关于正则系综的分布函数的推导
    正则噪声的分布函数推导主要基于常用的正态分布的概率密度函数的推导及其在正则噪声中的运用。
    首先，我们基于正态分布的概率分布函数及其公式进行推理：
    正态分布概率密度函数是一种常见的概率分布函数，它可用一个高斯曲线来表示：
    ![P(x) = \frac{1}{\sqrt(2 \pi \sigma^2)} exp(-\frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2})  (1)](upload://6U1K6UzD6nFV6UgmTvURuVdTKX9.png)
    其中，P(x) 是样本空间x的概率密度，μ 是分布的期望值，而σ^2 是分布的方差。
    此时，定义某一概率空间中的正则噪声的分布函数：
    其中，N 是样本数，X_k 表示取样时 index为 K 的样本点。由(1)式，可得：
    不妨先把 $\mu$ 显式地移到底部来改写：
二项式分布的正则化
    考虑到上式中的 x 是由可变的 N个样本点构成的样本空间，那么可以将 $\mu$ 替换成取样时的每个样本点 x_k 。同时还要考虑样本空间的概率密度的归一化，以保证空间的概率分布和为 1。因此，根据（4）式，有：
    归纳法，把（5）式改写成：
    到这里，正则噪声的分布函数终于推导完成。可以看到，表达式（6）中弹出了$N^2$参数，也就是我们定义的样本空间面积，表明这是一个非常重要的参数，它可以控制样本空间面积。因此，只要我们给出了正态分布的相关参数，就能够计算出正则噪声分布函数的值，从而给出正则噪声在概率空间中的分布函数。

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