数制与编码——进制转换
【学情分析】本课内容是在学生已经学习了计算机发展与应用、计算机系统的组成等知识的基础上进行，已经初步知道了人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制及相互间的转换。这节课内容较多，学生理解起来比较困难，根据课堂需要和学生特点，既要让学生有信心、热情地学习新知识，又要让他们主动积极地参与到整个教学活动中来。
【课时安排】2课时
【授课形式】讲授、多媒体教学
【教学方法】讲授法、练习法、问答法、演示法
【教学用具】计算机、黑板、多媒体、课件
【教学目标】
知识目标:1、了解数制、基、基数及位权的概念；
2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法；
3、掌握二进制与十进制间相互转换的方法。
技能目标:1、培养学生逻辑运算能力；
2、培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、培养学生独立思考问题的能力。
情感目标：通过数制转换的学习培养学生的计算机科学涵养，同时，让学生体会到认真的学习态度，严谨细致的学习习惯。
【教学重点】1、进制、基数、位权的概念。2、二进制与十进制间相互转换方法。【教学难点】二进制与十进制间相互转换
【教学过程】
二进制编码转换
一、师生问好，考勤
二、复习旧识，导入新课
（以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”）
课前引入：
师：我想请大家做一道算术题：110+110= ？
（学生几乎都回答等于220）。
师：那么220这个答案对还是不对呢？可以说对，也可以说不对。在学习本课之前，回答220是正确的，但是，在我们学完今天的知识后，答案就不一是220了。为什么呢？
(设疑，学生思考，教师点名个别学生回答)
师：谈到数字，有很多同学可能会觉的很可笑，这不就是1234……是的，在生活中，我们用的一般都是十进制。那么大家想一下，我们的生活中，还用到了哪些别的进制？
（学生思考回答：十二进制、60进制等）
师：我们的一年有12个月，这是十二进制。一小时等于60分，一分等于60秒，我们的时间是60进制。当然，还有一些，比如一米等于三尺，三进制。比如我们的鞋子或袜子，两只为一双，这是二进制。
可是我们通过前面的课程已经知道计算机唯一能识别是二进制数，这正是我们本节课所学习的重点。（本节课我们将了解数制、基、基数及位权的概念；掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法；掌握二进制与十进制间相互转换的方法。）
三、新课讲解
（一）主要概念
1．数制
师：在我们小学阶段最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平常说的别忘了进位。像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一周七天，七进制；一年12个月，十二进制；一小时六十分钟，六十进制；1公斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。除此以外在计算机语言中常用八进制和十六进制。由此也可以推断出：每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。
2．基与基数
①基：又叫数码，指某种数制所使用的全部符号的集合。
如：十进制中用0—9来表示数值；二进制中用0、1来表示数值；八进制中用0~7来表示数值；十六进制中0—9、A、B、C、D、E、F来表示数值。
②所谓“基数”就是数制中表示数值所使用的全部数码的总数。
十进制中一共有10个不同字符即基数为10；（师提问：那么二进制的基数为多少？八进制的基数为多少？十六进制的基数又是多少？）
③为了区别不同的进制数，常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D、二进制B、八进制O、十六进制H。
3．位权
师：下面我们再引入一个新概念——“位权”。
①位：对数字中的各个数位进行编号，以小数点为基准向左从0开始编号，
即个位起往左依次为编号0，1，2，……；对称的，从小数点后的数位
则是-1，-2，……。通常位用n来表示。
②位权：以基数为底、数码所在位置的序号（位）为指数的整数次幂的常
数叫位权。
以十进制217为例：
2的数量级为百—102；1的数量级为十—101；7的数量级为个—100
其中102、101、100为权，每一位数字乘以其相应的权就是该位数的数值。
因此：217=2×102 +1× 101 +7×100
这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。那么，这种方法有什么用呢？这就是本节课的重点内容。
4．常用数制的进位原则、基、基数、权、读法、写法
数制十进制D 二进制B 八进制O 十六进制H
特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一
数码0~9 0、1 0~7 0~9、A~F
基数10    2 8 16
权10n2n8n16n
读法110读壹佰壹拾110读壹壹零110读壹佰壹拾110读壹佰壹拾
写法110D或（110）
10110B或（110）
2
110○或（110）
8
110H或（110）
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（二）使用二进制的原因
计算机内部一律采用二进制表示数据信息，而大家常用的则是十进制，有时为了方便还使用八进制或十六进制。采用二进制的原因：
①二进制码在物理上最容易实现。
由于计算机由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两种状态，例如开关的“接通”和“断开”两种状态、晶体管的饱和和截止，电压的高与低等。这两种状态正好用来表示二进制的两个数码“1”和“0”，若是采用十进制，则需表示十个数码，实现起来比较困难的。
②可靠性高，运算简单。
两种状态表示两个数码，数码在传输和处理中不容易出错，因而电路实现更加可靠。而且二进制数的运算比较规则简单，无论是算术运算还是逻辑运算都容易实现。
0+0=0  0+1=1  1+0=1  1+1=10  0×0=0  0×1=0    1×0=0  1×1=1
③逻辑性强。计算机不仅能进行数值运算还能进行逻辑运算。二进制的两个数码“1”和“0”恰好代表逻辑运算中的“真”(True)和“假”(False) 师：同学们，既然在计算机进行数据处理时使用的是二进制，那么，
生活中我们常用的十进制数是如何转换成二进制数的呢？下面，我们重点学习二进制与十进制之间的转换。
（三）数制转换
1、二进制数转换成十进制数
二进制数转换成十进制数用"按位权相加"法，即将二进制数按权展开后求和。
①二进制整数转为十进制数
例：将(111010)
2=（）
10
②二进制小数转为十进制数结果为：58
例：将(1101.101)B=（  ）D
2、十进制数转换为二进制数 （采用"整数部分除2取余，直至商为0，逆序排列，小数部分乘2取整，直至小数为0，正序排列"法） 例：26D=（ ）B 、（25.75）
D=(  )B
（四）课堂练习
课堂练习环节
过程：请几个学生上讲台试做，其他同学在下面做，随后老师点评。注意步骤也占分数，没有过程，直接写结果，不得步骤分。如果学生没有做对，请其他同学上讲台修改，既提高学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力，又培养学生的团队合作能力。
1、（46）D=（  ）B
2、（131.25）10=（  ）2
3、（110101.101）2 =（  ）10
4、（101101.001）B  =（    ）D
26 13 6 3 1 0
0 1 0 1    1
余数
2 2 2    2 2
高位
低位
结果为：11010
结果为：11001.11
结果为：13.625

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