第12卷　第12期2007年12月
中国图象图形学报Journal of I m age and Graphics
Vol .12,No .12
Dec .,2007
基金项目：国家重点基础研究发展计划973项目(2006CB701302)；国家自然科学基金项目(40601084,40523005)
收稿日期:2005212220；改回日期:2006207226
第一作者简介：张过(1976～　)，男，教师。2005年于武汉大学获摄影测量与遥感专业工学博士学位。主要从事遥感影像处理的研究和教学工作。E 2mail:guozhang@whu .edu
卫星遥感影像RPC 参数求解算法研究
张　过
1),2)
　李德仁
1)
1)(武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉　430079)
2)
(辽宁工程技术大学地理空间信息技术与应用实验室，阜新　123000)
摘　要　针对国内外在求解RPC 模型参数算法上需要初值、迭代处理，且求解过程相当复杂的缺憾，提出了基于全球DE M 的RPC 模型参数求解算法，利用SP OT 25、CBERS 22以及ERS 卫星影像进行实验，获得对卫星遥感影像几何处理有意义的结论，并对卫星影像在利用严格成像几何模型求解RPC 模型参数时做了控制点格网大小及高程分层数对求解精度的影响实验，得出对卫星遥感影像，采用控制点的格网大小为20×20、高程分层为3可以达到精度和效率的平衡。
关键词　RPC 模型　严格成像模型　卫星遥感影像　精度
中图法分类号:P236  文献标识码:A  　文章编号:100628961(2007)1222080209
The A lgor ithm of Co m put a ti on RPC M odel ’s Param eters for Sa tellite I magery
Z HANG Guo
1),2)
,L IDe 2ren
1)
1)
(L IESMARS of W uhan U niversity,W uhan 430079)
2)
(The Geo m atics and Applications L aboratory,L iaoning Technical U niversity,Fuxing 123000)
Abstract  The RPC model has recently raised considerable interest in the phot ogra mmetry and re mote sensing community .The RPC is a generalized sens or model that is capable of achieving high app r oxi m ati on accuracy .I n this paper an algorith m of computati on of para meters of RPC model without initial value is p resented .Finally we test the algorith m on SP OT 25,CBERS 22,ERS i m agery .
Keywords  RPC model,rigor ous sens or mode,satellite i m agery,accuracy
1　引　言
RPC (rati onal polyno mail cofficient )模型是一种广
义的新型遥感卫星传感器成像模型，是一种能获得和卫星遥感影像严格成像模型近似一致精度的、形式简
单的概括模型，在摄影测量工作站,RPC 模型将会取代复杂的严格成像模型，一些摄影测量专家建议将RPC 模型作为影像几何关系转换的标准。在国内外
学者的研究中[1～4]
针对光学卫星遥感影像进行了大量试验，但还尚未有学者对光学和S AR 影像进行全面的研究。另外，国内外所有文献没有涉及RPC 参
数的求解中最低和最高高程获得的问题，并且求解
RPC 参数时需要初值，需要迭代处理，求解过程比较复杂，因此，本文对SP OT 25、CBERS 22、ER
S 等卫星遥感影像的进行了基于全球DE M 的RPC 模型参数求解实验，获得了一系列有意义的结论。
2　RPC 模型
RPC 模型将地面点大地坐标D (L atitude,
L ongitude,Height )与其对应的像点坐标d (line,sam ple )用比值多项式关联起来。为了增强参数求
解的稳定性，将地面坐标和影像坐标正则化到-1
第12期张　过等：卫星遥感影像RPC 参数求解算法研究
2081
　和1之间。对于一个影像，定义如下比值多项式
[5]
:Y =N um L (P,L,H )
D en L (P,L,H )X =
N um s (P,L,H )D en s (P,L,H )
(1)
式中,
N um L (P,L,H )=a 1+a 2L +a 3P +a 4H +a 5L P +
a 6LH +a 7PH +a 8L 2
+a 9P 2
+a 10H 2
+a 11PLH +a 12L 3+a 13L P 2
+a 14LH 2
+a 15L 2
P +a 16P 3
+a 17PH 2
+a 18L 2
H +a 19P 2
H +a 20H
3
D en L (P,L,H )=b 1+b 2L +b 3P +b 4H +b 5L P +
b 6LH +b 7PH +b 8L 2
+b 9P 2
+b 10H 2
+b 11PLH +b 12L 3+b 13L P 2
