第5期2021年5月
机械设计与制造
Machinery Design&Manufacture77
非线性调频模式分解及在机械设备故障诊断中的应用
林青云'，魏连友1，叶杰凯1，易灿灿2
（1.丽水市特种设备检测院，浙江丽水323000；2.武汉科技大学，湖北武汉430081）
摘要：由于机械设备传动系统中的关键零部件如轴承的振动信号具有典型非平稳的特征，将非线调频模式分解算法引入到机械设备故障诊断中，实现了对轴承等关键零部件早期微弱故障的特征识别。该方法在变模式分解理论的基础上，利用解调算子，将宽带信号变为窄带信号，实现了复杂信号的多尺度分解，同时使得多组分信号具有较高的时频分辨率。
利用该方法对具有时频交叉干扰特性的仿真信号和故障实验台的实测轴承信号进行了分析，结果表明提出的方法在复杂信号模式分解和故障特征识别方面具有明显的优势。
关键词：非线性调频；模式分解；故障诊断；特征识别
中图分类号:TH16；U462.1；N94文献标识码:A文章编号:1001-3997(2021)05-0077-05
Nonlinear Chirp Mode Decomposition and its Application
in Mechanical Fault Diagnosis
LIN Qing-yun1,WEI Lian-you1,YE Jie-kai1,Yi Can-can2
(1.Lishui Special Equipment Testing Institute,Zhejiang Lishui323000,China;
2.Wuhan University of Science and Technology,Hubei Wuhan430081,China)
Abstract:Since the vibration signals ofkey parts in the transmission system ofmechanical equipment,such as bearings,have typical non-stationary characteristics,the nonlinear chirp mode decomposition algorithm is introduced into the fault diagnosis of mechanical equipment in this paper.It is designed to achieve the early weak fault identification of bearing and other parts.
Based on the theory of variable mode decomposition,this method uses demodulation operator to change broadband signal into narrowband signal.Thus,the multiscale decomposition of complex signal is realized and the resolution of time frequency presentations is enhanced.The method is used to anal
yze the simulation signal with the characteristics of time-freq ue ncy cross interference and the measured bearing signal of the fault test bench.The results show that the proposed method has obvious advantages in complex signal modes decomposition and^faulttfeature identification.
Key Words:Nonlinear Chirp；Mode Decomposition；Fault Diagnosis；Feature Identification
1引言
随着工业生产的不断发展，重要领域或者关键环节的机械设备大部分具有结构复杂、运行工况多变，且长期在线服役的特点，例如冶金设备多数处于高速、重载、高温、强磁场的工作环境中，这些故障信号往往具有非线性、非平稳、等特征叫但是目前的诊断方法十分有限，尤其是对于早期微弱故障和强背景噪声下的故障特征提取与识别方法还存在明显的不足，因此针对早期微弱故障信号的处理方法在一定程度上制约了机械设备故障诊断技术的发展|2］。
大量的工程实践表明不同类型或者不同严重程度的故障往往会表现岀不同的波形特征和变换域特点|3。针对早期弱故障信号的特征提取方法研究，国内外相关研究人员做了大量的研究工作。基于时频域的弱故障特征提取算法包括：经验模式分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）、局部均值分解（Local Mean Decomposition,LMD）、共振稀疏分解（Tunable Q-Factor Wavelet Transform,TQWT）、变模式分解（Variational Mode Decomposition, VMD）等。文献|4］等于1998年
提岀了经验模式分解（EMD），其通过包络分析，将信号自适应地分解为一系列的本征模式函数（IMFs），分别表示信号中的高频成分和低频成分，其能提取岀非线性非平稳信号中的局部振荡和时频分布，具有正交性和完备性
