二项分布、泊松分布、正态分布
2010-03-30 20:13
做任何事情都有概率，或者说概率总是存在。比如，种了一粒玉米种子，发芽率就是发芽的概率，买了一支股票，就有一个赚钱的概率，抛了一枚硬币，就有出正面的概率或出反面的概率。
在网上看到有个人说，如果有某种装置能够精确的控制抛硬币时的物理量，那么抛硬币还有概率吗？概率当然存在。比如你故意让它只出正面，那么出正面的概率就是1。在这些抛硬币的事件中，概率的计算依据你的装置如何控制抛硬币。即便你故意不说如何控制，也可以通过采样估计出来。
因为做任何事情都有概率，所以二项分布的应用可以很广。比如，你做某种生意赚钱的概率是P，所谓二项分布就是要回答你做二项式分布的正则化10次这种生意时有0次赚钱的概率、有1次赚钱的概率、有2次赚钱的概率……有10次赚钱的概率是多少？
二项分布有两个参数，即试验的决次数N和一次试验成功的概率P，上面的例子中，N=10。
泊松分布是二项分布的一种极端情形，即N相当大，而P比较小，以至于数学期望E=N×P 在1～5左右。这时数学上出现一种奇怪的现象，就是可以忽略N这个参数，而只考虑数学期望（或称为平均数）这个参数。泊松分布只受一个参数的控制，即λ，这个λ就是平均数。
比如，一种奇怪的病，十几万个人中只有一个人有这种病。如果讨论一个人有这种病的概率，那么一定是很小的。那么问1万个人中有1个人有这种病的概率是多少时是可以用二项分布来回答的，不过计算比较麻烦，因此也可以用泊松分布来回答。
在一些地块上种一些作物，假设每块地播种1000粒种子，然后一块地一块的进行统计，比如，第一块地发芽了800粒，第二块地发芽了850粒……第N块地发芽866粒，很有可能这些观测值符合正态分布。如果发芽率是P，那么问1000粒中发芽850粒的概率是多少时，可以用二项分布来回答，如果这些地块的水肥条件大致一样，也可推断发芽情况应该是正态分布，从而用正态分布来回答。数学上，正态分布也是二项分布的一种极端情形。
他们的适用范围不同。 正态分布是所有分布趋于极限大样本的分布，属于连续分布。 二项分布与泊松分布 则都是离散分布，二项分布的极限分布是泊松分布、泊松分布的极限分布是正态分布。

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