一、 系统相空间空间
空间：以描述系统状态的广义坐标和广义动量为轴构成的笛卡尔坐标空间。（此空间有个维数）
自由度为，
二、 两种统计平均（1）时间平均  （2）系综平均
三、 统计系综
在相同的宏观条件下，各处在一定微观状态，大量结构完全相同的系统的集合。
根据外部条件的不同可以将系综分为三类：
（1）微正则系综：    孤立系统        N、E、V不变
（2）正则系综：                        N、V、T不变，设想与大热源接触
（3）巨正则系综：                    V、T、不变，设想与热源、粒子源接触。
微正则系综：
    （量子表达式）
，是（N、E、V）的函数，考虑半经典近似，其中N！是考虑
正则系综：
，其中表示对各态求和，表示能级的简并度，N！表示粒子是不可分辨的。
所以已知H（即系统能量E）可从求
巨正则系综：
应用:
实际气体的态方程
固体比热
粒子数涨落和能量涨落
涨落理论
由基本公式可求得，，，，但对其他量，不能直接应用，但可用热力学关系进行相关变换后来求。
如何变换: 要注意到或分别是一对独立变量
1．用热力学公式：
2．用泰勒展开，保留到一阶项：
复习注意点：
1． 基本原理和公式的应用
2． 常用的积分公式、分部积分的使用
 
   
热力学公式中的麦氏关系：
如果忘记了只好现推：
要点：求偏导数的次序可以对易（交换）：
基本特性函数：U、H、F、G
H=U+PV、F=U-TS、G=F+PV=U-TS+PV
公式可从正则匹配公式S的定义导出：，据热力学第一定律有：

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