ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－３１１４．２０２４．０２．０１５
引用格式：黄秀珍，陈淼，李贝，等．智能超表面辅助联合雷达与通信系统设计［Ｊ］．无线电通信技术，２０２４，５０（２）：３４２－３４８．［ＨＵＡＮＧＸｉｕｚｈｅｎ，ＣＨＥＮＭｉａｏ，ＬＩＢｅｉ，ｅｔａｌ．ＤｅｓｉｇｎｏｆＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｕｒｆａｃｅＡｓｓｉｓｔｅｄＪｏｉｎｔＲａｄａｒａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＲａｄｉｏＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２４，５０（２）：３４２－３４８．］
智能超表面辅助联合雷达与通信系统设计
黄秀珍１，陈　淼１，李　贝２，徐　璐３，刘宏嘉４
（１．浙江理工大学科技与艺术学院，浙江绍兴３１２３６９；
２．中国联合网络通信有限公司研究院，北京１０００４８；
３．浙江理工大学信息科学与工程学院，浙江杭州３１００１８；
４．中国联合网络通信有限公司浙江省分公司，浙江杭州３１００５１）
摘　要：联合雷达与通信系统（ＪｏｉｎｔＲａｄａｒａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ，ＪＲＣＳ）是解决６Ｇ网络频谱资源紧缺的有效技术之一。受智能超表面（ＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｕｒｆａｃｅ，ＲＩＳ）研究的启发，提出了一种ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ的技术，能够有效提高用户的加权和速率（ＷｅｉｇｈｔｅｄＳｕｍＲａｔｅ，ＷＳＲ）以及探测性能。利用加权最小均方误差分式规划（ＷｅｉｇｈｔｅｄＭｉｎｉｍｕｍ
Ｍｅａｎ ＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒＦｒａｃｔｉｏｎａｌＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＷＭＭＳＥ＿ＦＰ）算法进行求解，并通过迭代求解到最优解，构建了用户的ＷＳＲ以及探测性能最大化的优化模型。仿真结果表明，ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ较ＲＩＳ辅助分离雷达与通信系统，在最大化ＷＳＲ及提高
目标探测性能方面表现更佳；系统的最大化ＷＳＲ提高到８．５２ｂｉｔ／ｓ／Ｈｚ，比分离雷达与通信系统提高了２．１１ｂｉｔ／ｓ／Ｈｚ，主瓣波峰值可以达到３２．０４ｄＢｍ。
关键词：智能超表面；
６Ｇ；联合雷达与通信系统；加权和速率
中图分类号：ＴＮ９１９  　文献标志码：Ａ  　开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：
文章编号：１００３－３１１４（２０２４）０２－０３４２－０７
ＤｅｓｉｇｎｏｆＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｕｒｆａｃｅＡｓｓｉｓｔｅｄＪｏｉｎｔ
ＲａｄａｒａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ
ＨＵＡＮＧＸｉｕｚｈｅｎ１，ＣＨＥＮＭｉａｏ１，ＬＩＢｅｉ２，ＸＵＬｕ３，ＬＩＵＨｏｎｇｊｉａ４
