直⽅图、直⽅图的局部平均化与熵
图像的亮度直⽅图体现出了图像的灰度值（亮度值）出现的频率，⼀般⽤⼀个长度为K的⼀维数组表⽰，K为灰阶个数，默认为256。直⽅图可直接由以下代码获得
[h,p]=imhist(I);
返回的h和p都是⼀个1*K(256)⼤⼩的矩阵，其中h的内容是256个元素的次数，p的内容为每个元素对应的灰度值。
h或⽤⼿动统计⽅法获得：
h=zeros(256,1);
for i=1:m
for j=1:n
gray=I(i,j);
h(gray+1,1)=h(gray+1,1)+1;
end
end
对p中所有的频数除以像素点的总数，得到频率：
h=h/sum(h);
⼀般这样的直⽅图并不连续，并可能存在多个极⼤极⼩值，可以通过以下公式进⾏局部平滑：
K为常量，代表平滑时区域的⼤⼩，该算法平均了⼀个像素（灰度）以及周围2*K个邻域点的像素的频率作为这个像素值的平均频率。得出的矩阵可通过bar(X)绘制，并通过axes([xmin,xmax,ymin,ymax])调整x轴（像素值范围）y轴（频率）的范围。
K=5;
hf=zeros(256,1);
for i=1:size(h,1)
for j=-K:K
if i+j>=1 && i+j<=255
hf(i,1)=hf(i,1)+h(i+j,1)/(2*K+1);
end
end
end
bar(h);
局部直方图均衡化axis([0,255,0,max(h)*1.1]);
figure;
bar(hf);
axis([0,255,0,max(hf)*1.1]);
左图：原始灰度直⽅图 右图：平滑后直⽅图
上图为直接执⾏imhist(I)结果。直⽅图均衡化(histeq)不述。
信息论中的熵(Entropy)由⾹农(Shannon)提出，可以⽤来表⽰图像中的信息量，熵的直接理解与关联于给定概率分布的事件的不确定性⼤⼩有关，可以反映概率“失调”的⼤⼩。对于图像I的灰度值概率矩阵p，熵定义为：
其中，-log2p(i)称为p(i)出现概率的惊异(surprisal)，图像I 的熵E(I)是灰度概率出现惊异的期望值。
在之后的应⽤⾥，熵⼀般⽤来评估图像或其他离散变量中的信息的冗余程度。

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