㊀２０２３年１２月A c t aG e o d a e t i c ae tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a D e c e m b e r,２０２３㊀㊀第５２卷㊀第１２期测㊀绘㊀学㊀报V o l．５２,N o．１２引文格式：陈超，邹蓉，曹家铭，等．陆地水G N S S反演的格林函数和S l e p i a n基函数比较分析[J]．测绘学报,２０２３,５２(１２):２０６６Ｇ２０７７．
D O I:１０．１１９４７/j．A G C S．２０２３．２０２２０６２４．
C H E NC h a o,Z O U R o n g,C A OJ i a m i n g,e t a l．C o m p a r a t i v e a n a l y s i s o fG r e e n̓s f u n c t i o n s a n dS l e p i a nb a s i s f u n c t i o n s f o rG N S S
i n v e r s i o no f t e r r e s t r i a lw a t e r[J]．A c t aG e o d a e t i c ae tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a,２０２３,５２(１２):２０６６Ｇ２０７７．D O I:１０．１１９４７/j．A G C S．
２０２３．２０２２０６２４．
陆地水G N S S反演的格林函数和S l e p i a n基函数比较分析
陈㊀超１，邹㊀蓉１，曹家铭１，李㊀瑜２，梁㊀宏３，方智伟１
１．中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院，湖北武汉４３００７４;２．中国地震局中国地震台网中心，北京１０００４５;３．中国气象局气象探测中心，北京１０００８１
C o m p a r a t i v ea n a l y s i so fG r e e n̓sf u n c t i o n sa n dS l e p i a nb a s i sf u n c t i o n sf o r G N S S i n v e r s i o no f t e r r e s t r i a l w a t e r
C H E NC h a o１,Z O UR o n g１,C A OJ i a m i n g１,L I Y u２,L I A N GH o n g３,F A N GZ h i w e i１
１．I n s t i t u t e o f G e o p h y s i c s a n d G e o m a t i c s,C h i n a U n i v e r s i t y o f G e o s c i e n c e s,W u h a n４３００７４,C h i n a;２．C h i n a E a r t h q u a k e N e t w o r k s C e n t e r,C h i n a E a r t h q u a k e A d m i n i s t r a t i o n,B e i j i n g１０００４５,C h i n a;３．M e t e o r o l o g i c a l O b s e r v a t i o nC e n t e r o f C h i n aM e t e o r o l o g i c a l A d m i n i s t r a t i o n,B e i j i n g１０００８１,C h i n a
A b s t r a c t:T e r r e s t r i a lw a t e r s t o r a g e i sa n i m p o r t a n t p a r t o fw a t e r r e s o u r c e s．C h a n g e s i n t e r r e s t r i a lw a t e r s t o r a g ea r e r e l a t e d t o t h ed e v e l o p m e n t o f h u m a n s o c i e t y．A t m o s p h e r i cw a r m i n g h a sa p r o f o u n d i m p a c t o n t h ed i s t r i b u t i o no f g l o b a l t e r r e s t r i a lw a t e r s t o r a g e,a n de v e nw o r s e n s t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nr e g i o n a l w a t e r s u p p l y a n dd e m a n d．W i t h t h ec o n s t r u c t i o no f c o n t i n u o u sG N S Ss t a t i o nn e t w o r k i nC h i n a,G N S Sh a s b e c o m ean e wt y p eo f g e
o d e t i cm e t h o d f o rm o n i t o r i n g t e r r e s t r i a lw a t e r s t o r a g ec h a n g e s．A t p r e s e n t,t h e m e t h o d s f o r t e r r e s t r i a lw a t e r i n v e r s i o nu s i n g c o n t i n u o u sG N S Ss t a t i o n sa r e m a i n l y d i v i d e di n t oG r e e n̓s f u n c t i o na n dS l e p i a nb a s i s f u n c t i o n i n v e r s i o nm e t h o d s,b u t t h e r ea r e f e wr e p o r t so nt h ed i f f e r e n c e sa n d a p p l i c a b l e s c e n a r i o so f t h o s et w o m e t h o d s．S t a r t i n g f r o mt h eb a s i c p r i n c i p l e so f t h et w o m e t h o d s,t h i s p a p e r u s e s s i m u l a t e dd a t aa n dm e a s u r e dG N S Sd a t at o p e r f o r mi n v e r s i o nb a s e do n t h eG r e e n̓s f u n c t i o n a n d t h eS l e p i a nb a s i s f u n c t i o n,r e s p e c t i v e l y．R e s u l t ss h o wt h a t:①
