9.6　二项分布与正态分布
【备考目标】
(1)了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题.
(2)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.
(3)借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
【教材梳理】：阅读课本
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1)相互独立事件就是互斥事件.    (  )
(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立                        (  )
(3)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率.                                                              (  )
(4)正态曲线不一定位于x轴上方，它与x轴可能有交点                      (  )
(5)当μ一定时，正态曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中                                                                      (  )
二项式分布的正则化
小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝                            (  )
A.                 B.               C.                 D.
(2019江门一模)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响. 假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为                      (  )
A.                 B.             C.                 D.
(2020山西灵丘豪洋中学高二期末)已知随机变量ξ－2η＝2，若ξ～B(10，0. 4)，则E(η)，D(η)分别是                                                          (  )
A. 4和0. 6          B. 4和2. 4        C. 1和2. 4          D. 1和0. 6
D(η)＝D(ξ)＝×2. 4＝0. 6. 故选D.
(2019届湖南省益阳市高三4月模拟)某市高三年级26 000名学生参加了本月中旬的全市模拟考试，已知数学考试成绩X～N(100，σ2). 统计结果显示数学考试成绩X在80分到120分之间的人数约为总人数的，则数学成绩不低于120分的学生人数约为__________.
【基本题型】
考点一　条件概率
(1)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 (  )
A.               B.             C.               D.
考点二　相互独立事件与二项分布
命题角度1　相互独立事件的概率
某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和. 现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B. 设甲、乙两组的研发相互独立.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元. 求该企业可获利润的分布列.
命题角度2　n次独立重复试验
(2021届湖南师大附中第二次月考)现有4个人去参加某项娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X, Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).
命题角度3　二项分布
(2019天津卷)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为. 假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.
考点三　正态分布
命题角度1　正态曲线的应用
(1)(2020年江苏镇江吕叔湘中学高二下期中)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，σ)，N(μ2，σ)，其正态分布密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是    (  )
①甲类水果的平均质量μ1＝0. 4 kg；
②乙类水果的平均质量μ2＝1. 99 kg；
③甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小；
④甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近.
A. ①③            B. ①③④       C. ②③④          D. ①④
命题角度2　综合应用
(2020届吉林吉化一中测试)某市决定参加创建“全国文明卫生城”测评. 为确保创建全国文明城市各项目标顺利完成，该市不断加大宣传力度和管理力度，在此期间通过网络对市民进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人中，得分统计结果如下表所示：
组别
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频数
2
13
21
25
24
11
4
(1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ξ～N(μ，198)，μ近似为这100人得分的平均值，利用该正态分布求P(37. 5<ξ≤79. 5). (注：同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)在(1)的条件下，为鼓励市民参与“创建”，该市对参加问卷调查的市民制定了如下奖励方案：
①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额(元)
20
50
概率
现有市民甲参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望.

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