第39卷第6期 太原科技大学学报V〇1.39 N〇.6 2018 $6 月JOURNAL OF TAIYUAN UNIVERSITY OF SCII：NCE AND TECHNOLOGY Jun.2018
文章编号：1673 -2057(2018)03 -0184 -05
联合去马赛克和去噪
任娟
(太原科技大学应用科学学院，太原030024)
摘要：联合去马赛克和去噪是对数码相机传感器输出的嘈杂的彩图像原始数据进行重建.使用全变差重建图像是常用的方法，正则化项的构造对图像的处理起很重要的作用.传统的各向同性有
界变差实际上远非真正意义上的各向同性，新定义的正则化项将各向同性有界变差和L2范数进行了适
当的结合，在保持边缘特征方面取得了更好的效果，尤其提高了彩图像的处理效果.
关键词：去马赛克；去噪；全变分（TV)
中图分类号：O224 文献标志码：A doi:10.3969/j.iss n. 1673 -2057.2018.03.004
彩图像通常是通过数码相机由滤器阵列 (C F A)所覆盖的单一传感器获得的.为了重建一个 全彩图像，需要从传感器所传递的原始数据进行 插值运算，这种恢复丢失的颜信息的过程叫做去 马赛克.在由传感器获取图片的过程中，由于光子 计数和电热效应的影响往往会引入噪声所以不得 不考虑去噪问题.去噪和去马赛克作为彩图像处 理的两个过程，先处理哪个都会带来不足之处，详 细可以参考文献[1].联合去噪和去马赛克不失为 一种行之有效的好方法，这种方法在文献[2]中提 出来。随后各种处理技术相继涌现，比如运用小波 处理[]，C〇n d a t将在频域去马赛克[]的方法延伸到 联合去噪和去马赛克[]。2012年，C o n d a t使用基于 有界变差的正则化模型重建图像[6]，并用原始对偶 算法求解，取得了很大的进步.利用全变差作为正 则化项在图像处理中也是常用的方法，为了更好地 重建图像，各种形式的全变分模型[_8]被提出。
目前，R u d in等人[]已经对图像处理问题的7T 正则化模型做了介绍，由于基于有界变差的正则化 项是不可微的，有效求解7T最小化长期以来一直 有挑战性，但在大规模凸非光滑优化不断进展的情 况下7T最小化变得相对容易求解了，如原始对偶分裂方法和交替方向乘子法等。全变分能够很好 的保持边缘，但会将连续光滑的信号变为分段的等 值信号，从而导致“阶梯效应”。本文试图建立新的 则 项 现 。
本文安排如下：第二部分对所建的模型进行 描述，第三部分是实验和相应的结果，最后得出 结论。
1模型的描述
1.1对离散TT定义的回顾及分析
设函数K^，）E_R2，梯度为▽•S(，2)= (老（1，），，|(1，0)，的全变分定义为梯度的 [1 范数，即？T()= f|▽(，）IdqdL其中
J R2
\(a,b) I=槡a2+b\该7T有旋转不变的优质特 征：即在平面内旋转K亥7T值不变。
一幅大小为W的离散灰度图像*定义在
C= |(1，2,…，％) x (1，2,…，^)上，位置（^，的像素值为* [幻，^]利用离散的像素值并且 保持连续TT的数学特性来定义离散7T是有难度 的。所谓的各向异性全变分定义如下：
收稿日期：2016-10-16
作者简介：任娟（1990 -)女，硕士研究生，主要研究方向为科学计算，最优化理论及其应用。
正则化定义
第39卷第3期任娟：联合去马赛克和去噪185 N2
TV» = X X I魂A)卜 1魂,）1，⑴
左1=1左2=1
其中,1(^1，，2) _尤（^1 + 丄,2) _尤（^1，2)，
u2{k1，2) = x(k1，2 + 1) - ：\;(k1，2).(2)
图像 后一•i后一*列有界变差定乂为〇.各向 很少用来定义离散TY，它不 于倾斜，这种情况下会使TY值比 值大，比
用于水平和垂 [1°]。向同性八^它的表达式为：
N n2____________________
TVl(x) =X槡u(k，k2)2 +u(k，2)2.(3)
k-l k2=1
为了对不 TV值进行比较，做了以下工作，给出各种图形如图1所示，图片大小为N x N当N 够大时 边界的影响。这里考虑了
，图1中的(2) (3) (5)分别是图2中（a)(6)(c)离散形式。：分别对应〇和1在(2)中所对应的值依次为〇，H
1(3)依次为0，士，1;
(5)依次为0，f，1，，1，0.图片的水平翻转用“/’表示，见图片（1)和（1/)；负版本用〃表示。表1给出了 图1 |形对应的不同定义的T V S，
部分是适合该图形的方法对应的TV值。倾斜 用向同性有界变差合适，（1)(4)(7)用各向 有界变差效果好。表1的最后一列为本文的正则化项，它 将各向同性有界变差同以范数进行 合，因为
向同性有界变差，对于非倾斜 然不合适，在这基础上与以范数进行了结合，使数值和 各向异性有界变差值相近，对于倾斜 ，可 节后面一项的系数使它很小。
⑴(1)⑵（3)
(4) (5) (6) (7)
图1列举表1中要计算TV值的图形
Fig. 1 Some patterns, for which we report
the value of the TV in Tab. 1
(a) (b) (c)
图2图1中（2) (3) (5)的连续形式
Fig. 2 In (a), (b), (c), continuously-defined images whose cell-average discretization yields Fig. 1 (2)，（3)，（5)，
respectively
12提出新的正则化模型
表1图1的图形所对应的TT值
Tab. 1 TV Results for Fig. 1
TVa TV TVp
(1)2N槡N槡/N + 8• 2N
(1)2N2N  2 N + 8• 2N
⑵2N槡2N槡/N + 8• Z-N
lb
(2/)2N(槡3' + 1) N
4(槡槡7 + 1)手 + <5.