来稿日期：2020-07-16
基金项目：国家自然科学基金（51475339）；丽水市自筹类公益性技术应用研究计划（201806）；国家自然科学基金（批准号=51805382）；
丽水市自筹类公益性技术应用研究计划（2019SJZC03）
作者简介：林青云,（1980-），男，浙江丽水人，本科，工程师，主要研究方向：大型机械设备检验检测技术；
魏连友X1960-），男，浙江丽水人，本科，高级工程师，主要研究方向：大型机械设备检验检测技术
78林青云等：非线性调频模式分解及在机械设备故障诊断中的应用第5期
等特点，在但还存在如过包络、欠包络、模态混淆和端点效应冋等问题。针对这些问题，文献|6]于2005年提岀了局部均值分解(LMD)算法，其更加注重信号的细节信息，可以自适应将复杂的多组分信号分解为一系列的具有明显物理含义的表示为幅值调
制信号和单一调频信号乘积形式的奇函数。该方法在减少迭代次数、抑制端点效应等方面优于EMD方法，但存在算法效率低、模式混淆等问题。共振稀疏分解(TQWT)e是振动信号中脉冲成分提取的方法，与基于频率的信号处理方法不同，该方法同时参考频率和带宽两个因素，从而在分离信号不同成分的过程中能够很好处理信号不同成分的重叠问题。然而共振稀疏分解的分解效果受到品质因子、权重系数以及拉格朗日乘子的主观选择影响。因此，以上基于时频域的方法在复杂信号多尺度分解效果、算法的自适应性、计算效率优化等方面还需要进一步提升。
变模式分解(V M D)是最近提岀的一种基于维纳滤波、一维Hilbert变换和外差解调分析的信号分解方法，但是VMD的分解结果受惩罚参数和分量个数的制约。变模式分解(VMD)作为一种新的自适应信号处理方式，在很多领域都引起了重大关注叫然而,VMD是基于信号模型具有窄带特性的假设而提岀的。为了分析宽带非线性调频信号，研究者提岀了一种新的非线性调频模式分解(Nonlinearchirp mode decomposition,VNCMD)方法|10]。VNCMD 是基于宽带信号可以通过解调技术转换为窄带信号这一事实所建立起来的。传统的信号分解问题也因此变成了一个最优解调问题，而这一问题可以通过乘子交替方向法得到有效解决。将非线性调频模式分解应用于复杂信号的分解和轴承故障信号的特征提取。
2理论描述
2.1VNCMD模型
非线性调频模式分解是基于宽带非线性调频信号可以通过解调技术转换为窄带信号这一事实所提岀的。该方法的目的是将
非线性调频信号分解成其组成模式:
Q
g(t)=£a；(t)cos蓸2仔
乙f(s)ds+准；)+n(t)(1)式中：Q—分解模式的数量;a；(t)、^(t)—瞬时幅度和瞬时频率；
准—初相位;n~/V(0，滓2)—高斯白噪声，均值为0方差为滓2。
2.2解调
解调技术可用于消除调频项，从而产生窄带解调信号。首先定义解调算子:t
椎=ex p(-/'2仔([0/d(s)d s f))(2)式中：(s)—算子的频率函数;f；—一个恒定频率，通常称其为载频。将g(t)与解调算子相乘，得到解调信号。此时，如果使解调算子的频率函数等于g(t)的频率函数(即：(s)#(s))。
在此情况下，解调信号将会有最窄的频带。
2.3VNCMD算法描述
VNCMD首先将宽带信号通过解调算子，消除调频项从而获得窄带信号，随后通过最小化解调信号的带宽来估计频率信息并重构一个非线性调频模式。
为评估解调信号的带宽，我们将解调信号转化为基带信号。随后，通过维纳滤波以及卡尔曼滤波等一些常用方法来评估基带信号的带宽。根据三角恒等式，可将信号模型(1)表示为以下形式:
Q
g(t)二移u(t)cos蓸2仔
[f(s)ds蔀
i=1''丿0!
+v(t)sin蓸2仔(s)ds蔀+n(t)(3)式中:：口)、v((£)—两个解调信号計_軇(£):/=1,…,Q}—解调算子DOs的频率函数。下面，将给岀相应的分解问题。由于分解问题在实际中只能在离散时间观察到，因此，将直接给岀其离散模型。
假设数据采样范围为匸如…，晕-1，给岀分解问题的离散形式如下:
22
.冲叽.移1椰他II2+W v i II2)
<-移(A L u L+B L v L)|2燮着(4)式中：着二姨N滓;=[u(t0),…，(5_1)],=[v(t0),…，耳(5_1)]；
f i=f(t0)，…f(如-1)]]，二冷也)，…，g(如-1)]]；赘一修改
过的二阶差分算子；、B—cos(2仔乙0f(s)ds),sin(2仔乙。f (s)ds)的对角矩阵形式。
为了解决(4)的约束问题，相应的增广拉格朗日为：
L琢(|u.|,v./},w,)=/q(w)+移(||Qu.||2+||Qv.||2)
2
+2w+移(A i u i+B i v i)-g+琢-姿-2^II姿12(5)式中:w沂严1—所引入的辅助变量；沂广1—拉格朗日乘子,a>0是一惩罚参数；(w)—集合c着(c着={c沂砸晕伊1:||C||2臆着}为约束集另一种表现形式)的指标函数。
随后，使用乘子交替方向法来解决优化问题。具体的算法步骤如下：
第一步：初始化Ig：J,I，姿1，”邝0。
第二步：更新辅助变量w：
W=argm i n I L琢(I u;I J v;I I,w，姿)}=argm i n
"q(w)+y|w+移(AiU.+B iVi)-g+琢姿H
瑟(6)上式的解决方案表示如下:
W=P c]g-
移(A.u.+B.v.)_■琢—姿蔀(7)式中:P c—集合C着上的投影。
