基于机器学习的车险定价因子重要性测度比较研究
作者：朱倩倩　吴学宁　刘英男
来源：《时代汽车》2024年第03期
        摘 要：随着机器学习技术的快速发展，越来越多的保险公司开始应用机器学习方法来改进车险定价策略。车险定价因素的重要性测度对于保险公司和车主来说具有重要意义，它可以揭示不同因素对保险费的影响程度，帮助制定更准确和个性化的保险策略。本研究旨在比较不同机器学习方法在车险定价因素重要性测度方面的表现，重点关注广义线性模型（GLM）、随机森林、XGBoost等常用方法，并基于2组真实的车险数据集进行实证研究。通过实验和数据分析，我们发现不同算法模型在车险定价因素重要性测度方面存在一致性和差异性。某些因素在不同模型中的重要性测度结果一致，例如奖惩系数和厂商指导价。然而，也存在部分因素在不同模型中的重要性测度结果不一致的情况，这可能是由于模型算法和数据特征的不同所导致的。这些测度结果为保险公司提供了重要的参考，并为进一步改进车险定价模型和方法提供了指导。
        关键词：机器学习 车险定价 重要性测度
正则化线性模型
        1 引言
        车险是保险行业的重要领域之一，其定价准确性和公正性对保险公司和车主都具有重要意义。随着机器学习技术的快速发展和大数据的广泛应用，越来越多的保险公司开始采用机器学习算法来进行车险定价。机器学习具有从大量数据中学习和发现模式的能力，可以更准确地捕捉车险定价中的复杂关系和非线性特征。然而，随着机器学习算法的不断增多，如何选择合适的算法并评估不同因素对保险费的重要性成为一个关键问题。因此，本研究旨在通过比较不同的机器学习方法，对车险定价因子的重要性进行测度，以提供更准确、可靠的车险定价模型。
        文章的目标是通过比较不同的机器学习方法，研究车险定价因子的重要性测度。具体来说，文章将进行以下工作：首先，收集真实的车险数据集，并进行数据预处理和特征选择，以保证数据的质量和可靠性。其次，选择一组代表性的机器学习算法，文章主要应用集成学习方法中的随机森林和XGBoost，使用这些算法对车险数据集进行建模和训练，并以广义线性模型为基准，测度不同车险定价因子的重要性。最后，通过对比不同算法的结果，评估它们在车险定价因子重要性测度上的表现，并提供实际应用和决策的参考依据。本研究的意义
在于为保险公司提供更科学、精确的车险定价模型，提高保险费的准确性和公平性。同时，通过比较不同机器学习算法的性能，可以为保险行业选择合适的算法提供参考，促进机器学习在车险定价领域的应用和发展。
        2 研究方法
        2.1 传统车险定价方法
        传统的车险定价方法主要基于统计分析和经验法则。这些方法通常依赖于历史数据和专业经验，通过建立数学模型来预测保险费。其中常见的方法包括广义线性模型、贝叶斯统计等。尽管传统的车险定价方法在一定程度上可以提供有用的结果，但由于其局限性和假设的限制，往往无法充分利用大规模数据和复杂模式的学习能力。
        2.1.1 广义线性模型
        广义线性模型是一种对线性回归的扩展，能够处理更复杂的因变量和自变量之间的关系。在车险定价中，广义线性模型可以允许因变量具有非线性的关系，并使用不同的链接函数来建模。例如，可以使用泊松分布来建模保险事故的发生率，然后利用对数链接函数将发
生率转化为保险费。通过最大似然估计等方法，可以拟合广义线性模型，并得到各个因素的影响程度。通过引入链接函数和非线性变换，广义线性模型能够更好地拟合数据，但仍受限于人为选择的模型形式和假设。
        广义线性模型在车险定价中，可以表示为：
        g（E[Y]）=β0+β1X1+β2X2+…+βnX
        其中，g（·）是链接函数（link function），用于将因变量的线性组合映射到特定的分布上。E[Y]表示因变量Y的期望值，X1，X2，…，Xn表示驾驶员信息和车辆属性等因素，β0，β1，β2，…，βn表示模型的系数。通过最大似然估计等方法，可以估计出系数β0，β1，β2，…，βn。
        2.1.2 贝叶斯统计
        贝叶斯统计方法是一种基于概率模型的车险定价方法，在车险定价中有着广泛的应用。贝叶斯方法通过引入先验分布和后验分布，将参数估计问题转化为概率推斷问题。在车险定价中，可以使用贝叶斯方法来建立概率模型，估计参数的后验分布，并根据后验分布预测保
险费。然而，贝叶斯统计方法在计算复杂度和数据要求上具有一定挑战性。
        贝叶斯统计方法在车险定价中，可以表示为：
        P（θ｜D）=P（D｜θ）*P（θ）/P（D）
        其中，P（θ｜D）表示参数θ给定数据D的后验分布，P（D｜θ）表示在给定参数θ的情况下观测到数据D的概率，P（θ）表示参数θ的先验分布，P（D）表示数据D的边缘概率。通过贝叶斯定理，可以根据先验分布和似然函数计算后验分布，并用于参数估计和预测。
        2.2 机器学习在车险定价中的应用
        随着机器学习技术的发展，保险公司开始广泛应用机器学习方法来改进车险定价。其中，集成学习方法是一种强大而受欢迎的技术，它通过结合多个模型的预测结果，能够提高预测准确性和稳定性。本部分将介绍文章应用的两种集成学习方法：随机森林和XGBoost。