+b 14LH 2
+b 15L 2
P +b 16P 3
+b 17PH 2
+b 18L 2
H +b 19P 2
H +b 20H
3
N um s (P,L,H )=c 1+c 2L +c 3P +c 4H +c 5L P +
c 6LH +c 7PH +c 8L 2
+
c 9P 2
+c 10H 2
+c 11PLH +c 12L 3+c 13L P 2
+c 14LH 2
+c 15L 2
P +c 16P 3
+c 17PH 2
+c 18L 2
H +c 19P 2
H +c 20H
3
D en s (P,L,H )=d 1+d 2L +d 3P +d 4H +d 5L P +
d 6LH +d 7PH +d 8L 2
+d 9P 2
+d 10H 2
+d 11PLH +d 12L 3+d 13L P 2
+d 14LH 2
+d 15L 2
P +d 16P 3
+d 17PH 2
+d 18L 2
H +d 19P 2
H +d 20H
3
其中,b 1和d 1通常为1,(P,L,H )为正则化的地面坐标,(X,Y )为正则化的影像坐标,
P =
L a titude -LA T _O FF LA T _SCAL E
L =
L ong itude -LON G _O FF
LON G _SCAL E
H =
Heigh t -HE IGHT _O FF HE IGHT _SCAL E (2)X =
S am ple -SAM P _O FF SAM P _SCAL E
Y =
L ine -L I N E _O FF L I N E _SCAL E
(3)
  这里,LA T _O FF 、LA T _SCAL E 、LON G _O FF 、
LON G _SCAL E 、HE I GHT _O FF 和HE I GHT _SCAL E 为
地面坐标的正则化参数。SAM P _O FF 、SAM P _SCAL E 、L I N E _O FF 和L I N E _SCAL E 为影像坐标的正则化参数。
RPC 模型有9种不同的形式，如表1所示。表1给出了在9种情况下待求解RPC 参数的形式和需要的最少控制点。当D en s (P,L,H )=Den L (P,L,H )=1时,RPC 模型退化为一般的3维多项式模型，当Den s (P,L,H )=Den L (P,L,H )!=1并且在一阶多项式的情况下,RPC 模型退化为DLT (direct linear transf or mati on )模型，因此RPC 模型是一种广义的成像模型。
正则化几何因子表1　RPC 模型形式
Tab .1　N i n e ca ses of the RPC m odel
形式
分母
阶数待求解RPC 参数个数需要的
最小控制
点数
123D en s (P,L,H )≠D en L (P,L,H )
(分母不相同)
11472381937839456Den s (P,L,H )=D en L (P,L,H )!=1
(分母相同但不恒为1)11162291535930789
D en s (P,L,H )=D en L (P,L,H )=1
(分母相同且恒为1)
184220103
40
20
3　线阵推扫式光学卫星遥感影像严格
成像模型
  由于卫星的轨道运动、相机的扫描运动和地球
自转，遥感图像定位是空间几何和时序的结合[6]
。因此推扫式光学卫星影像的严格成像模型建立在图像坐标系和C I S (the conventi onal inertial coordinate
syste m )坐标系之间，具体表达式为
[7]
X -X s Y -Y s Z -Z s
C I S
=m R GF R FB R B S
x k
-c
(4)
式中,c 为相机主距,m 为尺度因子;x k ,y k 为像点k
在图像坐标系下的坐标;X,Y,Z 为地面点k 在C I S 下的坐标;X s ,Y s ,Z s 为地面点k 成像时刻卫星在C I S 下的坐标;R B S =R 1(Ψx )R 2(-Ψy )为传感器坐标系与本体坐标系之间坐标转换的旋转矩阵,Ψx 和
2082　中国图象图形学报第12卷
Ψy 为相机的侧摆角;R FB =R 1(-ω)R 2(φ)R 3(κ)为本体坐标系与轨道坐标系之间坐标转换的旋转矩
阵,ω、
φ和κ为相机的3个姿态角;R GF =(X 2)X (Y 2)X (Z 2)
X
(X 2)Y (Y 2)Y (Z 2)Y (X 2)Z
(Y 2)Z
(Z 2)Z
为轨道坐标系与空间固定惯性参考系之间坐标转换的旋转矩阵,Z 2=
P (t )
P (t ),X 2=V (t )ΛZ 2V (t )ΛZ 2
,Y 2=Z 2ΛX 2,P (t )=[X s
　Y s  Z s ]T ,V (t )=[V X s  V Y s  V Z s ]T
,X s 、Y s 、Z s 和
V X s 、V Y s 、V Z s 为卫星质心在C I S 坐标系中的位置和
速度。
式(4)是利用卫星运动基本矢量、姿态和相机的侧视角所建立的单线阵推扫式传感器影像坐标与其地面点在C I S 坐标系下的坐标关系式，即线阵推扫式卫星遥感影像的严格成像模型。这里需要特别指出的是，式中卫星的基本运动矢量、姿态和侧视角可以从影像的辅助参数文件读出。
4　SAR 严格成像模型
S AR 影像上任意点的3维空间坐标的确定需要
求解3个方程式[8]
:
(1)描述地球形状的模型
X
2
+Y 2A 2
+Z
2
B
2=1(5)
式中,X 、Y 、Z 为S AR 影像上一点对应的在W GS84