第三步：更新两个解调信号u和v.，两信号分别表示如下：
u i=argm u in|L(I u m1I v m11，w，姿)1 =argm u in
嗓II赘II2+2w+Y(A m u m+B m v m)-g++姿瑟(8)
v；+二argmin I L琢(|u m I|v m I,\仁I,w，姿)=argmin
2嗓Ig II2+2w+Y(A m u m+B m v m)-g+琢-姿瑟⑼
通过设置其梯度为零 得到上述两解调信号的解:
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May.2021机械设计与制造79
k+1/2丁T,、t
正则化参数的自适应估计u士丄生
蓸g-移A m u m—移B m v m卄-琢姿蔀(10)
m屹
-1
k+1/2T T T
v i=蓸—赘赘+B；B i蔀B
蓸g-移A m u m—移B m v m卄琢姿蔀(11)
其中H C_,H S，和充当两个低通滤波器,，和r，表示相关信号的残余量。由上述结果，更新相应模式分量：
k+1k+1k+1T T/、
g i二A；u；+B；v=A i H C A i r Ci+B；H s B；抵(12)
第四步：由以下公式更新瞬时频率：
驻軇(t)=2仔%!arctan!m卜
k+1k+1k+1k+1/
v；(t)-(u;(t)),-u;(£)・(◎(t))‘/) 2讯(“;+1(t)r+("；+1(t)『)
-1k+1
驻=(滋赘赘+E蔀AZ(14)
k+1k+1k+1
f=+酌驻(15)式(13)~式(15)中,E表示单位矩阵，是一惩罚参数,0＜酌＜1是正则化参数。
第五步：更新拉格朗日乘子：
f+琢
|w k+1+移g；+1-g蔀(⑹重复上述步骤二到步骤五，直到满足收敛条件：
k+1k2k
移II g i-gl椰2/II g椰＜啄(17) 3仿真信号分析
下面将给岀一个典型的交叉干扰信号，用VNCMD对其分解，并且与变模式分解(VMD)，经验模式分解(EMD)的分解结果进行比较。采样频率设置为512，模拟信号如下所示：
g=g1+g2
g1=0.2cos(40仔xt-50仔xt+0.1sin(20仔xt))；(18) g2=0.2cos(-40仔xt+100仔xt-0.1cos(20仔xt))；
VMD的分解结果，如图1所示。
(a)VMD分解得到的分量((一条为真实信号，另一条为分解结果)
(b)VMD分解得到的分量2(—条为真实信号，另一条为分解结果)
图1VMD分解得到结果
Fig.1The Obtained Decomposition Results by VMD
0.50.2
-0.5
00.20.40.60.81
时间
0.1
-0.1
00.20.40.60.81
-0.21-------------------iL.L_LLLLm-
00.20.40.60.81
1.5
1
0.5
-0.5
-1
-1.5
图2EMD分解结果
Fig.2The Obtained Decomposition Results by EMD
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
时间
(a)VNCMD分解得到的分量((一种为真实信号，另一种为分解结果)
(b)VNCMD分解得到的分量2(—条为真实信号，另一条为分解结果)
图3VNCMD分解得到结果
Fig.3The Obtained Decomposition Results by VNCMD 从图1中可以看到，其对于复杂的交叉信号，其分解结果很差。分量1与原信号分量相似度为0.8023，分量2与原信号分量相似度为0.6562。紧接着，使用EMD对此信号分解得到的结果，一共得到了5个本征模态函数，如图2所示。其中imf1可
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May.2021 80机械设计与制造
以对应于分量2，相似度为0.790,imf2可以对应对于分量1，其相似度为0.7930。接下来，利用所提到的方法，分解效果，如图3所示。其分解结果明显要好于VMD以及EMD的效果。
下面，我们对VMD以及VNCMD的分解结果进行时频分析，并进行比较，其对比的结果，如图4、图5所示。
图4VMD分解结果的时频图(一条为真实值，
一条为分量1的估计值，另一条为分量2估计值) Fig.4The Time-frequency Diagram of Decomposition Results
by VMD(The Blue Represents the Real Value,Where
the Red Represents the Estimate of Component1and
the Green Represents the Estimate of Component2)
图5VNCMD分解结果的时频图(一条为真实值，
一条为分量1的估计值，另一条为分量2估计值) Fig.5The Time-frequency Diagram of Decomposition Results by
VNCMD(The Blue Represents the Real Value,Where The Red Represents the Estimate of Component1and the Green
Represents the Estimate of Component2)
4实测信号分析
1.电机
2.联轴器
3.可更换的6207E型故障轴承
