积分公式表 【2 】
1.根本积分公式：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(8)
(10)            (11)
2.积分定理：
（1）()()x f dt t f x
a ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ （2）()()()()[]()()[]()x a x a f x
b x b f dt t f x b x a '-'='⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎰ （3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则
)
()()()(a F b F x F dx x f b a
b a -==⎰
3.积分办法
()()b ax x f +=1；设：t b ax =+ ()()222x a x f -=；设：t a x sin = ()22a x x f -=；设：t a x sec = ()22x a x f +=；设：t a x tan = ()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv
附：懂得与记忆
对这些公式应准确熟记.可依据它们的特分类来记.
公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.
公式（2）.（3）为幂函数的积分，应分为与.
指数函数积分当时, ,
积分后的函数仍是幂函数，并且幂次升高一次.
特别当时，有.
当时,
公式（4）.（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为
，故（, ）式右边的是在分母，不在分子，应记清.
当时，有.
是一个较特别的函数，其导数与积分均不变.
应留意区分幂函数与指数函数的情势，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以差别，不要混杂.它们的不定积分所采用的公式不同.
公式（6）.（7）.（8）.（9）为关于三角函数的积分，通事后面的进修还会增长其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分
公式（11）是一个关于有理函数的积分
下面联合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例解释若何应用根本积分公式求不定积分.
例1 求不定积分.
剖析：该不定积分应应用幂函数的积分公式.
解：
（为随意率性常数）
例2 求不定积分.
剖析：先应用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可应用根本积分公式求积分的情势.
解：因为，所以
（为随意率性常数）
例3 求不定积分.
剖析：将按三次方公式睁开，再应用幂函数求积公式.
解：
(为随意率性常数 ) 例4 求不定积分.
剖析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.
解：
（为随意率性常数）
例5 求不定积分.
剖析：根本积分公式表中只有
但我们知道有三角恒等式：
解：
（为随意率性常数）
同理我们有：

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