浅谈压缩感知（六）：TVAL3这⼀节主要介绍⼀下压缩感知中的⼀种基于全变分正则化的重建算法——TVAL3。
主要内容：
1. TVAL3概要
2. 压缩感知⽅法
3. TVAL3算法
4. 快速哈达玛变换
5. 实验结果
6. 总结
1、TVAL3概要
全称：
T otal v ariation A ugmented L agrangian Al ternating Direction Al gorithm
问题：
压缩感知、单像素相机
模型：
全变分正则化 Total Variation Regularization
⽅法：
增强拉格朗⽇Augmented Lagrangian method
交替⽅向变换Alternating Direction method
优势：
1. 速度快，重建质量⾼
2. 灵活性：⽀持多种测量矩阵、⽀持多种约束条件
2、压缩感知⽅法
3、TVAL3算法
1、模型：全变分正则化Total Variation Regularization
A: 测量矩阵measurement matrix
U: 信号或图像Signal or Image
b: 测量值measurements
DiU：图像的变分或梯度值 gradient of U at pixel i
|.|: 范式1-norm or 2-norm
其中全变分公式即DiU的计算如下：
2、⽅法：
增强拉格朗⽇Augmented Lagrangian method（将带约束的模型转换为不带约束的⽬标函数）交替⽅向变换Alternating Direction method（求解⽬标函数）
增强拉格朗⽇Augmented Lagrangian method：
引⼊松弛变量w，模型变成：正则化的约束条件
、
⽬标函数则变成：
交替⽅向变换Alternating Direction method：
通过引⼊松弛变量和增强拉格朗⽇⽅法，⽬标转换为：
采⽤交替⽅向变换⽅法，可以将问题转为两个⼦问题来求解，即求W和求U，通过迭代的⽅式，先求W，再求U，依次迭代。W的⼦问题：
U的⼦问题：
W⼦问题的求解：
U⼦问题的求解：
算法步骤：
3、算法流程
4、快速哈达玛变换
为了提⾼算法的运⾏速度，TVAL3采⽤了哈达玛矩阵作为测量矩阵，因为哈达玛变换有快速变换的优点。哈达玛矩阵的特点及形式：
哈达玛快速变换：
5、实验结果
6、总结

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