⑶2N槡2n槡2N + 8• N
(3/)2N(1+-1) N
槡
(1 +^)N + 8• N
槡/
⑷4N2槡/N  2 槡2N + 8• 4N
(4/)4N(2 +槡/) N(2 +槡/) N + 8• 4N
(4幻4N2槡/N  2 槡2N + 8• 4N
(5)4N2槡2 N  2 槡2N + 8• 2N
⑶4N(3 槡/ + 1) N/2(3 槡Z + 1)N/2+5.2N
(5)4N2槡/N  2 槡2N + 8• 2N
⑻4  2 +槡2  2 +槡槡+ 5*4
(6n)4  2 +槡/  2 +槡2 +5 • 4 (7)2N2槡/N槡/N +8• 2N2
现今，稀疏表示是图像处理领域常用的方法，压缩感 表一个很应用，而压缩
感知通 两个测量 乎没有 不相统.而上，很多 相 统.2016年，L〇u[15]导出A- A的邻近算子，并运用于前向后向 裂算法（F B S)) 方向 法（A D M M)求解，结果都优于A范数.这些研究适用的情形是解本身 具有 形.因此，一个非常自然的想法就在变换 下具有 形，同样将
两者结合 果是否会更好.根据11节
项同
186
太原科技大学学报
2018 年
向
有界变差的分析，本文
在各
向同性的有界变差基础上加上乙范数平方的5倍，
记为：
TVp = \\Dx\\i ，+8Dxl.
(4)
即L i +
52，看是否存在5^0
比5
=0
时的图
片质量更好.上 ，D 为离散梯度算子，D ^ = U
i ，
从2 )，1，2如式(2 )式所。
2
实验和相应的实验结果
2.1预备知识
这部分将利用以上介绍的内容解决彩图像 联合
克
，
三个 通 有
，将
换到
通道会比较好地保
持颜信息[6]，所以下面做一个正交变换(5)，
(5)
其中，（）=D ：/1，（ 2产，) = D ：/2，（ 21，2)
=T
• D /，参数T >0，它在调节
图像
平衡起
作用，本文取为〇. 2，文献[
1 ]
有
详细介绍。
假设所求的图片大小为#1 x  %，通过解下面凸 优化式子求i ，
■ i L  -■ 1
槡
1
槡
1
-槡
R
i C 1
110
G
X
C2
槡2
槡2
X
B
i  —
丄
丄
丄
i -槡
槡
槡
-:arg  min2( || D % || 12 + 5 || D % || 2 ) + I
I  乂尤'X <E 〇 2b  |\ 2 .
(6)
6
定义在
^
空间是尤
Q  F
的线性
算
，
D
是Z 的闭凸子集，2 > 0是数据项和正则化项
控参数，彩图像有在 有一个亮
度分量i ，两个度分量i
1，i 2，在一个像素点^ =
(^
，2)的信息可表示为i [A
] = [i  [^]T ，i 2 • ^]T ，3^]T ]T ，||D *D ||<8[12]，其中，
# #2
「3------：---------------------：-----------------
||D i || 1，=
，
+2(1，2)2)，
^1=1/C 2 = 1V ^=1
||||2
表^向量的^里得范数。
赛克和去噪.这两个应用可以描述为问题（6)，运于
图像时，^为 采 程，
#1 #2 - -|| Di  || 1 2 = X  X  槡21(/，2)2+22(/，2)2.
