plemelj公式
正则化几何因子
为了满足1200字的要求，下面将详细解释Plemelj公式，包括其背景、定义和应用。
Plemelj公式是建立在复变函数理论中的一组重要公式，由俄罗斯数学家，Plemelj研究小组的领导者Ivan Petrovich Pavlovich Plemelj（1860-1933）所提出。这组公式通过将一个分支切片分解为主值和剩余部分，给出了一个解析函数和复平面上分布的不连续点之间的关系。
首先，我们先来看看分支切片的概念。在复平面上，一个函数f(z)在其中一点处可能存在不连续点（包括极点和奇点）。为了处理这种情况，我们可以划分复平面为多个区域，每个区域内的函数定义是一样的，但区域之间的函数定义可能不同。这就是分支切片的基本思想。
然后，我们来讨论Plemelj公式。设f(z)是一个解析函数，z0是f(z)的一个不连续点，C是以z0为圆心的一个小圆周，位于圆周上的点z定义一个圆周C'。那么，Plemelj公式可以表示为：
f(z)=PV(1/2πi∮[C']f(ζ)/(ζ-z)dζ)+f(z0)/2+i/4，其中PV表示主值积分。
在这个公式中，当z不在分支切片C内时，f(z)的值由主值积分来计算，也就是取值为线积分的主值。当z在C内时，f(z)的值由剩余项(f(z0)/2+i/4)补充。
Plemelj公式在解析函数的研究中具有重要应用。它不仅可以用于计算不连续点附近的函数值，还可以用于求解类似于Cauchy-Riemann方程的问题。此外，在物理学中，Plemelj公式也被广泛应用于处理波动现象的数学建模和分析中。
总结一下，Plemelj公式为解析函数和复平面上分布的不连续点之间的关系提供了一个重要的刻画。它的应用范围广泛，不仅在数学领域，还在物理学等其他领域中发挥着重要作用。通过Plemelj公式，我们能够更加深入地理解和研究解析函数的性质和行为。

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