（１．ＫｅｙｉＣｏｌｌｅｇｅｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＳｃｉ ＴｅｃｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｏｘｉｎｇ３１２３６９，Ｃｈｉｎａ；
２．ＣｈｉｎａＵｎｉｃｏｍＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４８，Ｃｈｉｎａ；
３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＺｈｅｎｊｉａｎｇＳｃｉ ＴｅｃｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００１８，Ｃｈｉｎａ；
４．ＣｈｉｎａＵｎｉｃｏｍＺｈｅｊｉａｎｇＢｒａｎｃｈ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００５１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＪｏｉｎｔＲａｄａｒａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ（ＪＲＣＳ）ｉｓｏｎｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒａｌｌｅｖｉａｔｉｎｇｓｐｅｃｔｒｕｍｓｃａｒｃｉｔｙｉｎ６Ｇｎｅｔ ｗｏｒｋｓ．ＩｎｓｐｉｒｅｄｂｙｒｅｓｅａｒｃｈｏｎＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｕｒｆａｃｅ（ＲＩＳ），ａｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒＲＩＳ ａｓｓｉｓｔｅｄＪＲＣＳｓｙｓｔｅｍｓｈａｓｂｅｅｎｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｕｓｅｒｓ ＷｅｉｇｈｔｅｄＳｕｍＲａｔｅ（ＷＳＲ）ａｎｄｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．ＴｈｅＷｅｉｇｈｔｅｄＭｉｎｉｍｕｍＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒＦｒａｃｔｉｏｎａｌＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＷＭＭＳＥ＿ＦＰ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇ，ｆｉｎｄｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｔｈｒｏｕｇｈｉｔｅｒａｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅｒｅｂｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇａｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｔｈａｔｍａｘｉｍｉｚｅｓｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｓｕｍｒａｔｅａｎｄｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｆｏｒｕｓｅｒｓ．Ｓｉｍｕｌａ ｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＲＩＳ ａｓｓｉｓｔｅｄＪＲＣＳｓｙｓｔｅｍａｃｈｉｅｖｅｓａｈｉｇｈｅｒｍａｘｉｍｉｚｅｄＷＳＲｏｆ８．５２ｂｉｔ／ｓ／ＨｚａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄｔａｒｇｅｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｈｅＲＩＳ ａｓｓｉｓｔｅｄｓｅｐａｒａｔｅｒａｄａｒａｎｄｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ，ｗｉｔｈａｎｉｎｃｒｅａ
