电阻抗成像技术中Tikhonov正则化方法应用与改进的研究
正则化降低准确率
本文介绍了一种新型的功能成像技术——电阻抗成像技术(Electrical Impedance Tomography,简称EIT技术).在近几十年来,EIT技术由于设备轻便、速度快、无伤害等被国内外学者广泛研究,这项技术的主要原理是利用不同组织电导率不同的特点,采用“电流激励-电压测量”的方式,通过测量边界电压获得目标体内部的电导率(电阻抗)分布或者变化的图像,具有很强的生物学、医学意义.但这种技术也有较大的局限性,成像质量不高、不稳定、数据误差较大等是制约其发展的主要原因.在数学上,电阻抗成像技术反问题可以看作是一类二阶椭圆型偏微分方程参数识别问题,所以常常带有反问题的不适定性等特点,因此本文针对电阻抗成像正问题和反问题进行了研究:第一章为绪论,主要介绍了电阻抗成像技术的基本原理和国内外研究现状,并对其研究的理论和实际意义、技术难点进行了说明,然后介绍了反问题和不适定性的相关概念,引出本文的研究结构.第二章研究了电阻抗成像技术的正问题,首先介绍了电阻抗成像技术的工作模式(电流的注入和电压的测量方式),并通过麦克斯韦方程组和相关边界条件推导了正问题的数理模型,选择了全电极模型并采用有限元方法对其求解.在有限元剖分时,得出了稀疏和加密两种剖分方式.第三章讨论了电阻抗成像技术的反问题,是本文的重点.在这一章中,首先采用常用的最小二乘法求解,发现解不稳定或失去实际意义,所以引入了正则化方法.对正则化方法的定义和原理进行说明
后引出了本文主要研究的Tikhonov正则化方法,对其基本思想、求解过程进行了推导说明,并分析了解的相关性质.针对Tikhonov正则化方法的缺陷,对罚函数项进行改进,引入了变差函数,得到全变差正则化方法,并推导了牛顿迭代法的迭代格式.通过EIDORS 2D软件对两种正则化方法的成像质量进行简单比较后,引出本文的组合正则化方法,推导了罚函数项构造方式和迭代求解过程,随后介绍了选择正则化参数的高阶迭代收敛算法,并设计了相关算法.最后通过Matlab进行了仿真研究.第四章得出了研究结论,并分析了本文存在的不足和未来继续研究的方向。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。