B a s e do nt h es i m u l a t i o nd a t a,t h e n u m b e r a n d s p a t i a l d i s t r i b u t i o no fG N S Ss t a t i o n sa r ed i f f e r e n t,a n d t h eG r e e n̓s f u n c t i o n i n v e r s i o n r e s u l t s a r em o r ea f f e c t e d t h a n t h e S l e p i a n b a s i s f u n c t i o n i n v e r s i o n r e s u l t s．T h e o v e r a l l a c c u r a c y o f G r e e n̓s f u n c t i o n i n v e r s i o n r e s u l t s i sb e t t e r,a n dt h eS l e p i a nb a s i sf u n c t i o n m e t h o di s g r e a t l y a f f e c t e db y t h e m a x i m u m t r u n c a t i o n o r d e r．②B a s e do nt h er e a l l a n dＧs t a t en e t w o r k a n dt h ev e r t i c a l t i m es e r i e sd a t ao fG N S S c o n t i n u o u s o b s e r v a t i o n s t a t i o n s o f t h eM e t e o r o l o g i c a l B u r e a u,t h ec o r r e l a t i o nb e t w e e n t h e t w om e t h o d s t o r e t r i e v e t h e e q u i v a l e n t w a t e r h
e i g h t i s０．９８,a n d t h e a m p l i t u d e o f t h e S l e p i a n b a s i s f u n c t i o n i n v e r s i o n r e s u l t i s２５％l a r g e r t h a n t h a t o f t h eG r e e n f u n c t i o n i n v e r s i o n r e s u l t o na v e r a g e．③T h e r e s u l t s o f G N S S i n v e r s i o n a n d t h e t e r r e s t r i a l w a t e r p h a s e i n f e r r e db y G R A
C Ea n dG L
D A Sa r ea l l g r e a t e r t h a n０．６５,a n d t h em o n t h l y p r e c i p i t a t i o nd a t aa r e i n g o o da g r e e m e n t．T h e p e a ko f t h ee q u i v a l e n tw a t e r h e i g h t s e q u e n c e r e t r i e v e db y G N S S l a g s b e h i n d t h em a x i m u mr a i n f a l l b y１~２m o n t h s．C o n s i d e r e d t h e r e a l i t y i nm o s t a r e ao f C h i n a,t h e d e n s i t y G N S S s t a t i o n s i s n o t e n o u g h f o r t h e a p p l i c a t i o n f o r G r e e n̓sm e t h o d i n T W S i n v e r s i o n,s o t h e S l e p i a n m e t h o d i s t h e g o o dc h o i c e．
K e y w o r d s:G N S S;G r e e n̓s f u n c t i o n;S l e p i a n b a s i s f u n c t i o n;t e r r e s t r i a l w a t e r s t o r a g e;e q u i v a l e n t w a t e r h e i g h t
F o u n d a t i o n s u p p o r t:T h eN a t i o n a l N a t u r a l S c i e n c e F o u n d a t i o n o f C h i n a(N o．４２２７４００９)
摘㊀要：陆地水是水资源中重要的组成部分，全球气候变暖会深远地影响陆地水分布，甚至恶化区域水
第１２期陈㊀超，等：陆地水G N S S反演的格林函数和S l e p i a n基函数比较分析
资源供求关系.陆地水变化关乎人类社会发展，监测陆地水变化越来越重要.锚定在地壳上的G N S S
连续观测站可直接测量地表位移的不断变化并反演水文荷载，使得G N S S技术成为研究陆地水的热点.