ｓｅｏｆ２．１１ｂｉｔ／ｓ／Ｈｚ，ａｎｄｔｈｅＰｒｏｂｌｉｎｇＰｏｗｅｒｒｅａｃｈｉｎｇ３２．０４ｄＢｍ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＲＩＳ；６Ｇ；ＪＲＣＳ；ＷＳＲ
收稿日期：２０２３－１１－０７
基金项目：国家自然科学基金青年科学基金（６２３０１４９３）；国家重点研发计划（２０２０ＹＦＢ１８０６７００）；浙江理工大学科技与艺术学院院设科研项目（ＫＹ２０２２００４）
ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＩｔｅｍ：ＹｏｕｔｈＳｃｉｅｎｔｉｓｔｓＦｕｎｄｏｆｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（６２３０１４９３）；ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＲ＆ＤＰｒｏｇｒａｍｏｆＣｈｉｎａ（２０２０ＹＦＢ１８０６７００）；ＲｅｓｅａｒｃｈＰｒｏｊｅｃｔｏｆＫｅｙｉＣｏｌｌｅｇｅｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＳｃｉ ＴｅｃｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＫＹ２０２２００４）
０　引言
为了缓解未来网络频谱拥塞，６Ｇ无线通信系统希望复用雷达的频段，其对应的模型就是雷达和通信频谱共存，即联合雷达与通信系统（ＪｏｉｎｔＲａｄａｒ
ａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ，ＪＲＣＳ）。ＪＲＣＳ应用在多个领域，如车载网络、无人机通信和多功能射频
系统［１－４］。
近年来，智能超表面（ＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ
Ｓｕａｒｆａｃｅ，ＲＩＳ）因其自适应地改变支撑环境的能力备受关注。ＲＩＳ由大量反射元件组成，可以修改入射
信号的相位以调整信号的传输方向。文献［５］在无线通信信道中引入ＲＩＳ，ＲＩＳ能够动态地改变无线信道以提高通信性能。文献［６］研究了共享天线部署中ＲＩＳ无源波束形成和ＲＩＳ辅助分离雷达和通信系统。文献［７］优化了多入多出（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｉｎｐｕｔ
Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｏｕｔｐｕｔ，ＭＩＭＯ）雷达目标检测的主动波束形成和ＲＩＳ上的无源波束形成，以提高检测性能，并提
出了一种ＲＩＳ辅助检测算法。文献［８］考虑了ＲＩＳ辅助双功能雷达与通信系统，其中发射矢量和ＲＩＳ相移被联合优化，以最大化信号信噪比（ＳｉｇｎａｌＮｏｉｓｅ
Ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ）。文献［９］进行了发射波形和反射系数的共同设计，以最大程度减少多用户干扰（Ｍｕｌｔｉ
ＵｓｅｒＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ＭＵＩ），从而在满足雷达感知的功率约束和波束相似性要求下获得更好的性能。文