/ = 1/ = 1彩图像时^为加马赛克的过程。将实验结果 与文献[6]作比较，文献[6]采
向 有界变
差作为正则项，如式（3)所示，用基于邻近算
原
不动点算法[4] ] TV 模型，具体如下：
^^+-2 =^ -y (
2ud l f Dx k  +AT (A i^ -b))，
，+1=((
-，似>|| • ||1，2)(D (i +士-A D \)
+^)，
k + =i +士-AD 、+1，邻近算子的表达式为：
(/-j pm i ||||12)(
i
)
人(i
)
人为从只6到半
径^的球〗6,。〇 算子(彩图像），或浐到半径^
的球^
算子(灰度图像），
pr 〇L (() =m i {
|卜 |丨2，}上.
2
将用峰值信噪比（P S N R )作为图片质量的评价 标准，灰度图像的P S N R 描述为：PSNR = D
l o g
。•
/。表示原始图像，，还原得到的图片.彩图片
用
CPM #来评价，CPM #表达式和相同，其
中的M 级有所变化，M 级=X  X /(0[/]-/1
i  二 R ，
G ，B [
/])2/3# x #2.
图3:
原图，图4是各种TV 运行的结果，
本文参数设置为，0<A  <1/8,0<
y  <2/(1 +82)，
将对M 和5的取值进行对比，
值.下面四张表展
P S N R 值，对
5前面取“ +
”
和
“-
”分别进行 。
2.2实验
⑴
⑵
为了证明提出的T V 的有效性，做了两个实验: 灰度图像
分辨
建，彩图像联合
图
3原图 Fig. 3
Initial image
第39卷第3期任娟：联合去马赛克和去噪187
(a) (TVJ (b)(TVp)
(c) (TV,)(d)(T V p)
图4运行结果
Fig. 4 Experiment results
表2彩图像的CPSNR值
Tab. 2 CPSNR of parot
X
010-310-210-1110 10-313.0413.0413.0413.0613.2414.42 10-213.0713.0713.0913.2614.458. 42-10-13.3513.3713.5414.778.47  4. 87
115.9716. 1417.3313.31  4. 874 84
1033.1033.433.49  5.61  4. 85  4. 84 10-313.0413.0413.0212.89  5.59
10-213.0613.0512.91  5.61  5.09
10-113.3313. 15  6. 14  5.09  3.32
115.8012. 83512  3.329.91
1032.63  5.21  3.329.9113.18
可以看到本文的TV用于彩图像和灰图像 所作出来 果 于各向 有界变差。
3结论
提出一种新的正则化模型，针对传统的各向同 性有界变差对水平 处 果 而作
第一张表是5为正时的结果，第二张是为负的
时候的结果，可以看到在^= 1,=〇. 〇1时，取值
最好。
“”表示值为负值，从表3可以看出^= 1,= 0. 01时，图片的峰值信噪比达到最大,=1,= 0 时，即各向同性有界变差，P S N R为27. 33，小于两种差果.
表2，表3可以看出，运用两种测度之间的关 系比单独使向有界变差效果要好，而且大多好果出现在5前面的符号为“+”时.下面是
5 = 0和5 #0中结果最好的图，即分别使用各向同 性有界变差T V，和本文所提出的T V，也就是红
分的图。
表3灰度图像的PSNR值
Tab. 3 PSNR results of monarch
X
010-310~210-110 10-38.208.208 238 519.7010. 05 10~28. 348. 388.669.9010.29-
10-9. 9310.3012. 0413.02--
127.3328.1329. 4913.02--
1026.5626.6326．35---
010-310~210-1110
-10-3-10-2-10--1-10
10-38. 198. 167 81--
10~28.317.97---
10-9. 552 3--
125. 10---  4. 16
1026.38--  4. 158. 63
了改进，在彩图像去马赛克和去噪方面取得很好 果。本文只在一部分参数组合中选
数。今后将进一步研究 据
则 数，并根据 图像通 在 建立相应
。
188太原科技大学学报2018 $
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Joint Demosaicing and Denoising
REN Juan
(S c h o o l o f A p p lie d S c ie n ce, T aiyuan U n ive rs ity o f Science and T e ch n o lo g y, T aiyu an 030024 , C h in a)
Abstract：Joint dem osaicing and denoising is to reconstruct the noisy co lo r im age d ig ita l camera sensor, and using available m easurement consistency un de r the constraint o f m in a common m ethod. The structure o f the regularization item plays a im p ortan t role to the image processing, and the
tra d itio n a l isotropic bounded va riatio n is in fact fa r from real anisotropy. The new d e fin itio n o f discrete total variation w ill com bine isotropic bounded v ariatio n w ith the L2 norm appropriately. I t corrects a sical d e fin itio n,and keep the be tte r edge character ,moreover ,im p rovin g the effect o f the co lo r Key words：dem osaicing ,denoising ,to tal va ria tio n a l

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