《离散数学》教学大纲
一、课程基本信息
1.课程中文名称：离散数学
2.课程英文名称：Discrete Mathematics
3.课程类别：必修
4.适用专业：信息工程正则化是在哪个课里
5.总学时：54学时
6.总学分：3
二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学的核心基础课程。通过该课程的学习，培养和锻炼学生抽象思维和缜密概括的能力，为专业基础课和专业课的学习打下坚实的理论基础。
三、理论教学内容与教学基本要求
1. 第一章命题逻辑（10学时）
教学内容：命题及表示、联结词、命题公式与翻译、真值表与等价公式、重言式与蕴涵式、其他联结词、对偶与范式、推理理论。
教学目的及要求：掌握命题逻辑中的基本概念和命题逻辑推理的证明方法。
教学重点：命题逻辑中的基本概念和基本推理方法。
教学难点：推理理论。
2. 第二章谓词逻辑（8学时）
教学内容：谓词的概念与表示、命题函数与量词、谓词公式与翻译、变量的约束、谓词演算的等价式与蕴涵式、前束范式、谓词演算的推理理论。
教学目的及要求：理解和掌握谓词逻辑的基本概念和基本推理方法。
教学重点：谓词逻辑中的基本概念和基本推理方法。
教学难点：谓词演算的推理理论。
3. 第三章集合与关系（12课时）
教学内容：集合的概念与表示、集合的运算、包含排斥原理、序偶与笛卡尔积、关系及
表示、关系的性质、复合关系和逆关系、关系的闭包运算、集合的划分和覆盖、等价关系与等价类、相容关系、序关系。
教学目的及要求：掌握有关集合和关系的基本概念、性质、运算以及应用。
教学重点：关系及关系的运算、等价关系、序关系。
教学难点：关系的闭包运算、等价关系、等价类。
4. 第四章函数（2学时）
教学内容：函数的概念、逆函数和复合函数、特征函数与模糊子集、基数的概念、可数集与不可数集、基数的比较。
教学目的及要求：理解和掌握本章的基本概念。
教学重点：逆函数和复合函数、可数集与不可数集的概念。
教学难点：基数的概念。
5. 第五章代数结构（12学时）
教学内容：代数系统的引入、运算及性质、半、与子、阿贝尔和循环、倍集与拉格朗日定理、同态与同构、环和域。
教学目的及要求：掌握本章的基本概念和基本运算及证明方法。
教学重点：代数系统、同构和同态、、环、域的概念及运算。
教学难点：同构和同态的概念以及的证明。
6. 第六章格与布尔代数（2学时）
教学内容：格的概念、分配格、有补格、布尔代数、布尔表达式。
教学目的及要求：理解格与布尔代数的基本概念和基本运算。
教学重点：格、布尔代数、布尔表达式。
教学难点：布尔代数、布尔表达式。
7. 第七章图论（8学时）
教学内容：图的基本概念、路与回路、图的矩阵表示、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着、树与生成树、根树及其应用。
教学目的及要求：深刻理解和掌握图的有关概念、性质和应用。
教学重点：图、路、图的矩阵表示、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、图着、树与生成树。
教学难点：特殊图的性质、证明与应用。
四、实验教学内容与要求
实验暂无计划。
五、考核方式
考试
六、成绩评定
期末考试考试占70%，平时成绩占30%
七、本课程对学生创新能力培养的措施
结合教本，教授学生掌握离散数学的基础知识和基本理论和处理离散对象的一些基本方法。为学生提供经典的和前沿的实际问题，让学生研究，来提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力及解决实际问题的能力。
八、教材与参考书
教材：左孝凌等编著.离散数学（第1版）.上海：上海科学技术出版社，1982年参考书：
[1] 王元元.张桂芸编著.离散数学导论.(第1版).北京：科学出版社，2002年
[2] 耿素云，屈婉玲编著.离散数学.（修订版）.北京：清华大学出版社. 2004年
[3] 徐结磐编著.离散数学导论.（第3版）.北京：高等教育出版社. 2004年
[4] [美]D.S.Malik著，邱仲潘译.离散数学结构.（第1版，翻译版）.北京：高等教
育出版社，2005年
[5] [美] Kenneth H,Rosen 著，袁崇义，屈婉玲等译.离散数学及其应用.（第4版）.
北京：机械工业出版社，2002年
九、其它必要的说明
本课程学时非常紧，要注意给学生导学，给学生一定的思考空间，培养他们的能力。要用好课上时间，精讲、略讲。与前导课程重复的内容略讲或不讲，注意与后继课程的联系，让学生知道什么时候用，有的放矢。培养学生的数学建模能力，打好后继课程的基础。

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