献［１０］考虑了雷达与通信的频谱共享系统，主要设计围绕雷达和通信系统的干扰管理，即在满足通信信号与干扰加噪声比（ＳｉｇｎａｌｔｏＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｐｌｕｓ
ＮｏｉｓｅＲａｔｉｏ，ＳＩＮＲ）约束情况下，来优化雷达探测的性能。在ＲＩＳ辅助通信系统的背景下，加权和速率
（ＷｅｉｇｈｔｅｄＳｕｍＲａｔｅ，ＷＳＲ）是比ＳＩＮＲ和ＭＵＩ更具代表性的指标。最新的研究方向是将这两个系统共同设计，将两个系统集成到一个单一的平台［１１］。为此，提出了ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ设计。
在ＲＩＳ辅助通信系统的背景下，ＷＳＲ是比
ＳＩＮＲ更具代表性的指标，文献［１２］研究了ＲＩＳ辅助分离雷达和通信系统中用户的ＷＳＲ最大化。因
此，本文设计一个ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ，其中，ＲＩＳ用于协助ＪＲＣＳ，利用加权最小均方误差（Ｗｅｉｇｈｔｅｄ
ＭｉｎｉｍｕｍＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ，ＷＭＭＳＥ）和分式规划（ＦｒａｃｔｉｏｎａｌＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＦＰ）算法来进行求解［１３］，
通过迭代求解此问题来到最优解，并构建用户的ＷＳＲ和探测性能最大化的优化模型，ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ比ＲＩＳ辅助分离雷达与通信系统，提高了最大化用户的ＷＳＲ和系统更好的探测方向性能。
１　系统模型
如图１所示，展示了ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ设计，该系统由服务多个通信用户并跟踪目标的ＪＲＣＳ组成。ＪＲＣＳ配备了由Ｍ个天线组成的均匀线阵（ＵｎｉｆｏｒｍＬｉｎｅａｒＡｎｔｅｎｎａ，ＵＬＡ），用于发射联合波形，在用户附近部署具有Ｎ个元素的ＲＩＳ，系统可以在跟踪模
式下工作。
图１　ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ
Ｆｉｇ．１　ＲＩＳａｓｓｉｓｔｅｄＪＲＣＳ
在该场景中，系统为Ｋ个单天线通信用户提供服务。在用户ｋ处接收到的信号，如式（１）所示。
ｙ
ｋ
＝（ｈＨｋΘＨＧＨ＋ｄＨｋ）∑Ｋｊ＝１ｗｊｓｊ＋ｎｋ，（１）式中：ｈｋ∈ Ｎ×１为ＲＩＳ到用户ｋ的信道增益，Ｇ∈
Ｍ×Ｎ为到ＲＩＳ的信道增益，ｄｋ∈ Ｍ×１为到用户ｋ的信道增益，ｗｊ＝ Ｍ×１为用户ｊ的功率分配变
量，Θ∈ Ｎ×Ｎ为ＲＩＳ波束形成相位偏移矩阵，Θ＝ｄｉａｇ（ ）， ＝［ １， ２，…， Ｎ］Ｔ，且
Ｎ＝１， Ｎ；
ｓ
ｊ为用户ｊ
的信息符号，ｎｋ～ＣＮ（０，σ２）为接收加性高斯白噪声。
根据式（１），ＳＩＮＲ约束下，用户ｋ的可实现速率如式（２）所示：
ｒ
ｋ
＝
ｃＨ
ｋ
ｗ
ｋ
２
∑Ｋ
ｊ＝１，ｊ≠ｋ
ｃＨ
ｋ
ｗ
ｊ
２＋ｎ
ｋ
，（２）
式中：ｃｋ＝ＧＨΘｈｋ＋ｄｋ∈ Ｍ×１为从到用户ｋ的等效信道。用户ｋ的可达到速率如式（３）所示：
Ｒ
ｋ
＝ｌｂ（１＋ｒｋ）。（３）  系统ＷＳＲ如式（４）所示：
ＷＳＲ＝∑Ｋ
ｋ＝１
μｋＲｋ（４）式中：μｋ为用户ｋ的权重，初始化μｋ＝ｏｎｅｓ（Ｋ，
１）／Ｋ。
系统在跟踪模式下工作，以跟踪 方位角的目标。 方向上的探测功率Ｐｒ如式（５）所示：
Ｐ
ｒ＝αＨ（ ）ＷＷＨα（ ），（５）
