norm 函数
Norm 函数
概述
在数学中，范数是一种将向量映射到非负实数（或正无穷大）的函数，它描述了向量的大小。范数在机器学习和数据科学中经常被使用，例如在正则化算法中用于约束模型的复杂度，或者在聚类算法中用于计算样本之间的距离。
本文将介绍 Norm 函数，它是 Python 中计算范数的函数之一。我们将详细讨论 Norm 函数的使用方法、参数、返回值和示例。
使用方法
Norm 函数可以通过以下方式导入：
```python
from numpy.linalg import norm
```
调用 Norm 函数时需要传入一个向量作为参数，并指定所需的范数类型。例如：
```python
import numpy as np
from numpy.linalg import norm
v = np.array([1, 2, 3])
l1_norm = norm(v, ord=1)
l2_norm = norm(v, ord=2)
inf_norm = norm(v, ord=np.inf)
print(f"L1 范数：{l1_norm}\nL2 范数：{l2_norm}\n无穷范数：{inf_norm}")
```
输出结果为：
```
L1 范数：6.0
L2 范数：3.7416573867739413
无穷范数：3.0
```
参数
Norm 函数有两个必需参数和一个可选参数：
- x: 必需，用于计算范数的向量或矩阵。
正则化的约束条件- ord: 必需，指定所需的范数类型。可选值包括：
  - 1：L1 范数（向量中各元素绝对值之和）。
  - 2：L2 范数（向量中各元素平方和的平方根）。
  - np.inf 或 inf：无穷范数（向量中各元素绝对值的最大值）。
  - -np.inf 或 -inf：负无穷范数（向量中各元素绝对值的最小值）。
- axis: 可选，用于指定在哪个轴上计算范数。默认为 None，表示对整个数组进行计算。
返回值
Norm 函数返回一个标量，表示所需的范数。
示例
下面是一些使用 Norm 函数的示例：
```python
import numpy as np
from numpy.linalg import norm
# 计算矩阵 Frobenius 范数
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
fro_norm = norm(A)
print(f"矩阵 Frobenius 范数：{fro_norm}")
# 计算向量 L1 范数
v = np.array([1, -2, 3])
l1_norm = norm(v, ord=1)
print(f"L1 范数：{l1_norm}")
# 计算矩阵行 L2 范数
B = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
l2_norm = norm(B, ord=2, axis=1)
print(f"矩阵行 L2 范数：{l2_norm}")
# 计算矩阵列无穷范数
C = np.array([[1, -2], [3, 4], [-5, 6]])
inf_norm = norm(C, ord=np.inf, axis=0)
print(f"矩阵列无穷范数：{inf_norm}")
```
输出结果为：
```
矩阵 Frobenius 范数：5.477225575051661
L1 范数：6.0
矩阵行 L2 范数：[3.74165739 8.77496439]
矩阵列无穷范数：[5. 6.]
```
总结
Norm 函数是 Python 中计算范数的函数之一，可以用于计算向量或矩阵的 L1、L2、无穷等不同类型的范数。使用 Norm 函数时需要指定所需的范数类型，并可以选择在哪个轴上进行计算。

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