指数函数和三角函数分部积分
指数函数积分
    指数函数和三角函数是高中数学必修1的内容。这两类函数在中学数学中占有很重要的地位，它们与众多的数学概念相联系，涉及到众多的数学知识和思想方法，应用于解决实际问题。为了便于说明问题，本文将对指数函数和三角函数分别进行研究，求出指数函数和三角函数的分部积分表达式。
    积分公式，也称为微积分公式，它是在求导和求极限时常用到的基本运算规则，也是大多数复杂的积分运算的基础。它不仅是计算机科学的理论基础，而且已渗透到自然科学、社会科学和人类生活的许多领域，成为一种普遍使用的工具。  分部积分公式的建立主要依据两个原理：
    通过上述讨论，可以看出以下几点：(1)函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)其中， sin(x)和cos(x)为常量，而sin(x)的取值范围是[-1/2， 1/2]， cos(x)的取值范围是[0， π/4]。而y=sin(x)和y=cos(x)可以表示为： y=cos(x)当y=sin(x)时， x=-1/2当y=cos(x)时， x=1/2(2)函数f(x)=sin(2x)-tan(2x)，其中tan(2x)的取值范围是[-1/2， 1/2]，即x>-1/2和x<1/2。由此可得： f(x)=f(x)sin(2x)-f(2x)tan(2x)当f(x)和f(2x)满足条件f(x)=f(x)sin(2x)-f(2x)tan(2x)时， f(x)=f(x)sin
(2x)，即x>1/2当f(x)和f(2x)满足条件f(x)=f(x)tan(2x)，即x<1/2时， f(x)=f(x)tan(2x)时， f(x)=f(x)sin(2x)
    以上结果对分部积分公式有一定的参考意义，因此我们可以把两者加起来写出：当f(x)=f(x)sin(2x)-f(2x)tan(2x)时， f(x)=f(x)sin(2x)当f(x)和f(2x)满足条件f(x)=f(x)sin(2x)-f(2x)tan(2x)时， f(x)=f(x)tan(2x)-f(2x)sin(2x)且f(x)和f(2x)为有理数时，积分等于零。对非有理数，则f(x)sin(2x)-f(2x)tan(2x)的积分等于0。

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