式中：Ｗ为功率分配矩阵，向量α（ ）∈ Ｍ×１为在用户ｋ处对接收信号的转向向量。对于ＵＬＡ部署，转向向量α（ ）可以写为：
α（ ）＝［１，ｅｊπｓｉｎ（ ），ｅｊ２πｓｉｎ（ ），…，ｅｊ（Ｎ－１）πｓｉｎ（ ）］Ｔ，（６）式中：Ｎ为ＲＩＳ的反射元素个数。
２　ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ优化算法设计
针对ＪＲＣＳ优化算法设计，目标函数是最优的
ＷＳＲ，并能得到最大化探测功率Ｐｒ。
本设计利用ＷＭＭＳＥ＿ＦＰ算法来进行求解，当信道状态信息已知时，通过交替优化迭代求解来到最优Ｗ和ＷＳＲ。ＷＭＭＳＥ＿ＦＰ算法函数的输入参数包括ｐａｒａ（初始参数结构体）、ｈ、Ｇ、ｄ、Ｚ（正半定矩阵）和ρ（正则化参数），函数的输出是最优的Ｗ和ＷＳＲ，从而得到最大化探测功率Ｐｒ和最优波速方向图Ｂｐ。
２．１　ＷＭＭＳＥ＿ＦＰ算法
首先对功率分配矩阵Ｗ进行随机初始化，并归一化为单位范数。根据给定的精度要求ε确定迭代过程中的
终止条件。进入主循环，该循环会根据输入参数更新Ｗ，并计算相应的ＷＳＲ值。直到满足收敛条件（ｄｉｆｆ≤ε），即ＷＳＲ的变化小于预设的精度要求，循环结束。
输出最优解Ｗ、Θ和ＷＳＲ。
根据正则化参数ρ设置精度，当ρ＜１，ε＝０．０００１，否则ε＝０．００１。
２．１．１　给定Θ
对于给定的Θ，根据ＷＭＭＳＥ＿ＦＰ来更新得到最优的Ｗ参数，并得到最大化ＷＳＲ。
ｍａｘＷρ∑
Ｋ
ｋ＝１
μｋＲｋ
ｓ．ｔ．ｄｉａｇ（ＷＷＨ）＝ＰｔＭ１Ｍ×１{。（７）
  ∑Ｋ
ｋ＝１μｋＲｋ为求解最大化ＷＳＲ，Ｐｔ为发射总功
率，式（７）包含Ｗ的功率约束。
迭代优化循环，在每次迭代中，更新Ｗ和Θ的值，直到连续两次ＷＳＲ之间的差异小于收敛准则ε。根据文献［１３］提出的ＷＭＭＳＥ＿ＦＰ算法，可以将式（４）中ＷＳＲ最大化问题转化为ＷＭＭＳＥ问题。通过均衡器ｇｋ解码用户ｋ接收信号ｓｋ，并得到ｓｋ的估计值＾ｓｋ，如公式（８）所示：
＾ｓ
ｋ
＝ｇ
ｋ
ｙ
ｋ。
（８）  估计的均方误差（ＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ，ＭＳＥ）可以定义为式（９）：
ｚ
ｋ
＝Ｅ［＾ｓｋ－ｓｋ２］＝ｇｋ２（∑ｋｊ＝１ｃＨｋｗｊ２＋ｎｋ）－
２Ｒ｛ｇｋｃＨｋｗｋ｝＋１。（９）  最优最小均方误差（ＭｉｎｉｍｕｎＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ，ＭＭＳＥ）接收机可以求解无约束凸优化问题，在 ｚｋ／ ｇｋ＝０时，最优均衡器ｇＭＭＳＥｋ如式（１０）。用
ＭＭＳＥ接收机的最小ＭＳＥ可见式（１１）。
ｇＭＭＳＥ
ｋ
＝
ｗＨ
ｋ
ｃ
ｋ
∑ｋ
ｊ＝１
ｃＨ
ｋ
ｗ
ｊ
２＋ｎ
ｋ
，（１０）
ｚＭＭＳＥ
ｋ
＝１－
ｃＨ
ｋ
ｗ
ｋ
２
∑ｋ
ｊ＝１
ｃＨ
ｋ
ｗ
ｊ
２＋ｎ
ｋ
。（１１）  对于给定的Θ，在满足式（１２）时有相同的最优解Ｗ［１３］。
ωｋ＝μｋ（ｚＭＭＳＥｋ）－１，（１２）式中：ωｋ为加权和权重。优化问题转化为ＭＳＥ最小化问题，如式（１３）：
ｍｉｎ
Ｗ
ρ∑
Ｋ
ｋ＝１
ωｋｚｋ
ｓ．ｔ．ｄｉａｇ（ＷＷＨ）＝ＰｔＭ１Ｍ×１
{。（１３）  由于式（１３）的优化问题仍然是非凸的，复数变
量Ｔ是三维变量，其维度为（Ｍ＋１，Ｍ＋１，Ｋ）。求解式（１３）的最优目标函数［１４］为：
ｍｉｎ
Ｔ１，Ｔ２，…，ＴＫ
ρ∑
Ｋ
ｋ＝１
ωｋ（∑Ｋｊ＝１，ｊ≠ｋｔｒ（Ｃｋ，１Ｔｊ）＋ｔｒ（Ｃｋ，２Ｔｋ））＋ｔｒ（ＺＴｋ）
ｓ．ｔ．
ｄｉａｇ（∑Ｋｋ＝１Ｔｋ）＝
Ｐ
ｔ
Ｍ
１Ｍ×１
Ｋ
［Ｔｋ］Ｍ＋１，Ｍ＋１＝１，
Ｔ
ｋ
≥０，Ｔｋ＝ＴＨｋ
，
，
（１４）式中：Ｚ＝ＭＩ－ααＨ，Ｚ为半正半定矩阵；Ｉ＝ｅｙｅ（Ｍ），
Ｃ
ｋ，１＝
ｇ
ｋ