4.皮带轮
5.齿轮箱
6.传动轴
7.齿轮套
图6轴承故障模拟器机构原理图
Fig.6Schematic Diagram of Bearing Failure Simulator Mechanism
试验设备为一台轴承-齿轮故障模拟器，其结构原理，如图6所示。整个试验装置由一台550W(220V~50Hz)交流电机带动，通过联轴节带动轴系运转。在轴系上装有两个滚动轴承，两轴承座之间的轴段上装有皮带轮，通过皮带传动带动齿轮箱的主动齿轮轴运转。
利用B&K3560C数据采集分析仪对故障轴承的加速度信号进行采集。采样频率为16384Hz，采样点数为8192。利用电火花加工方法对多个轴承的外圈进行不同程度的点蚀处理，以此来模拟轴承故障的劣化过程，点蚀坑深度为0.6mm，轴承的夕卜圈故障，如图7所示。滚动轴承型号6207，压力角琢=0，中径D=53.5mm，滚动体个数Z=9，转速N=1450r/min，可以计算得到转频为力= 24.17Hz，外圈故障频率为^=87.01Hz。采集得到的原始振动信号的时域和频域图，如图8所示。从图8(a)中可以看岀有明显的冲击成分，但是在图8(b)中可以发现故障轴承的振动信号是一个典型的复杂多组分信号，受到噪声的干扰比较大，且通过传统的傅里叶分析无法得到信号的故障特征频率。
图7滚动轴承外圈故障实物图
Fig.7The Bearing with the Outer Ring Fault
-50
00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5
时间/s
(b)频域图
图8原始信号的时域图和频谱图
Fig.8The Time Domain and Frequency Domain of the Original
Signal
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机械设计与制造81
紧接着，将实验台轴承故障信号进行非线性调频模式分解
VNCMD 得到一系列IMF 分量，如图9(a)所示。为了便于显示，只 选取了前7个模式分量，然后将分解后的每个IMF 分量进行
Hilbert 变换，得到其时频谱，如图9(b)所示。通过图9(b )可以发
0——
” |・和・理！"中"詞
q*■屮 中巴，粗：叫初 十申“屯
现，在时频平面中存在着时频能量比较集中的3个分量，其分别 对应着故障特征频率的一倍频、二倍频和三倍频。
50昌500 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5門50 —
5厂
“0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
穆20 -------------------------------------------------------------------0­
20
寸 1°0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
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s  5° 0.05 0.1 0..15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0耳5 0.5
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：-2。0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
0$扫i …＜：■.-：斶■心 z  -・卜卍：丿沖e |、彳I  一20 0.y5 0..1 0..15 0.2 0.25 0：3 0.35 0.£_Q ：45_0.5
g  0严刘~严旳恻心叫沁帕两I  0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
时间/s
(a)分解得到的模式分量
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
时间/s
(b)分解后信号的时频图 图9提出方法的时频分析结果
Fig.9 The  Results  of  Time-Frequency  Analysis  by  the  Proposed  Method
因此我们将这3个分量进行重构，可以获得包含更多有用
信息的与故障特征相关联的模式分量。重构信号的频谱图，如图
10所示。从中我们可以清楚的到转频24Hz 及其边带，外圈故 障频率87Hz 。所以，在对轴承故障的实际数据分析中，非线性调
频模式分解VNCMD 具有明显的优势，其分析的结果与实际的外 圈故障一致。
2
图10信号重构的结果
Fig.10 The  Result  of  Signal  Reconstruction
5 结论
将非线性调频模式分解理论用于机械设备故障诊断, 通过
解调分析将宽带非线性调频信号变为了窄带信号，其将复杂的多
分量信号变为了最优解调问题，从而获得最窄的波段。该方法对
于参数设置的依赖性少，尤其适用于频率交叉干扰的多组分信 号，其对于工程信号分析的实用性更强。 通过数值仿真分析和实 测轴承故障数据进行分析，证明了研究的方法可以用于机械设备
早期弱故障诊断。
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