计算机进制转换与常⽤编码，数据编码和进制转换讲解
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1、1 l计算机数据的编码计算机数据的编码 l常⽤进制及有关概念常⽤进制及有关概念 2 编码指采⽤少量的基本符号按照⼀定原则，⽤以表⽰⼤量的、 复杂多样的信息。 BCD编码编码 BCD码是指“⼆- ⼗进制码”，即⼀位⼗进制对应四位⼆进制数。 字符编码字符编码 字符编码采⽤的是“ASCII码”，即美国标准信息交换代码。 汉字编码汉字编码 3 1进制基础进制基础 1)常⽤进制 进 制 ⼗进制(D) ⼆进制(B) ⼗六进制(H) ⼋进制(O) 基 0 1 2 9 0 1 09，af 0 1 27 基数 10 2 16 8 权 特 点 10n 2n 16n 8n 逢⼗进⼀ 逢⼆进⼀ 逢⼗六进⼀ 逢⼋进⼀ 。
2、4 2)主要概念 基：某种数制所使⽤的全部符号的集合。 基数：基的个数。 位：每个符号在数中的位置。 权：每个数位对应的单位值。
3)不同进制数的表⽰⽅法：( 数 )下标 例：⼆进制数 (101100111)2 或(101100111)B ⼗六进制数 (A4889)16 或(A4889)H ⼋进制数 (4889)8 或(4889)O ⼗进制数 (1489)10 或(1489)D 或1489 5 4)不同进制数的分解表⽰法 数 = 基权 例: (1101.11)2 =123
+122 +021 +120 +12-1 +12-2 (17.8)10 =1101 +7100 + 810-1 (17.8。二进制编码转换
3、)16 =1161 +7160 +816-1 6 2⾮⼗进制转换为⼗进制⾮⼗进制转换为⼗进制 求和法求和法 对⾮⼗进制数按权展开求累加和即可。例: (1101.11)2 =123 +122 +021 +120 +12-1 +12-2 =8+4+0+1+0.5+0.25 =13.75 (F6.5)16 =15161 + 6160 + 516-1 = 1516 + 6 + 5/16 = 246.3125 7 3⼗进制转换为⾮⼗进制⼗进制转换为⾮⼗进制 例：将⼗进制数105.125转换成⼆进制。 1)整数部分取余法取余法 ⽤r进制的基数逐次去除⼗进制数的整数部分，直到商 为0，取其余数 。 8 。
4、第⼀步：将⼗进制数105转换成相应的⼆进制(或⼗六进制、 ⼋进制)。 2 105 余数 16 105 余数 8 105 余数 2 52 1 16 6 9 8 13 1 2 26 0 0 6 8 1 5 2 13 0 0 1 2 6 1 2 3 0 2 1 1 0 1 所以 (105)10 =(1101001)2 =(69)16 =(151)8 9 2)⼩数部分 取整法取整法 ⽤r进制的基数逐次去乘⼗进制的⼩数部分，取其整数。 第⼆步：将⼗进制数0.125转换成相应的⼆进制。 0125 取整 2 0250 0 2 0500 0 2 100 1 (0.125)10=(0.001)2 所以 (105。
5、.125)10=(1101001.001)2 10 4. ⾮⼗进制之间的转换⾮⼗进制之间的转换 1) 基本⽅法:⾮⼗六进制 ⼗进制 ⾮⼗进制 例：将⼗六进制数(F6)16 转换成⼆进制。 解：(F6)16 =6160 +15161 =6+240=(246)10 (246)10 =(11110110)2 所以 (F6)16 = (11110110)2 11 2) ⼆进制⼗进制 观察⼗六进制数基与⼆进制数之间的对应关系。 0123456789ABCDEF 0001 0010 0011 0100 0101 011011110111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 11100。
6、000 结论结论 1) ⼗六进制的每个字符都可以⽤⼀个四位⼆进制数表⽰； 2) 任⼀个四位⼆进制数都惟⼀对应着⼗六进制的每⼀个基(数字)。 12 ⼗六进制 ⼆进制 例: (F6)16 =(11110110)2 (B5A3)16 =(1011010110100011)2 (1F)16 =(00011111)2 =(11111)2⼆进制 ⼗进制 对⼆进制数从⼩数点开始分组，整数部分从右向左每四位⼀组， 左边不⾜四位在左边补0；⼩数部分从左向右每四位⼀组，右边不 ⾜四位在右边补0，每组⽤其对应的⼗六进制的数字表⽰即可。 例:(1001110110.0011011101)2 =
(001001110110.001101011101)2 =(276.35D)16 (10000011111111.010101011)2 =(20FF.551)16 13 3)⼆进制 ⼋进制转换⽅法与上同。 ⼋进制数基与⼆进制数之间的对应关系。 01234567 001010011100101110111000 整数部分：从右向左每三位分⼀组，每⼩组⽤⼋进制的基表⽰。 ⼩数部分：从左向右每三位分⼀组，每⼩组⽤⼋进制的基表⽰。 (1101101110.110101)2 =(001 101 101 110. 110 101 )2 1 5 5 6 6 5 = (1556.65)8。

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