２ｃ
ｋ
ｃＨ
ｋ
０
Ｍ×１
０Ｔ
Ｍ×１
０
[]，Ｃｋ，２＝ｇｋ２ｃｋｃＨｋ－ｇ ｋｃｋ
－ｇ
ｋ
ｃＨ
ｋ
０
[]。式（１４）是半正定松弛（Ｓｅｍｉ ｄｅｆｉｎｉｔｅＲｅｌａｘａｔｉｏｎ，ＳＤＲ）问题［１５］，可以通过Ｍａｌｔａｂ中的ＣＶＸ工具箱有效地解决［１６］。
２．１．２　给定最优解Ｗ
对于给定的最优解Ｗ，根据式（２）得到最优
ＳＩＮＲ
参数ｒｋ
，根据信道参数ｄ、Ｇ、ｈ、Ｗ和ｒｋ
，利用ＦＰ算法［１１
］更新Θ。
ｍａｘΘ
∑Ｋ
ｋ＝１
μｋＲｋ
ｓ．ｔ． Ｎ＝１，
Ｎ
{
。（１５） 
根据信道参数变量和Ｗ得到ａｋ、ｂｋ，如式（１６）和式（１７）
所示：ａｋ＝ＡｋＧＷ，
（１６）
ｂｋ＝ｄＨｋＷ
，
（
１７）式中：Ａｋ为维度Ｎ×Ｎ的矩阵。Ａｋ的值是取ｈｋ共扼值ｈ ｋ
进行偏移。Ａｋ（ｉ＋１）＝ｃｉｒｃｓｈｉｆｔ（ｈｋ＿ｅｘｔ，
ｉ×Ｎ），ｈｋ＿ｅｘｔ＝ｈ
ｋ０（（Ｎ－１）×Ｎ）×１
[]，ｉ∈（０，Ｎ－１）。ｈｋ
∈ Ｎ×１
为ＲＩＳ到用户ｋ的信道增益，Ｇ∈ Ｍ×Ｎ
，ｄｋ
∈ Ｍ×１
为到ＲＩＳ和用户ｋ的信道增益。根据式（１５）～（１７）转化为式（１８）
：ｍｉｎ
ＨＵ －２Ｒ｛ Ｈｕ
｝ｓ．ｔ． Ｎ
＝１， Ｎ
{
，（１８）
式中：Ｕ＝∑Ｋ
ｋ＝１
ｖｋ
２
ａｋａｋＨ
，ｕ＝∑Ｋ
ｋ＝１
（ｖ ｋ
　μｋ
（
１＋ｒｋ
槡）ａｋｋ
－ｖｋ
２
ｂｋ
ａｋ），其中ｖ ｋ
为ｖｋ
的共轭值，
ｂｋ
为ｂｋ的共轭值。
式（１８）转化为求解最优值ｖｋ
，如式（１９）所示：ｖｋ
＝
μｋ
（１＋ｒｋ
槡） Ｈ
ａｋｋ
＋ｂｋｋ
∑Ｋ
ｊ＝１
（ Ｈａｋｊ＋ｂｋｊ）２
正则化参数的自适应估计＋ｎｋ
。（１９）  求解式（１９）采用拟牛顿方法，用于解决无约束非线性优化问题［１７
］。２．２　算法设计流程使用Ｍａｌｔａｂ工具来实现ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ。利用ＷＭＭＳＥ＿ＦＰ算法进行求解，
并通过迭代求解到最优解，构建了用户的ＷＳＲ以及探测性能最大化的优化模型。
算法１　ＷＭＭＳＥ＿ＦＰ步骤１）输入参数包括ｐａｒａ、ｈ、Ｇ、ｄ、Ｚ和ρ。２）输出变量为Ｗ、Θ和ＷＳＲ。３）输入初始化：
初始化功率分配变量Ｗ，使用随机值生成。对于Ｗ的每个元素，将其转换为复数相位并归一化，然后缩放至总发射功率Ｐｔ
／Ｍ的平方根。４）设置收敛准则：根据正则化参数ρ，确定收敛准则ε的大小。如果ρ小于１，将ε设置为０．０００１；否则，设置为０．００１。
５
）迭代优化循环：
在每次迭代中，更新Ｗ和Θ，
直到连续两次ＷＳＲ之间的差异＜收敛准则ε。在每次迭代中：
存储上一次的ＷＳＲ值为ｗｓｒ＿ｐｒｅ。
更新ＭＭＳＥ接收滤波器ｇｋ
，
如式（１０）计算ＭＳＥ向量ｚｋ，如式（１１）计算权重向量ωｋ
，如式（１２）基于当前的ｐａｒａ、ρ、ｃ、Ｗ、Ｚ、ωｋ
和ｇｋ
，
更新功率分配矩阵Ｗ。
计算ＳＩＮＲ向量ｒｋ
，如式（
２）更新相位偏移矩阵Θ。
根据更新后的Θ重新计算有效信道ｃ。使用更新后的ｃ和Ｗ计算新的ＷＳＲ，并将其存储在ＷＳＲ中。
计算新的ＷＳＲ与上一次ＷＳＲ之间的差异，并将其保存在ｄｉｆｆ中。输出：当达到收敛时，返回最终的Ｗ、Θ和ＷＳＲ作为函数的输出。
３　结果与分析ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ位置如图２所示，其中ＪＲＣＳ配备了Ｍ＝１６的ＵＬＡ阵列，ＲＩＳ配备２０反射元素、６０反射元素和１６０反射元素三种情况。该系统为Ｋ＝
４个下行链路用户提供服务，并且总的系统功率预算是Ｐｔ
＝１００ｄＢｍ。噪声功率σ２
＝－１１７ｄＢｍ。假设、ＲＩＳ和用户中心的坐标分别为（０，０）、（２００，
０）、（２００，３０），到ＲＩＳ的信道Ｇ、ＲＩＳ到用户的信道