        2.2.1 随机森林
        随机森林是一种基于决策树的集成学习方法。它由多个决策树组成，每个决策树都是独
立训练的，并通过投票或平均等方式综合它们的预测结果。随机森林通过引入随机性，如随机抽样和随机特征选择，来增加模型的多样性，减少过拟合的风险。在车险定价中，随机森林可以根据驾驶员信息、车辆属性和历史索赔数据等因素来构建模型。它能够自动处理缺失值和异常值，并具有良好的鲁棒性。随机森林还可以提供各个因素的重要性评估，帮助保险公司理解各个因素对保险费的影响程度。
        假设有一个包含N个样本的训练集，每个样本有D个特征。随机森林的数学公式可以表示为：
        F（x）=＼frac{1}{N}＼sum_{i=1}^{N}f（x，＼Theta_i）
        其中，F（x）表示随机森林的预测结果，N表示森林中决策树的数量，f（x，＼Theta_i）表示第i棵决策树对样本的预测结果，＼Theta_i表示第i棵决策树的参数。随机森林的预测结果可以通过投票或平均等方式综合所有决策树的预测结果。每棵决策树的训练过程是通过随机抽样的训练数据集和随机选择的特征进行训练的。
        2.2.2 XGBoost
        XGBoost是一种梯度提升框架，它通过迭代训练多个弱学习器（通常是决策树），并通过梯度下降优化算法逐步提升模型的预测性能。XGBoost具有高度灵活性和可扩展性，能够处理大规模数据集和复杂的非线性关系。在车险定价中，XGBoost可以应用于建立一个强大的预测模型。它能够自动处理缺失值、处理不平衡数据和进行特征选择，同时提供了丰富的超参数调优选项。XGBoost具有较快的训练速度和较高的预测准确性，能够更好地适应车险定价问题的复杂性。
        XGBoost的数学公式可以表示为：
        F（x）=＼sum_{m=0}^{M}f_m（x）
        其中，F（x）表示XGBoost的预测结果，M表示迭代的轮数，f_m（x）表示第m轮迭代中弱学习器的预测结果。XGBoost的训练过程是通过最小化目标函数来优化模型的参数，目标函数包括损失函数和正则化项。梯度下降优化算法被用于迭代地更新模型的参数，使得损失函数逐步减小。
        2.3 变量重要性测度
        文章这一部分将介绍GLM和两种集成学习方法随机森林和XGBoost的变量重要性测度方法。
        2.3.1 GLM变量重要性测度
        在广义线性模型（GLM）中，变量重要性的测度通常基于估计参数的显著性或系数的大小。下面介紹两种常见的GLM变量重要性测度方法。
        参数显著性，在GLM中，每个变量的系数表示其对响应变量的影响。通常，使用假设检验来评估参数的显著性。如果某个变量的系数具有统计显著性（即假设检验中的p-value小于预设的显著性水平），则可以认为该变量对车险定价具有重要性。具有显著性的变量表明其对响应变量有显著的线性关系。
        另一种衡量变量重要性的方法是考虑GLM中变量的系数大小。系数的绝对值越大，表示变量对车险定价的影响越大。通过比较不同变量的系数大小，可以确定它们对车险定价的相对重要性。具体公式为：
        Variable Importance=｜Coefficient｜
        其中，Variable Importance表示变量的重要性，Coefficient表示变量的系数。
        2.3.2 随机森林变量重要性测度
        通过随机森林，可以计算每个变量在训练过程中对模型准确率的贡献，从而评估其重要性。常用的变量重要性测度方法包括平均准确率减少和Gini重要性。这些方法可以提供关于每个变量对随机森林模型的预测性能的相对重要性排序。
        平均准确率减少是一种通过评估特征对模型准确率的影响来测量变量重要性的方法。它的基本思想是在训练过程中，随机打乱某个特征的值，然后计算模型在打乱后的数据上的准确率与原始数据上的准确率之差。较大的准确率减少值意味着该特征对模型的准确性有较大的影响，因此该特征的重要性较高。
        Gini重要性是一种基于基尼不纯度（Gini impurity）的测量方法。它衡量了在每个决策树中使用某个特征进行划分时，该特征对结果分类的纯度提升程度。具体来说，Gini重要性是通过计算在所有决策树中使用该特征进行划分时，基尼不纯度的平均减少量来评估特征的重要性。较大的Gini重要性值表示该特征对于降低基尼不纯度、提高分类纯度的贡献较大，因此该特征的重要性较高。
        2.3.3 XGBoost重要性测度
        在XGBoost中，可以使用两种常见的变量重要性测度方法来评估车险定价中的变量重要性。这些方法是基于增益（Gain）和覆盖度（Cover）的重要性测度。
        增益重要性衡量了每个变量对于模型的增益（Gain）的贡献，其中增益表示模型中使用该变量时的预测性能改善程度。具体计算公式如下：
        Gain Importance=sum（Gain）/sum（Total Gain）

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