寸见表１.图１㊀试样与环焊缝的相对位置示意图
F i g ．１㊀D i a g r a mo f r e l a t i v e p o s i t i o nb e t w e e n s p
e c i m e na n d g
i r t hw e l
d 图２㊀试样尺寸示意图F i g ．２㊀S p
e c i m e n s i z e d i a g r a m 表１㊀各组试样尺寸详细表
T a b ．１㊀D e t a i l e d s i z e t a b l e o f e a c h g r o u p o f s p
e c i m e n s 试验组R １(mm )
R ２(mm )
h (mm )
A ２．０２．０１
B ２．０３．００
C １．５３．５０D
１．０
４．０
０
㊀㊀采用G N T ２００微机控制电子万能试验机开
展拉伸试验，选择合适的夹具，将处理好的试样装夹在试验机液压夹具上，夹持段取圆棒试样两端各４０mm ，试验温度为室温２０ħ，引伸计初始长度为２０mm ，量程为５mm .试验采用位移控制的加载方式,
为保证试验处于准静态拉伸状态，加载速率保持为０．５mm /m i n ，试验加载至试样完全断裂，试验设备与加载方式如图３所示.
１．２㊀试验结果
通过焊缝区含缺口圆棒单轴拉伸试验得到了４组不同缺口尺寸试样的载荷Ｇ位移曲线.A １ＧA ２
试样㊁B １ＧB ２试样的载荷位移曲线分别见图４a ㊁图４b ，可以发现A 组试验曲线在位移为０．４mm 之
前吻合度较好，在位移为０．４mm 之后A １试样曲(a )试验设备㊀㊀㊀(b
)试样加载图３㊀试验设备图
F i g ．３㊀T e s t e q u i p m e n t d i a g
r a m 线存在明显的转折，该转折点在宏观上表现为试样起裂,A ２试样起裂位移为０．７mm ,A 组两根试样的起裂位移不同的原因在于焊缝区域材料的局部差异性.试样起裂后涉及到材料损伤问题，需要在模型中引入G T N 等损伤本构模型,
这不在本方法的讨论范围内.B 组试验存在同样的现象,B １试样起裂位移为１．０mm ,B ２试样起裂位移为０．７mm ,A 组与B 组试验起裂点位移不同的原因在于试样的最小截面半径不同.C １ＧC ２试样㊁D １ＧD ２试样的载荷Ｇ位移曲线分别见图４c
㊁图４d ，可以发现C 组㊁D 组试验曲线在弹性阶段基本一致，当试样局部区域进入塑性阶段后,D １ＧD ２试样曲线出现了明显的差异，相较而言,C １ＧC ２试样曲线差异较小，但仍存在一定的差异性，其原因将在下文进一步讨论.
观察４组完成拉伸试验的圆棒试样缺口宏观形貌(图５)可以发现,A 组㊁B 组试样的变形集中在缺口位置，缺口外区域没有发生明显的塑性变形；而C 组㊁D 组试样除缺口位置发生集中变形外，缺口附近的母材区也发生了明显的颈缩现象，且D 组试样颈缩现象较C 组更为明显.由试样尺寸可知,C 组试样的最小截面直径为７mm ,D 组试样的最小截面直径为８mm ，即最小截面面积越大，颈缩现象越明显.同时，上述试验宏观形貌也与各组试验载荷Ｇ
位移曲线的差异性结论相一致.考虑到该缺口圆棒试样为焊缝与母材组合而成，而该环焊缝材料处于高强匹配状态，即焊缝材料屈服强度高于母材的屈服强度，因此，当焊缝区最小截面与母材最大截面的面积之比大于一定值时，母材区域将会发生颈缩现象.并且，随着最小截面面积的增大，母材的颈缩现象会逐渐明显，直至颈缩完全出现在母材区域.
２㊀有限元模型
２．１㊀边界与网格
由于无法通过试验数据得到准确的焊缝材料
８０１２ 中国机械工程第３４卷第１７期２０２３年９月上半月
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(a)试验A
(b)试验B
正则化匹配26个字母python(c)试验C
(d)试验D
图４㊀试验载荷位移曲线
F i g．４㊀T e s t l o a dＧd i s p l a c e m e n t c u r v e s
图５㊀试样宏观形貌图
F i g．５㊀M a c r o g r a p ho f t h e s p e c i m e n s 应力应变本构关系，因此，采用非线性有限元软件A B A Q U S建立含缺口圆棒单轴拉伸数值仿真模型对上述试验进行重构反演，考虑到模型的对称性以及后续优化反演算法的效率，该模型采用二维轴对称模型.模型尺寸与试验试样尺寸相同，对缺口右端位置施加Y S YMM对称约束，对模型夹持区施加Y方向的位移，约束X方向的平动自由度以及U R３方向的转动自由度.在距离模型右端１０mm处截面设置一个点集，起到试验中引伸计的作用(图６).
图６㊀有限元模型示意图
F i g．６㊀D i a g r a mo f f i n i t e e l e m e n tm o d e l
模型单元采用二次减缩积分单元(C A X８R)，对试样模型进行网格划分时，考虑到缺口位置应变集中的现象，同时为了提高模型的计算准确度与收敛性，因此在缺口位置与引伸计测量区域对网格进行加密处理，设定网格单元的尺寸为０．１mm.采用Y字形过渡网格来减少模型网格数量(图６)，模型其余部分网格尺寸为１mm，整个模型包含的单元数量为３１６３个.