ｈ
服从莱斯衰落［
１８
］
，
到用户的信道
ｄ
服从
瑞利衰落，
到用户、
到
ＲＩＳ、
ＲＩＳ
到用户的路
径损耗指数分别设置为
ＢＵ
＝３
、
ＢＲ
＝
２
、
ＲＵ
＝２，
莱斯因子设置为１０００。系统初始化参数设置如表１所示。图２　、
ＲＩＳ和用户位置Ｆｉｇ．２　
Ｂａｓｅｓｔａｔｉｏｎ，ＲＩＳ，ａｎｄｕｓｅｒｓｌｏｃａｔｉｏｎ
表１　系统初始化参数
Ｔａｂ．１　Ｓｙｓｔｅｍｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
参数数值
噪声功率σ２／ｄＢｍ
－１１７天线数量Ｍ
１６ＲＩＳ的反射元素数量Ｎ２０总发射功率Ｐｔ／ｄＢｍ１００
用户数量Ｋ
４ＷＳＲ权重μｋ
［
０．２５；０．２５；０．２５；０．２５］坐标／ｍ［
０，０］ＲＩＳ坐标／ｍ［
２００，０］用户中心坐标／ｍ［２００，３０］用户位置范围／ｍ
［０，１０］莱斯因子
１０００由图３可以看到，有ＲＩＳ辅助的ＪＲＣＳ比无ＲＩＳ辅助的通信系统，ＷＳＲ速率更高。随着反射元素数量的增加，系统的ＷＳＲ不断增大，在具有１００个元素的ＲＩＳ下能将ＷＳＲ提高到８．５２ｂｉｔ／ｓ／Ｈｚ。如图４所示，ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ比ＲＩＳ辅助分离雷达与通信系统在ＷＳＲ值提高２．１１ｂｉｔ／ｓ／Ｈｚ
。
图３　ＲＩＳ辅助ＷＳＲ
优化图形
Ｆｉｇ．３　ＲＩＳａｓｓｉｓｔｅｄＷＳＲｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｇｒａｐｈ
图４　
ＲＩＳ辅助分离雷达与通信系统与ＲＩＳ辅助
ＪＲＣＳ
的对比图形
Ｆｉｇ．４　ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｇｒａｐｈｂｅｔｗｅｅｎＲＩＳａｓｓｉｓｔｅｄ
ｓｅｐａｒａｔｉｏｎｒａｄａｒａｎｄｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍａｎｄＲＩＳａｓｓｉｓｔｅｄＪＲＣＳ
图５展示了在不同参数ρ下迭代算法的收敛性
能。所有场景都可以收敛。通过本算法获得的ＷＳＲ随着迭代次数增加，快速达到收敛，表明该算
法对求解该问题的有效性和较低复杂性。
图５　不同ρ的收敛性：ＷＳＲ与迭代次数Ｆｉｇ．５　ＤｉｆｆｅｒｅｎｔρｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆＷＳＲａｎｄ
ｉｔｅｒａｔｉｏｎｔｉｍｅｓ
图６展示了在ＷＳＲ为７．９ｂｉｔ／ｓ／Ｈｚ时，反射元素的数量对系统发射波束波形的影响。仅具有雷达
功能的系统，在方位角０°的时候，
主瓣波峰更大，表明方向探测性很好，如图６黑线所示。ＪＲＣＳ无反射元件时，在０°方位上主瓣的波峰值很小，探测性
能受到了很大的限制。加入反射元件后，ＲＩＳ辅助ＪＲＣＳ随着反射元素数量的增加，
获得了更好的波束方向图和更高的目标探测性能。如图７所示，当反
射元素Ｎ＝１００时，
主瓣波峰接近于仅具有雷达功能系统的探测性能，达到３２．０４ｄＢｍ，比ＲＩＳ辅助的分离雷达与通信系统更好，具有非常很好的方向探测
性能。
图６　
ＲＩＳ
辅助和反射元素的数量对波束方向图的影响
Ｆｉｇ．６　ＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆＲＩＳａｕｘｉｌｉａｒｙａｎｄ
ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｅｌｅｍｅｎｔｓｏｎｔｈｅｂｅａｍｐａｔｔｅｒｎ

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