2018年第3期（总第279期）教育界/ EDUCATION CIRCLE理论研究▲
一、卡尔纳普数学哲学思想的渊源
我们熟知在卡尔纳普等哲学家所提出的逻辑主义观点中，明显地强调数学真理的先天性，认为所有我们能得知的数学真理并不是显现于我们的大脑，而是客观存在的，且这种客观性是基于数学的非经验基础。同时卡尔纳普认为，数学和逻辑之间并没有一定意义上的区别，数学就是逻辑，所有的数学问题都可以被看作是逻辑问题，这样两者所面临的困境和解决的方式也可以被视为相同。由此，逻辑的概念也可以被数学概念所定义，当然数学公理也可以从逻辑原则中得到证明。
卡尔纳普在这里将数学归于逻辑的观念，正是接受并继承了莱布尼茨的两种真理观。莱布尼茨在论证他的这一思想观念时，提出了两种真理：一种是推理的真理，推理的真理具有必然性，它的对立面是偶然的或不可能的，它所依据的判断原则是矛盾原则中所包含矛盾对象的真与假，或者通过矛盾对象的对立面真假来推断结论；另一种真理为事实的真理，具有偶然的因素，它的反面是可能的。然而，莱布尼茨的这两种推理之间是有明显的界限的，二者有着不可逾越的鸿沟。也正是莱布尼茨对这两种真理做了明确的区分，影响了其后诸多哲学家的思想。特别是康德，他的哲学思想深受其影响。康德正是基于莱布尼茨的推理真理和事实真理的对立，坚持在逻辑真理和事实真理之间做出严格的区分，并试图在两者的对比中说明逻辑真理的独特性质。而卡尔纳普则批判继承了康德这一思想，丰富了今后自己的逻辑主义哲学观。
二、卡尔纳普数学哲学思想的主要内容
（一）数学概念可还原性
卡尔纳普认为数学是可以还原为逻辑的，数学只不过是逻辑当中的一部分，准确来说“数学就是逻辑”，或数学概念能通过明确的定义从逻辑概念中导出；卡尔纳普为了把数学概念能从逻辑概念中导出的论点精确化，他提出必须详细规定在推导中所用到的逻辑概念。这个逻辑概念就是包含在处理不加分析的诸语句间关系的命题演算中和以函数的形式给出的函项演算之中。或者更直观表示为：语句p的否定，“非p”（记为“～p”）；两个语句p与q的析取，“p或者q”（记为“p∨q”）两语句的合取，“p且q”（记为“p·q”）；蕴含，“若p，则q”（记为“p※q”）。函项演算的最重要的概念是全称量词与特称量词：“（x）f（x）”表示性质f属于每一个对象x，“（x）f（x）”表示f 属于至少一个对象x。
（二）数学定理可推导性
在数学发展的道路上，数学家们不断地尝试从公理出发，通过明确给出的演绎规则推导出其他数学定理，从而更好地解决数学中面临的可靠性问题，以便于使其成为“一切科学中最可靠的科学”。然而，这并不仅仅是数学家所面临的使命，其也迈入了哲学家的视域。面对数学定理的推导，卡尔纳普从中发现，当我们用日常最为常见的方式去推出算术及集合论的定理时，在证明过程中会多出不必要的步骤，不仅仅涉及需要的逻辑公理，还会出现被称为无穷公理的特殊公理。于是卡尔纳普在论述这个所需要的
逻辑公理系统时，是把罗素的系统加以简化而得到的，它包括四个命题演算公理和两个函数演算公理。
三、卡尔纳普数学哲学思想语境化特征及意义
（一）卡尔纳普数学哲学思想语境化特征
1.整体性特征。语境是语用、语形和语义相互作用的统一的有机整体。卡尔纳普强调要在整体中理解数学哲学的产生和发展，即一种新式语境方法论层面的整体性特征；卡尔纳普在逻辑句法中的语言观是整体意义上的语言观，即他对语言进行了推理作用或认识作用的解释说明。从“数”概念的提出起，数学概念表述就和符号紧密联系起来。从有形的物理符号一直发展到抽象的数学语言，正是有了数学语言，数学所表述思想才有意义。无论从语形语义和语用的结合中去透视卡尔纳普数学哲学发展的规律，还是基于语境的原则方法去做一番分析，都可以得出明确的结论：卡尔纳普数学哲学思想的特征之一就在于以相互关联的整体为基点去寻彼此之间存在的意义。
2.边界性特征。数学哲学的存在，不仅是由其自身所具有的方法论层面的整体性特征所决定，而且和数学逻辑语言框架层面的边界性相关。尤其站在方法论的层面上，边界性作为语
卡尔纳普数学哲学思想的语境化特征及意义
山西大学哲学社会学学院    张玉泽
【摘要】文章详细介绍了卡尔纳普数学哲学的思想渊源和主要内容，同时将语境分析方法引入到对卡尔纳普数学哲学思想的研究当中，探索其数学哲学思想中所体现的语境化特征，并用语境作为基底对其进行系统的梳理、把握以及分析和研究，为卡尔纳普的数学哲学思想提供一个新的研究视角，进而对当代整个数学哲学思想的研究给出方法论的启迪。
【关键词】卡尔普纳；数学哲学思想；语境化特征；意义
