收稿日期
基金项目 国家重点基础研究发展规划项目              高等学校博士学科点专项科研基金
和国家自然科学基金          资助项目 作者简介 谢福鼎        男 讲师 博士研究生
文章编号
维扩散长波方程的显式行波解
谢福鼎    张鸿庆  闫振亚
大连理工大学应用数学系 辽宁大连        甘肃工业大学电信学院 甘肃兰州
摘
要 借助于          软件和吴文俊消元法 通过改进的双曲函数法 求解
维扩散长波方程 结果获得了该方程的 组精确解 其中包含奇性孤波解和周期解 这种方法也适合于求解其它非线性方程 组
关键词 扩散长波方程 行波解 吴消元法中图分类号
文献标识码
引言
非线性科学问题的研究最终可用非线性方程这个数学模型来简练而准确地描述 而求解非线性方程 长期以来一直是物理学家和数学家研究的重点课题 虽然现有很多方法 如反散射法          变换      变换        变换和        变换等 都被有效的运用于具体的非线性方程 但到目前为止 求解非线性偏微分方程仍无一个完整 统一的方法
近几年来 王明亮    提出的齐次平衡法 实际上是求解非线性偏微分方程的精确解的一种指导原则 依据该原则 可事先判定某类非线性偏微分方程是否有一定形式的精确解存在 若判定其存在精确解 可借助于各种变换 求出其精确解 文献  在利用齐次平衡法判定方程有解的基础上 利用双曲函数法得到了一个非线性发展方程的一批精确解 本文通过改进文献
正则化长波方程
的方法 可求解一类非线性偏微分方程 组 的显式行波解  方法与步骤
对给定的非线性偏微分方程组
做行波约化变换                                    将这一变换代入原偏微分方程组 得到一个常微分方程组
设
第  卷第 期    年 月兰州大学学报 自然科学版
兰州大学学报自然科学版第卷
且或其中为待定常数可通过平衡最高阶导数项和非线性项来确定
将和带入整理后可得到关于这些项的表达式可以利用函数组是某一正整数的线性无关性证明
的无关性分别令其系数为得到一组关于的超定代数方程组
通过吴代数消元法求解此方程组可得到其解进而可得到原偏微分方程组的解按照上面的步骤以维扩散长波方程为例给出求其显式行波解的详细步骤
维扩散长波方程的行波解
维扩散长波方程
对方程和做行波变换
其中为待定函数是待定常数是任意常数将代入和式得
其中上撇表示
把式积分两次得
把式积分一次得
其中为积分常数
由式可知
将式代入式整理得到
为了求解方程设其有形如的解通过齐次平衡法可知即
其中仅为的函数为待定常数
设
借助于软件从和可得
第期谢福鼎等维扩散长波方程的显式行波解
将代入分别令的系数为得到超定代数方程组
采用吴文俊消元法约化求解方程得
情形
情形
情形
情形
对方程通过变量分离积分可得于是
维扩散长波方程有如下组解
设
同样可以得到一超定代数方程组采用吴文俊消元法约化求解该方程组可以得到如下种情形
情形
情形
情形
情形
对方程通过变量分离积分可得于是维
兰州大学学报自然科学版第卷扩散长波方程有如下组解
若设可以得到该方程的有理函数解限于篇幅这里略去
参考文献
王明亮李志斌周宇斌齐次平衡原则及其应用兰州大学学报自然科学版
郑张鸿庆一个非线性演化方程的显式行波解物理学报
吴文俊吴文俊文集济南山东教育出版社
2+1维扩散长波方程的显式行波解
作者：谢福鼎， 张鸿庆， 闫振亚
作者单位：谢福鼎(大连理工大学应用数学系；甘肃工业大学电信学院)， 张鸿庆，闫振亚(大连理工大学应用数学系,)
刊名：
兰州大学学报(自然科学版)
英文刊名：JOURNAL OF LANZHOU UNIVERSITY
年，卷(期)：2001,37(2)
被引用次数：6次
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