非线性泛函分析基础课程教学大纲
课程基本信息（Course Information）
正则化是在哪个课里课程代码
（Course Code）
MA4135
*学时
（Credit Hours）
48
*学分
（Credits）
3
*课程名称
（Course Name）
（中文）非线性泛函分析基础
（英文）Introduction to Nonlinear Functional Analysis
课程性质
(Course Type)
专业方向选修 A 组
授课语言
(Language of Instruction)
中文
*开课院系
（School）
理学院数学系
先修课程
（Prerequisite）
数学分析, 高等代数与解析几何，实变函数，复变函数，偏微分方程, 泛函分析
授课教师
（Teacher）
梁进，许德良
课程网址
(Course Webpage)
*课程简介（Description）
本课程是数学系本科生的一门专业选修课，其内容包括：非线性算子的有界与连续；无穷维空间的微分学；Brower 度的定义及性质；Leray-Shauder 度的定义及性质；变分方法；非线性映射的不动点。
*课程简介（Description）
This course is an elective course for undergraduate students in the department of mathematics. The contents include: boundedness and continuity of nonlinear operators, differential calculus in infinite dimensional spaces, the Brower degree and its basic properties, Leray-Shauder degree and its basic properties, variational method, fixed points of nonlinear mappings .
课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
1. 了解非线性算子的连续、全连续等 (A4, A5,B1,B2,B3, C4)
2. 了解非线性算子的可微性 (A4, A5,B1,B2,B3, C4)
3. 掌握Brower 度和 Leray-Shauder 度的定义和性质 (A4, A5,B1,B2,B3, C4)
4．了解变分方法 (A4, A5,B1,B2,B3, C4)
5.    掌握几个基本的非线性映射的不动点定理 (A4, A5,B1,B2,B3, C4)

教学内容
学时
教学方式
作业及要求
基本要求
考查方式
第一章. 非线性
算子的有界与连
续
1.算子的连续性与有界性
8
讲授、讨论
布置课后作业
2.算子的全连续性
3.例子
第二章. 无穷维
空间的微分学
布置课后作
1.Fréchet 微分和
Gâteaux 微分
8
讲授、讨论
业
2.隐函数定理
*教学内容、进度安排及
第三章. Brower
度的定义及性质
要求
(Class Schedule
1.Brower 度的构
造及基本性质
布置课后作
& Requirements)
8
讲授、讨论
业
2.Brouwer 不动点定理
3.无界集上的拓扑度
第四章.
Leray-Shauder
度的定义及性质
1.Leray-Shauder 度的构造及基本性质
8
讲授、讨论
布置课后作业
2.Shauder 不动点定理
3.可微映射的度

第五章. 变分方法
1. 泛函的极值与梯度
2. 最速下降法
3. Minmax 原理
8
讲授、讨论
布置课后作业
第六章. 非线性映射的不动点定理
1. 压缩型映射的不动点定理
2. 非扩张型映射的不动点定理点
8
讲授、讨论
布置课后作业
*考核方式(Grading)
笔试或小论文。期末成绩占 70%，平时成绩占 30%。
*教材或参考资料(Textbooks & Other
Materials)
K. Deimling, Nonlinear Functional Analysis, Springer-Verlag, Berlin, 1985
其它
（More）
备注
（Notes）
备注说明：
1. 课程大纲一般为教师网上填写，填写要求会自动提示；对于新开课程，需要填着纸质大纲，并经院系教学委员会或专业委员会通过。
2. 带*内容为必填项。
3. 课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。

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