求导计算器
第⼀次：
⼀．表达式处理
题⽬要求表达式合法，⽽不合法的表达式显然是不能进⾏后续操作的，因此第⼀步要做的就是把不合法的表达式排除在外。
我的想法是这样的：
1. 把所有包含正确表达式不该有的字符的输⼊屏蔽掉
2. 把所有包含⾮法数字的表达式屏蔽掉
3. 把所有含有类似“+++”、“+-+”、“^++”等的表达式屏蔽掉，为下⼀步的拆分做铺垫
4. 当表达式差分成⼀个个项的时候，只要有⼀个项出现异常，整个串即为不合法
其中可能会出现⼀些细节问题，例如：
1. 判断⾮法字符的⽅法：我采⽤了最⼟的⽅法，把合法字符全部删除，如果还存在字符则显然⾮法。
2. 不合法数字的正则表达式："(.*)[-\\+\\^][-\\+]( )+(\\d)(.*)"和"(.*)(\\d)( )+(\\d)(.*)"。
3. 处理分隔符时的⽅法：因为我采取的分割⼝是“+”，所以每两个项之间必须有⼀个加号，还要保证x^\\d中不能出现加号，因此要将
将x^\\d中可能出现的加号删除，将++换成+，--换成+，-+和-换成+-，这样就可以保证所有拆分出来的项都是合法的。当然如果表达式开头出现加号则在开头加上“0”，结尾出现加号则屏蔽掉。
⼆．项的处理
将切分好的项进⾏标准化，化成"(.*)*x^(.*)"的形式，以便使⽤*x^进⾏切割，将两边的数字进⾏处理，为防⽌数据溢出采⽤biginteger，⼀旦出现异常，则表达式显然不合法。将处理好的键值对存⼊hashmap中，通过幂次相等来合并同类项。
求导，更新hashmap中的数值等待输出。
三．输出处理
将每个键值对标准化成"\\d*x^\\d\\+"的形式，添加到同⼀个空字符串上，将系数或指数为0或1的项进⾏化简，最后删除最末尾的+即可输出。第⼆次：
⼀．表达式处理
和第⼀次基本相同，⼜略有差异。⾸先将不合法表达式粗略的排除在外。
具体操作如下：
1.排除空串（将所有‘\t’转化成‘ ’）
2.将所有包含⾮合法字符（串）的表达式排除（合法字符包括^*+- 以及数字、（x）、sin、cos）
3.将所有含有类似“++++”、“+-+-”、“^++”、“*++”等的表达式屏蔽掉，为拆分做铺垫
4.数字⾮法的正则表达式前多加⼊正负号，其他均与第⼀次相同
5.拆分好的项被称为乘法项，作为下⼀步处理的输⼊
⼆．乘法项的处理
将切分好的项再以*号分割，并将同类项合并，利⽤通式求导化简存⼊哈希表，x的幂次作为key，新建triangle类⽤与化简三⾓函数，最后输出。其他均与第⼀次相同。
三．化简处理
显然输出结果中会出现sinx^2+cosx^2等情况，我在作业中做了如下处理。
1. 合并同类项（以x为key）
正则匹配哈希值
2. 当出现asinx^(m+2)cosx^(n)+bsinx^(n)cosx^(n+2),ab>0时，可以进⾏化简提取通式将sin2+cos2化简成1，并降低幂次和系数
3. 当出现类似asinx^(m)cosx^(n)-asinx^(m)cosx^(n+2)时，可以将两项划为⼀项
4. 当出现1-sinx^2时合并成⼀项。最后按照第⼀次输出。
第三次：
⼀．表达式处理
1.判断是否有输⼊，如果有，则扫描⼀⾏字符，判断是否存在⾮法字符。
2.判断是否存在不合法数字，即：9  9；+++  9；^+  9；*+  9等（同时避免了++++；^++；*++等的出现。
3.判断是否存在不合法加减号，并替换成+，+-两种状态。
4.为满⾜以加号分割的需求，将所有⾮连接表达式的+号替换成&。
5.将切分好的各项存⼊term中
⼆．项的处理
1.将每个项⽤*号分割，并存⼊factor，同时判断拆分出来的表达式的类型，使⽤term递归。
2.在处理过程中，严格把控每⼀种情况，⼀旦出现⾮法表达式或项，⽴刻抛出异常。
三．Term类
1.将Term分为三类，
(1).x类：经过求导之后，直接输出导函数
(2).sin类：经过求导之后，输出原函数减⼀次幂乘上脱掉外层括号后的导函数
(3).cos类：经过求导之后，输出原函数减⼀次幂乘上脱掉外层括号后的导函数
2.脱括号：当整个表达式不包含在括号外的*和+时，可以脱掉⼀层括号，当不能再脱括号时转化成⼀个Factor类
3.求完导数后的结果套上⼀层括号，保存为⼀个字符串
4.将Term类数组中的所有导数相加即得到结果
四．Factor类
1.将Factor类⽤*号切割，把每⼀个切开的项⽤链式求导法则求导。
2.求完导数后的结果套上⼀层括号，保存为⼀个字符串
五．输出处理
本次输出我完全没有处理，还是求稳好⼀点吧。
关于互测：
三次作业我并没有采⽤对拍等⽅式进⾏互测bug，⽽是通过查看正则表达式的⽅法，寻求bug突破点，同时也发现了许多值得注意的地⽅：
1.多数同学采⽤的是Pattern和Matcher类来处理正则，⽽我直接⽤(.*)和matches⽅法来处理。
2.部分同学使⽤超长正则⼀次性匹配，在bug检查时简直⽆懈可击，但是可能会出现TLE等不可预知的情况
我的bug：
第⼀次出现在正则表达式中的+号和*号失误，导致空格的判断出现问题
第⼆次出现在化简时符号省略出错，导致输出变得诡异
第三次出现在参数带⼊错误，导致删括号的函数直接删掉了所有外围括号，将许多例如（1）+（1）等的测试点处理成了1）+（1，⽽后直接判错
可能我的代码并不是真正的⾯向对象，（不过相信会慢慢好起来的）。

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