动态载荷时域识别的联合去噪修正和正则化预优迭代方法
作者：肖悦 陈剑 李家柱等
来源：《振动工程学报》2013年第06期
        正则化改进算法摘要： 系统响应可表示为单位脉冲响应函数与激励载荷的卷积，将其离散化一组线性方程组，则载荷识别问题即转化为求解线性方程组的反问题。针对响应中带有噪音时载荷识别的困难，提出了联合奇异熵去噪修正和正则化预优的共轭梯度迭代识别方法。一方面对含噪信号进行基于奇异熵的去噪处理，提高反问题求解中输入数据的精度。另一方面利用正则化方法对共轭梯度迭代算法进行预优，改善反问题的非适定性。由于从输入的响应数据去噪和正则化算法两方面同时改善动态载荷识别反问题的求解，因此可以有效地抑制噪声，提高识别精度。通过数值算例分析，表明在不同的噪声水平干扰下，其识别精度均优于常规的正则化方法，能够实现有效稳定地识别动态载荷。最后通过实验研究进一步验证了该方法的正确性和有效性。关键词： 载荷识别； 奇异熵去噪； 正则化预优； 共轭梯度法
        中图分类号：O327； TB122文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）06085410
        引言
        在现代工程中，识别结构所受的动态载荷是实现结构的响应预测、故障诊断和性能优化的必要条件。但是由于结构和激励形式的复杂性，许多情况下的载荷（如飞行器的气动载荷、车辆行驶时所受的路面激振等）是难以直接测量获取的，因此研究如何通过间接的方法准确识别出动态载荷具有重大意义。
        动态载荷识别是根据已知系统的动态特性和实测的动力响应反算结构所受的动态激励，在结构动力学中属于反问题。识别方法主要集中在频域识别法和时域识别法两类[1～6]。反问题具有不适定性，在实际的载荷识别中，由于实测的响应数据存在误差，不适定性会使响应数据中小的误差造成载荷识别严重偏离真实解。通常都是采用正则化方法来稳定识别结果，它通过在求解过程中引入正则化滤子函数来减弱或滤掉奇异值趋于零的性质对解的稳定性的影响，从而确保识别结果的有效性[7～10]。正则化方法有奇异值截断（TSVD）正则化方法、Tikhonov正则化、迭代正则化方法（包括Landweber迭代法、共轭梯度迭代法）等[11～13]。然而，正则化方法只能在一定程度上改善识别结果，其所能达到的识别精度还受到响应数据精度的限制，如果输入的响应数据所含噪声过大，即使采用正则化处理，识别结果依然可能会严重失真。
        本文将系统响应表示为单位脉冲响应函数与激励载荷的卷积[14]，将该卷积离散化一组线性方程组，则载荷识别问题转化为求解线性方程组的反问题。为了提高反问题求解精度和稳定识别过程，提出了一种联合奇异熵去噪修正和正则化预优迭代的载荷识别方法[15]，从输入的响应数据去噪和正则化算法两方面改善动态载荷识别反问题的求解精度，即一方面引入奇异熵技术对输入的响应数据进行去噪修正，提高输入数据信噪比；另一方面对共轭梯度迭代算法进行正则化预优，确保获得稳定的识别结果。数值计算结果表明，在不同的噪声水平下，本文方法均能对动态载荷进行有效识别，具有较高的精度和较好的稳定性。最后通过实验研究进一步验证了该方法的正确性和有效性。
        1基本理论
        1.1基于单位脉冲响应函数的载荷识别反问题考虑具有n个自由度的比例阻尼系统的结构动力学方程M（t）+C（t）+Ky（t）=S（t）（1）式中M，C，K分别为总体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；S（t）为载荷列向量；（t），（t），y（t）分别为位移、速度和加速度响应向量。

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