椭球下的3维坐标,A =a e +h,B =b e +h,h 为该点的椭球高,a e =637813710和b e =635675213分别为地球椭球的长短半轴。
(2)S AR Dopp ler 方程
f D =-
2
λR
(R S -R T )·(V S -V T )(6)
式中,f D 为该点对应的多普勒中心频率,R S 和V S 分别为该点的位置和速度矢量,R T =(X  Y  Z )
T
和V T 为该点的位置和速度矢量,λ为雷达波长,R 为该点成像时刻卫星和地面点的距离。
(3)S AR 距离方程R 2=(X -X s )2+(Y -Y s )2+(Z -Z s )2
(7)以上式(5)～(7)就组成了一个完备系统，其中,f D 、λ、R 以及卫星的位置矢量R S 和速度矢量V S 可以从S AR 影像的辅助数据文件读取和计算，因此在已知影像坐标以及高程的情况下，可以求解影像点对
应为物点的3维坐标X 、Y 、Z 。
5　RPC 模型参数求解
5.1　RPC 模型参数求解算法
将式(1)变形为
F X =N um s (P,L,H )-XD en s (P,L,H )=0F Y =N um L (P,L,H )-YD en L (P,L,H )=0
　(8)
则误差方程为
V =B x -l
(9)
式中,
B =
5F X
5a i 5F X 5b j 5F X 5c i 5F X 5d j 5F Y 5a i
5F Y 5b j
5F Y 5c i
5F Y 5d j
(i =1,...,20;j =2, (20)
l =
-F 0
X -F 0
Y
x =[a i  b j  c i  d j ]
T
根据最小二乘法原理，可以求解:
x =(B T
B )
-
1
B T
l
(10)
经过变形的RPC 模型形式，平差的误差方程为线性模型，因此在求解RPC 参数过程中不需要初值，无需进行迭代处理。
5.2　最小二乘法求解RPC 模型参数的流程
RPC 模型参数求解有与地形无关和与地形相
关两种求解方式。在卫星遥感影像严格成像模型已知的情况下，采用与地形无关的求解方式，否则采用与地形相关的求解方式，该方式需要给定一定数目的控制点
[4]
。
本文研究中是利用严格成像模型和美国地质调查局提供的全球1k m 分辨率DE M 建立控制点来求解RPC 参数，该方法求解RPC 参数不需要详细的地面控制信息而仅仅需要该影像覆盖地区的最大高程和最小高程，因而属于与地形无关的方法。利用最小二乘法求解RPC 模型参数的流程如图1所示。5.2.1　建立空间格网
由严格成像模型的正变换
[7,9]
，计算影像的4
个角点对应的地面范围；根据美国地质调查局提供的全球1k m 分辨率DE M (gl obal 302arc 2second digital elevati on model )，计算该地区的最大最小椭球高。
在高程方向以一定的间隔分层，在平面上，以一定的
第12期张　过等：卫星遥感影像RPC 参数求解算法研究2083
　图1　利用最小二乘法求解RPC 模型参数的流程
Fig .1　The chat of RPC
格网大小建立地面规则格网(如平面分为15×15格网，就是将该影像对应影像范围分成15×15的格
子，共有16×16个格网点)，生成控制点地面坐标，最后利用严格成像模型的反变换
[7,9]
，计算控制点
的影像坐标。为了防止设计矩阵状态恶化，一般高程方向分层的层数超过2，如图2所示。
图2　空间格网例图
Fig .2　RPC generati on
加密控制格网和层，建立独立检查点。然后利用控制点坐标用式(11)～式(13)计算影像坐标和地面坐标的正则化参数，由式(2)和式(3)将控制点
和检查点坐标正则化[1]
。
LA T _O FF =
∑L a titude
n
LON G _O FF =
∑L ong itude
n
HE IGHT _O FF =
∑Heigh t
n (11)
L I N E _O FF =∑L ine n
SAM P _O FF =
∑S am ple
n
(12)
LA T _SCAL E =max (L atitude max -LA T _O FF ,
      L a titude m in -LA T _O FF )
LON G _SCAL E =max (L ongitude max -LON G _O FF ,
      　L ongitude m in -LON G _O FF )
HE I GHT _SCAL E =max (Height m ax -HE I GHT _O FF ,
      　Heigh t m in -HE IGHT _O FF )
L I N E _SCAL E =max (L ine max -L I N E _O FF ,
      L ine m in -L I N E _O FF )
SAM P _SCAL E =max (Sam ple max -SAM P _O FF ,
      　Sam ple m in -SAM P _O FF )
(13)
5.2.2　RPC 模型参数求解
采用本文提出的算法，利用正则化的控制点来估计RPC 参数(a i ,b j ,c i ,d j )。5.2.3　精度检查
用求解的RPC 参数来计算检查点对应的影像坐标，通过由严格成像模型计算的检查点影像坐标的差值来评定求解RPC 参数的精度。
6　RPC 模型参数求解实验及分析
为了验证本文提出RPC 参数求解方法的正确性和有效性，对光学卫星SP OT 25、CBERS 22以及雷达卫星ERS 等的卫星遥感影像求解了RPC 模型参数，并对其精度进行了分析。