目前G N S S反演陆地水主要有格林函数和S l e p i a n基函数两种方法，两者在数学模型上是等价的，但实
际应用上存在差异.本文在研究区域(云南地区９７ʎE １０７ʎE㊁２０ʎN ３０ʎN)使用相同数据，定量分析格林函数和S l e p i a n基函数反演方法的差异，结果表明:①基于模拟数据，格林函数反演结果受G N S S测站数量和空间展布影响程度比S l e p i a n基函数反演结果更大，而S l e p i a n基函数反演结果受最大截断
阶数的影响较大；同等情况下，格林函数反演结果总体精度比S l e p i a n基函数反演结果更优.②基于实测的 陆态网络 和气象局的G N S S连续测站垂直时间序列数据，两种方法反演等效水高结果相关性达到０．９８,S l e p i a n基函数反演结果振幅比格林函数反演结果振幅平均大２５％.③G N S S数据反演的陆地水和G R A C E㊁G L D A S推断的陆地水相关性均大于０．６５，并且与该地区月度降水数据一致
性很好;
G N S S反演等效水高序列波峰出现的时间比最大降雨滞后１~２个月.
关键词:G N S S；格林函数;S l e p i a n基函数；陆地水储量；等效水高
中图分类号:P２２７㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:１００１Ｇ１５９５(２０２３)１２Ｇ２０６６Ｇ１２
基金项目：国家自然科学基金(４２２７４００９)
㊀㊀随着地球气候以前所未有的速度变暖，全球范围内降水和蒸散的规模㊁频率㊁时间和类型正发生着变化[１Ｇ４].预计这些变化将进一步加剧，影响到全球水文循环，因此监测水资源变化变得更加重要.近年来,G N S S作为一种新的监测陆地水储量(t e r r e s t r i a lw a t e rs t o r a g e,TW S)的大地测量技术[１Ｇ２,４]应运而生，由此诞生了G N S S水文学这个交叉学科.G N S S监测T W S原理与G R A C E (g r a v i t y r e c o v e r y a n dc l i m a t ee x p e r i m e n t)有所不同,G R A C E卫星重力观测能直接感应TW S(质量)变化，而G N S S地壳垂直位移(v e r t i c a l c r u s t a l d i s p l a c e m e n t s,V C D)记录了由于海平面变化㊁大气环流㊁冰川和冰盖演变㊁雪和降雨以及河流㊁湖泊㊁土壤和地下水含水层储水变化等不同表面荷载作用下地球表面变形而引起的地球表面微小但可测量的荷载引起的位移[５Ｇ６].相比
G R A C E的天基技术，地基观测的G N S S可借助持续发展㊁通用性强的连续运行参考站网系统(c o n t i n u o u s l y o p e r a t i n g r e f e r e n c e s y s t e m,C O R S)(例如美国西部板块边界观测实验室(P l a t e B o u n d a r y O b s e r v a t o r y,P B O)㊁日本地球观测网络(G P SE a r t h O b s e r v a t i o nN e tw o r ko fJ a p a n,G E O N E T)㊁欧洲E P N(E u r o p e a nP e r m a n e n tN e t w o r k)等)，无须高额投入.研究表明,G N S S监测TW S与G R A C E结果具有广泛的一致性[７].密集的G N S S台网可以得到更高时空分辨率的TW S变化图像.例如P B O可将美国西部地区TW S空间分辨率提升至５０k m[１Ｇ２]，利用G N S S技术得出的洛基山脉及太平洋西海岸TW S分布状况图像可清楚显示俄勒冈和华盛顿州的季节性降水集中于C a s c a d e和O l y m p i c山区，而相邻的C o l u m b i a 和H a r n e y盆地降水不多，盆山地形过渡带明显对应了一条干湿分界线，与气象观测十分接近[３].相反，该地区G R A C E图像很难分辨以上细微特征[７].在四川地区开展的TW S研究也得出类似结论,G N S S图像揭示出TW S分布在成都平原㊁川西高原及川南地区间的显著差异，山区TW S 展示出更大的季节性变化，尤其受西南印度季风控制的季节性降水导致川南一带TW S的大幅变动[８Ｇ１１].以上研究结果表明,G R A C E能够量化３００k m范围内(空间尺度)的TW S每月(时间尺度)变化，而G N S S能反映具有更高空间分辨率(５０k m)和时间分辨率(１d，甚至数小时)的TW S精细变化，与G R A C E得到的总体结果形成互补.