2018年第3期（总第279期）
正则化研究背景和意义
教育界/ EDUCATION CIRCLE
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理论研究
尤金·保罗·维格纳（Eugene Paul Wigner， 1902－1995），美籍匈牙利人，20世纪杰出的物理学家之一。在他的科学文献中，对称性扮演了核心的角。特别是他在量子力学中关于对称性和不变性原理方面的开创性工作。
一、维格纳将对称性应用于量子力学
（一）1927年，维格纳首先用对称性成功地分析了原子光谱，发现了宇称守恒定律
宇称是描写微观粒子在空间反演下变换性质的物理量，记为P，有奇偶之分。如果在空间反演下描述某一粒子的波函数保持不变，则该粒子具有偶宇称；如果改变符号，则为奇宇称。粒子系统的总宇称等于各个粒子宇称的乘积，还要乘上轨道运动的宇称。宇称守恒定律表明，粒子或粒子系统在相互作用前后的总宇称不变，它反映了物理规律在空间反演下的对称性。
维格纳在解释拉波特选择定则时提出了“宇称守恒”的观点。1924年，拉波特在研究铁原子辐射的光谱后，发现铁原子具有两类不同的能级，即奇能级和偶能级。在通过单光子的吸收或发射而发生的能级跃迁中，一个奇能级总是改变到一个偶能级，或者反过来，处在偶能级的电子只会跃迁到奇能级。当维格纳关于对称性思想的应用及其意义
山西大学科技与社会研究所    赵    旭
【摘要】维格纳因发现基本粒子的对称性及支配质子与中子相互作用的原理，于1963年获得了诺贝尔物理学奖。他基于对称性问题的研究形成的独特而深刻的哲学见解，对对称性的扩展和重新解释做出了历史性贡献，对于解读对称性的物理学及哲学意义有着重要而深远的影响。
【关键词】维格纳；对称性；论；量子力学；哲学意义
境最显著的特征，凸显出不同表征命题及其意义与相应使用语境之间的关联性。卡尔纳普在他的数学哲学中，似乎默不作声地将寻求解答任何给定的难题都定义为一定边界条件下的难题。换言之，限制了边界条件，就是给定了求解相关难题的语境。卡尔纳普选择从语言角度分析抽象数学对象的实在性问题。在此要考虑数学对象的实在性在什么情况下才具有意义，就要把思路牵引到仅仅谈论的数系统中语言框架内的接受和选择问题上来，这样可以到它所具有的意义。那么在他的语言框架内，一个表征的对象所具有的意义，还不仅仅是由它的语言框架内结构决定的，而是语言框架内结构与其指示表征的语境一起共同决定的。因此，不能单一抛开彼此语言的关联性去理解语境。相反，在此意义上仅仅关注那种先于数学系统的存在性问题是不具有认识内容的，是没有意义的。
（二）卡尔纳普数学哲学思想语境化意义
语境化的研究方式为今后学者探索逻辑主义学派数学哲学中的思想提供了新的分析方法。
通过以上论述，我们可以清晰地得出卡尔纳普的数学哲学思想渊源和主要内容，特别是在结合语境论的视角下，比较新颖地把涉及的传统的数学本体论及语义学、语用等相关语言框架与他的思想结合起来进行探讨，这种新式的研究范式将会为今后学界研究提供有效理念和方法。在这种新范式主导下的研究将呈现出与以往在任何一种范式下研究所不同的显著特征，
带给数学哲学和数学哲学家们一种新的形象，在此过程中可以到在以往方法中所触摸不到的新思路。
语境分析的方法为我们解决数学哲学中的诸多问题提供了新的思路。无论是数学还是哲学，每一学科的发展都是在不断质疑、争论中向前发展的。每一个时代的哲学家在前行的脚步中难免会遇到各种各样的困境。有困境的地方就会出现新的出路，产生新的思想。不管是逻辑主义者证明数学还原为逻辑时所发现的悖论困境，还是哥德尔的不完全性定理出现标示把数学全部化归为逻辑彻底失败，在这里可以表明，逻辑主义自身确实存在着难以克服的理论困境。面对眼前的难题，卡尔纳普尝试转向在语言框架中去解决。
语境策略为数学哲学的未来发展提供了广阔的研究空间，使得数学哲学在未来诸多领域有新的进展和突破，促使把数学同哲学在语境化特征下很好地融合起来。将语境分析策略更广泛地应用到科学哲学等其他领域，或可作为当代数学哲学研究的最佳选择。
【参考文献】
［1］【美】R.卡尔纳普（Rudolf Carnap）.科学哲学导论[M].张华夏，李平译.北京：中国人民大学出版社，2007.［2］郭贵春，康仕慧.当代数学哲学的语境选择及其意义[J].哲学研究，2006（03）：74-81.

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