共轭梯度法是一种迭代技术，最初是用来求解线性方程组 Ax = b 的，称为线性共轭梯度法。后来，这种方法被扩展到了非线性优化问题中，称为非线性共轭梯度法。在求解半正定矩阵的问题中，共轭梯度法可以有效地求得稀疏对称正定线性方程组的解。
正则化共轭梯度法具体来说，对于二次函数与最优解的最小化问题，例如 phi(x)=\frac{1}{2}x^TAx - x^Tb ，我们可以利用共轭梯度法来求解。其中，A是半正定矩阵，b是常数向量。在这个过程中，共轭方向的搜索其实就是搜索子空间的拓展。共轭梯度的组合系数有多种等价的计算方式，一般采用最简洁的FR公式。共轭梯度法的优点在于其计算效率高，且不涉及矩阵运算。

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