正则系综理论在实际气体中的应用
作者：杨洪涛 冯有良 冀文慧 肖静
来源：《科技创新导报》2015年第29期
        摘 要：正则系综是系综理论的基本内容，在热力学统计物理学部分占有重要的地位，它对微观领域及量子力学的研究有着重要的贡献，该文首先介绍了理想气体与实际气体的区别；其次利用正则系综理论采用质心坐标和相对坐标变换的方法详细推导了实际气体物态方程的表达式，即为范德瓦耳斯方程，说明了系综理论可处理有相互作用粒子组成的系统；最后对全文进行了总结。
        关键词：正则系综理论 实际气体 位形积分 第二位力系数 应用 范德瓦耳斯方程
        中图分类号：O41 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）010（b）-0254-02
        应用正则系统理论推导实际气体的物态方程已经在某些教材中提及[1]，但是不够详细和具体。该文是对正则系综理论在实际气体中的应用做了详细的推导，以便于我们对这方面知识有更深入的理解，同时对我们在热力学统计物理和其他物理学科的学习也有着很大的帮助。
        1 实际气体物态方程近似表达式的推导
        正则系综是系综理论的基本内容，是指具有确定值的系统，也可设想为与大热源接触而达到平衡的系统[2]。下面将利用正则系综理论推导实际气体的物态方程[3]。实际气体的模型：（1正则匹配关键词）在低密度下可把气体看成理想气体，随着气体密度的增加，实际气体与理想气体性质的差异将变的显著。（2）低密度下可以忽略分子间的相互租用，高密度下则应计及分子间的相互作用，这是实际气体和理想气体的区别所在[4]。
        气体能量[1]： （1）
        第一项是实际气体的动能；第二项是分子间相互作用的势能：
        （2）
        气体稀薄，略去了3个以上的相互势能，，只有，主要看这一部分带来的影响。
        配分函数与位形积分问题，实际气体经典配分函数：
        …
        … （3）
        其中…（位形积分） （4）
        引入函数[1]，整理得：
        （5）
        所以…
        …
        （6）
        引入质心坐标和相对坐标，对质心r的积分得到体积
        （7）
        （8）
        令 （9）
        （10）
        - （11）
        因为第二位力系数，是个小的修正量，所以
        （12）
        其中 （13）
        ]
        当n=1时 （14）
        恰好是昂尼斯方程
        …]的前两项，即（14）式就是实际气体物态方程的近似表式。第二位力系数的确切表达式：
        （15）
        进一步假设形式[1]，两分子互相作用势，2个参量。
        当时，以第一项为主
        ≥r0 （16）
        当时，以第二项为主。
        因为，，所以
        （17）
        其中：，，
        a，b与系统的特征有关，把
        代入 （18）
        因为a ，b是小的修正量，所以即
        （19）
        式（19）就是实际气体最常见的物态方程之一，范德瓦耳斯方程。
        2 结语
        该文应用正则系综理论推导了实际气体的物态方程。通过对这方面知识详细的推导，可以弥补教材的不足，更便于初学者深入理解。
        参考文献
        [1] 汪志诚.热力学统计部分[M].北京：高等教育出版社，2012.
        [2] 吴建峰，吴剑锋，黄金聪，吴瑞贤.计算范德瓦尔斯气体的简单方法[J].大学物理，1999（7）：18-19.
        [3] 林宗涵.热力学与统计物理学[M].北京：北京大学出版社，2007.
        [4] 龚昌德.热力学与统计物理[M].北京：高等教育出版社，1982.

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