目前,G N S S反演TW S主要有格林函数[５,８,１１]和S l e p i a n基函数[１０,１２Ｇ１３]两种方法；基于F a r r e l l[６]的空间域卷积格林函数方法可用于确定５０~１００k m分辨率的陆地水存储变化，明显
优于G R A C E提供的分辨率；当研究区域相对较小(区域㊁省份)且G N S S测站覆盖足够密集时，格林函数反演方法较合适.当研究范围较大(国家㊁大洲)㊁G N S S网络的空间覆盖不太密集时，格林函数方法则受到限制[１４];S l e p i a n基函数方法类似于G R A C E的大范围尺度的反演技术[１５].
G R A C E重力数据通常使用球面谐波(S H)基函数(整个球面内正交)进行分析，而陆地范围只占整个球面２９．２％，基于局部S H基函数或
７６０２
D e c e m b e r２０２３V o l．５２N o．１２A G C S h t t p:ʊx b．c h i n a s m p．c o m 球面S l e p i a n基函数对G N S S数据进行参数化
和反演TW S，以获得区域(而非全球)表面质
量变化.
理论上，格林函数与球谐函数在数学模型上
是等价的[１６]，而在实际应用上却存在差异.目
前，众多学者研究G N S S数据反演陆地水储量均
采用单一方法，但是在同一地区不同方法的反演
结果究竟存在多大差异，尚缺少定量分析.因此,
本文在同一研究区域，使用相同数据，分别采用上
述两种方法反演G N S S等效水高(e q u i v a l e n t
w a t e r h e i g h t,E WH)，并进行结果对比研究，定量
分析格林函数和S l e p i a n基函数反演方法的
差异.
本文研究区域选择在云南地区(９７ʎE １０７ʎE㊁
２０ʎN ３０ʎN)，首先介绍格林函数和S l e p i a n基函
数反演陆地水的方法和数学模型，然后基于模拟
数据与真实G N S S连续观测站坐标时间序列详
细对比分析格林函数和S l e p i a n基函数反演效
果，同时与G R A C E球谐系数产品㊁G L D A S水文
模型和降水数据进行了相关性分析.本文的研究
结果可以为近实时观测的G N S S在流域尺度研
究水文荷载提供参考.
１㊀原理与方法
１．１㊀格林函数
格林函数(G r e e n̓s f u n c t i o n)是一个数学物
理方程[６,１７]，它表示一种特定的 场 和产生这种
场的 源 之间的关系.对地球物理大地测量领域
里的反演而言，线性反演的首要工作是建立线性
的函数模型(线性观测方程组)[１８].在G N S S水
文研究中，格林函数为地表水单位负荷对G N S S
观测点的形变贡献量.线性反演的数学模型表述
如下[２,１７,１９]
A x＝u βT x＝０D u＝σ２０Q ü
þ
ý
ïï
ïï
(１)
式中,A为格林函数;x为待估参数向量(等效水高);u为观测值(G N S S位移场);β为参数列向量的平滑因子;T
为参数向量的平滑约束矩阵(如L a p l a c e拉普拉斯二阶差分平滑算子);D u为观测列向量的方差Ｇ协方差矩阵;σ２０为单位权中误差;Q为观测列向量的协因数矩阵.