对北京地区一景SP OT 25影像利用卫星系统参数构建的严格成像模型实施了RPC 参数求解实验。该景
影像标称地面分辨率为10m 、用3个多光谱波
段和1个红外波段对一60km ×60k m 的城区扫描形成，地势较为平坦。
2084
　中国图象图形学报第12卷
南阳CBERS2影像标称地面分辨率为3m，每景覆盖地面30k m×30k m的区域，地区地势较为平坦。
S AR影像为我国北京地区的ERS21数据,1997年10月18日成像，有效影像高度为26454行，每行有4900像素，该景影像的中心经纬度为11717°和3911°，雷达波长为01056666m。
6.1　9种形式RPC模型参数求解精度对比
为比较不同形式的RPC模型的精度，对9种形式的RPC模型分别利用第2节和第3节阐述的卫星遥感影像的严格成像生成虚拟的地面控制点求解RPC参数，用求解的RPC参数计算检查点的影像坐标并与利用严格成像模型计算的影像坐标相比较，获得RPC模型参数的精度。对9种不同形式的RPC模型精度测试结果如表2～表4，该组实验是在控制点格网大小为15×15，高程分5层；检查点的格网大小为30×30，高程分10层的条件下获得的。从表2～表4可以得出如下结论：分母相同且恒为1的RPC模型精度最低，分母
不相同的RPC模型比分母相同但不恒为1的RPC模型精度要高；三阶模型的精度比二阶模型的精度高，一阶模型的精度最差。
另外，从表2～表4中还可以看出D en
S
(P,L, H)≠D en L(P,L,H)时的三阶模型，检查点和控制点的平面中误差均在0106个像素以内，三阶模型控制
表2　SP O T259种RPC模型形式精度
Tab.2　The accuracy of n i n e ca ses usi n g SP O T25i m agery
单位：像素
分母阶数
检查点残差
Y
最大中误差
X
最大中误差
平面
最大中误差
控制点残差
Y
最大中误差
X
最大中误差
平面
最大中误差
1-3.1100.807-0.5430.235  3.1270.840-3.1100.852-0.5430.248  3.1270.887不同20.0420.0210.0770.0290.0870.0360.0400.0210.0770.0280.0870.035 3-0.0480.0150.0750.0280.0790.031-0.0480.0150.0740.0280.0780.031
1-3.741  1.083-5.576  1.461  6.177  1.819-3.741  1.151-5.576  1.547  6.177  1.928相同2-0.0890.028-0.0840.0310.1020.042-0.0890.029-0.0830.0330.1020.044
30.0390.018-0.0800.0280.0800.0340.0390.018-0.0800.0290.0800.034
1  4.595  1.418-2.5820.680  5.270  1.573  4.595  1.508-2.5820.72
2  5.270  1.672恒等12-0.0970.0280.1090.0360.1110.045-0.0970.0280.1090.0380.1110.048
30.0380.0200.0770.0290.0840.035-0.0380.0200.0770.0280.0840.035
表3　CBERS229种RPC模型形式精度
Tab.3　The accuracy of n i n e ca ses usi n g CBERS22i m agery
单位：像素
分母阶数
检查点残差
Y
最大中误差
X
最大中误差
平面
最大中误差
控制点残差
Y
最大中误差
X
最大中误差
平面
最大中误差
1-3.0950.745-20.774  6.34021.003  6.384-3.0950.792-20.774  6.78721.003  6.833不同2  1.5860.503-0.0910.033  1.5860.504  1.5860.538-0.0900.033  1.5860.539
30.0580.016-0.0840.0340.0870.0380.0580.016-0.0790.0340.0820.037
1-6.605  1.853-26.409  6.54027.223  6.797-6.605  1.966-26.4097.00027.2237.270相同2-10.660  2.472  6.059  2.78111.921  3.721-10.660  2.688  6.059  2.97911.921  4.013
30.0760.017-0.1000.0360.1050.0400.0760.018-0.0990.0360.1010.040
1-12.453  3.50125.631  6.89527.2357.733-12.453  3.71525.6317.36927.2358.252恒等12  1.5460.509
19.159  6.25919.221  6.280  1.5460.54519.159  6.70319.221  6.725 3-0.0590.016-0.1320.0430.1340.046-0.0590.016-0.1320.0450.1340.047

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