２．２㊀材料本构模型
管线钢材料的应力应变本构模型在工程中存在多种描述方式，在各向同性硬化情况下，通常采用基于幂
指数函数的硬化模型.N I MA等[２０]使用H o l l o m o n模型对管材的本构模型进行表征，发现幂律模型与管材的真实本构模型较为相近，但该本构模型描述中缺乏弹性模量㊁屈服强度等管线钢典型参数.J I A N G等[２１]㊁Z H A N G等[２２]采用R a m b e r gＧO s g o o d(R O)模型来描述管线钢的真应力应变本构模型，该模型将弹性模量㊁屈服强度纳入本构模型中，并通过试验数据与R O模型数据对比验证了本构模型的准确性.
基于上述分析，本文采用油气管道设计与评价领域常用的R O模型来描述材料的应力应变本构关系，其表达式如下:
F t＝σE＋ασE(σσ
y
)n－１(１)
式中,ε为管材应变;σ为管材应力,M P a;E为弹性模量, M P a;α为屈服偏移量;n为硬化指数;σy为管材屈服强度,M P a.
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高钢级管道焊缝材料应力应变本构关系确定方法  张㊀东㊀刘啸奔㊀孔天威等
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针对母材区域本构模型，当焊缝区最小截面
与母材区最大截面的面积之比小于一定临界值
时，母材区域等效应力始终小于材料屈服强度，即
母材区域总是处于弹性阶段.该比例临界值与材
料的匹配系数有关，匹配系数越小，该比例临界值
越接近１.由于本文以焊缝区材料本构关系为研究目标，因此需要保证模型的变形集中在焊缝缺
口区域，防止母材区域发生塑性变形，影响后续反
演方法的准确性.综上所述，本文对母材材料仅
赋予纯弹性属性，其中弹性模量取经验值２ˑ１０５M P a，泊松比取０．３.
针对焊缝区域本构模型，由于缺口的存在，该
区域存在应力㊁应变集中现象，因此该区域塑性数
据影响着整个模型结果的准确程度.由式(１)可知该本构模型由E㊁α㊁n㊁σy４个变量决定，其中弹性模量E取经验值２ˑ１０５M P a，其余３个变量均属于未知参量,３个变量的不同组合形成了不同的塑性数据，因此，确定焊缝区应力应变本构关系的关键问题就是寻３个变量的最优组合.３㊀焊缝区材料本构关系反演方法
３．１㊀B R B P神经网络与G W O算法介绍
反向传播(b a c k p r o p a g a t i o n,B P)神经网络是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络.B P神经网络无论在网络理论还是在性能方面都已比较成熟，它突出的优点就是具有很强的非线性映射能力和柔性的网络结构.网络的中间层数㊁各层的神经元个数可根据具体情况任意设定，并且随着结构的差异其性能也有所不同[２３Ｇ２５].但是B P神经网络也存在学习速度慢㊁容易陷入局部极小值等缺点.为了克服B P神经网络的上述问题，贝叶斯正则化B P(B R B P)模型是在B P神经网络基础上引入贝叶斯正则化规则的模型，可提高网络的训练速度以及泛化性能，修改后的目标函数加入了神经网络权值，其表达式如下:
F t＝λE W＋βE D(２)其中,E W为网络权重平方和;E D为网络响应与目标值的残差平方和;λ㊁β为目标函数正则化系数，其大小会直接影响到网络的拟合效果.若λ≪β，则通过调节网络规模可以得到理想的训练
误差，但可能会出现训练过度的情况，导致产生过拟合现象；若λ≫β，则连接权重可能会大规模降低，使得网络规模减小并简化，进而出现欠拟合现象，导致训练误差达不到预期效果[２６Ｇ２７].
为了得到最优的λ和β，基于贝叶斯分析方
法，认为网络权重和训练样本的先验分布均服从高斯分布.基于后验函数最大化的原则，对B R 性能函数进行求解，得到最优的正则化系数λ∗和β∗，其表达式分别如下:
λ∗＝φ
２E W(ω∗)(３)
β∗＝
m－φ
２E D(ω∗)(４)式中,φ为有效权值个数，反映网络实际规模;m为神经网络训练样本集的数目;ω∗为神经网络性能指数最小时的权值矩阵[２８].
灰狼优化算法(GWO)是一种基于灰狼捕食猎物行为开发的智能优化算法，它具有较强的收敛性能㊁参
数少㊁易实现等特点，近年来受到了学者们的广泛关注，已被成功地应用到了车间调度㊁参数优化㊁图像分类等领域中[２９].整个狼按照适应度函数值由大到小依次分为α狼㊁β狼㊁δ狼和ω狼四个社会等级.狼捕猎分为包围㊁捕猎㊁攻击三个过程.在寻优过程中，灰狼个体与猎物之间的距离以及灰狼位置的更新可分别表示为
D＝|C X P(t)－X(t)|(５)
X(t＋１)＝X P(t)－D A(６)其中,D为灰狼与猎物间的距离;t为当前迭代次数;X P㊁X分别为猎物的位置向量和灰狼的位置向量;A㊁C为系数向量，其计算公式分别如下:
A＝２μr１－μ(７)
C＝２r２(８)其中,μ为收敛因子，随着迭代次数从２线性减小到０;r１㊁r２为[０,１]区间的随机向量.经过移动后灰狼向α狼移动，移动方向由自身位置和随机向量C决定，移动步长由灰狼与猎物的距离和系数向量A决定，系数向量A与C的存在很好地避免GWO算法陷入局部最优[３０]，图７为灰狼位置更新示意图
.
图７㊀灰狼位置更新图
F i g．７㊀
G r e y w o l f p o s i t i o nu p d a t e d i a g r a m ３．２㊀反演流程及结果
为探究焊缝区材料的真实应力应变本构关
０１１２
中国机械工程第３４卷第１７期２０２３年９月上半月
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