根据T i k h o n o v正则化原理，建立G N S S反演陆地水储量估计准则[５,８,２０Ｇ２２]
((A x－u)/σ)２＋β２(T)２ңm i n(２)１．２㊀S l e p i a n基函数
格林函数反演结果受G N S S测站数量和空间分布影响程度大，研究区域较大时，划定的格网面积过大会导致反演效果不佳，因此在大尺度陆地水储量的反演研究还是采用G R A C E技术为主.然而如前所述，球谐函数在全球范围内满足正交性，在局部研究区域内会存在 泄漏 ，球面S l e p i a n基函数可以最大限度地减少信号从研究区域 泄漏 [１４].因此，研究者开始研究使用S l e p i a n基函数反演G R A C E和G N S S数据以获得大尺度等效水高[１２Ｇ１４].
本文研究区域内表面水质量载荷^σL(θ,λ, t)，可以表示如下[１４,１６,２３Ｇ２６]
^σ
L(θ,λ,t)＝aðJβ＝１γβs E WHβ(t)gβ(θ,λ)(３)式中,a为地球半径;J为截断阶数;γβ为特征值(也称为聚集因子);s E WHβ为S l e p i a n基函数系数; gβ(θ,λ)为S l e p i a n基函数.
１．３㊀数据和处理策略
正则化反演定量对比研究G N S S两种反演E WH方法，本文收集了两类实测空间大地测量数据进行反演计算.
(１)使用美国C S R(C e n t e r f o r S p a c eR e s e a r c h)提供的G R A C E/G R A C EＧF O R L０６M a s c o n数据(图１(a))，并使用计算机随机函数r a n d()在整个研究区域内随机生成１００个点位作为随机分布G N S S模拟站(图１(a)蓝)和将１６００个格网平均分成１００个４ˑ４的区域，每个区域内随机生成１个点位(共１００点)作为平均分布G N S S模拟站(图１(a)洋红);
(２)采用中国大陆构造环境监测网络简称 陆态网络 (C r u s t a lM o t i o n O b s e r v a t i o nN e t w o r k o f C h i n a,C MO N O C)和中国气象局(C h i n a M e t e o r o l o g i c a l A d m i n i s t r a t i o n,C MA)建设的５４个G N S S连续观测站(图１(b))，由图１(b)地形中清晰看到，云南地区西北海拔高(最大海拔７６００m)，东南海拔低(最低海拔仅７６m)，呈现明显的西北Ｇ东南的海拔降低梯度.云南全省２５ʎ坡度以下区域占比５６．４６％，文献[２７]研究表明，显著的地形坡度会影响G N S S反演陆地水的结果，忽略地形改正使得G N S S反演陆地水的振幅偏大.
G N S S日解坐标时间序列数据来源于中国地
８６０２
第１２期陈㊀超，等：陆地水G N S S 反演的格林函数和S l e p
i a n 基函数比较分析震数据中心(C h i n a E a r t h q
u a k e D a t a C e n t e r ,C E D C ,h t t p :ʊw w w．e q d s c ．c o m /)和中国气象局.为了更好地反映真正的地表垂直弹性变形，需要对G N S S 位置时间序列中的非水文负载信号进行识别和剔除，本文采用德国地学中心(G e o F o r s c h u n g
sZ e n t r u m ,G F Z )的地球系统建模小组(E a r t hS y s t e m M o d e l i n g G r o u p
,E S M )发布的地球物理流体荷载产品(h t t p :ʊe s m d a t a ．g
f z Ｇp o t s d a m．d e :８０８０/r e p o s i t o r y
)去除G N S S 时间序列数据包含的固体地球表面几何中心框架(C F )中非潮汐海洋和大气荷载位移；冰后回弹效应导
致中国各地地壳抬升０．３~０．６mm /a [１１]
，本文使用I C E Ｇ６G _D 模型进行校正[１１]
.G N S S 数据经过
原始数据解算和后处理改正后得到主要包含由陆地水文变化造成的地表位移波动序列
.
图１㊀C S R 提供的G R A C E ＧM a s c o n 等效水高以及模拟G N S S 测站(
洋红表示平均分布㊁蓝表示随机分布)F i g ．１㊀G R A C E ＧM a s c o ne q u i v a l e n t w a t e rh
e i g h t p r o v i d e db y C S R a n ds i m u l a t e d G N S Ss t a t i o n s (m a g
e n t ai n d i c a t e s a v e r a g
e d i s t r i b u t i o na n db l u e i n d i c a t e s r a n d o md i s t r i b u t i o n )㊀㊀对于每个G N S S 时间序列u (t )，采用截距b ，速率v 和余弦㊁正弦表示的周年和半周年的季节性项的线性模型
u (t )＝b ＋v t ＋ð２
k ＝１C k c o s (２πk t )＋S k
s i n (２πk t )[](４
)式中，时间t 以年为单位；周年项的振幅A m p 和
相位d a y (最大值出现在一年中的第几天)计算方法为
A m p
＝C ２＋S ２d a y ＝３６５２πæèçöø÷a r c t a n S C æèçöø÷üþ
ýïï
ïï(５
)本文数据处理策略如图２.
(１)图２(a )数据集:①利用C S R 提供的G R A C E
M a s c o n s 格网数据,
在研究区域内，按照随机方式和平均方式各生成１００个G N S S 测站;②实测
G N S S 连续站数据;③G R A C E 球谐系数;④G L D A S Ｇ
N o a h 产品.
(２)图２(b )方法模型:①模拟数据采用格林
函数方法和S l e p i a n 基函数方法反演等效水高;②实测G N S S 连续站数据分别采用两种反演方法计算等效水高;③G R A C E 球谐函数法;④G L D A S ＧN o a h 水文模型.
(３)图２(c )水文信号分析:①G N S S 反演的等效水高和G R A C E M a s c o n s 格网数据进行定量对比分析;②定量比较两种反演方法计算的等效水高时间序列(振幅㊁相位);③将G N S S 反演结果和G R A C
E 球谐函数法及G L D A S ＧN o a h 水文模型进行对比.
２㊀结果与分析
本文采用棋盘测试[８
]来评估格林函数反演结
果，图３显示了３种G N S S 分布策略的棋盘测试结果(β＝０．
０１)；由图３可以清晰地看出，测站分布越均匀(图３(b )和(c
)对比)㊁测站数量越多(图３(d )和(b )㊁(c )对比)，反演效果越好.９
６０２
D e c e m b e r ２０２３V o l ．５２N o ．１２A G C S
h t t p :ʊx b ．c h i n a s m p ．
c o
m 图２㊀本文数据处理策略和流程
F i g ．２㊀D a t a p r o c e s s i n g s t r a t e g y a
n d p r o c e s
s 图３㊀棋盘测试评估格林函数反演结果
F i g ．３㊀
G r e e n ̓
s f u n c t i o n i n v e r s i o n c h e c k e r b o a r d t e s t ㊀㊀S l e p
i a n 基函数空间分布呈现明显 空限 特征(图４)，本文展开到６０阶，一共计算了(L ＋１)２
＝
３７２１个S l e p i a n 基函数，其中聚集度大于０．０１阈值的共有２１个基函数(图５展示了前８个S l e p i a n 基函数空间分布)，其贡献度达到９９．７４％,
余下的３７００个S l e p i a n 基函数，占总数的９９．４４％，其贡献度不足０．３％.
基于模拟数据分析S l e p
i a n 基函数，首先利用格林函数矩阵计算模拟的G N S S 站点处的垂
直位移，然后反演获得等效水高S l e p
i a n 基函数系数s E WH
β
.０
７０２

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