2019-2020年高三数学 黄金考点汇编11 定积分的概念与微积分基本定理 理（含解析）
【考点分类】
热点1  定积分的基本计算
1．【xx江西高考理第8题】若则                    （    ）
A．    B．    C．    D．1
2．【xx陕西高考理第3题】定积分的值为                                  （    ）
                 
3．【xx年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】若 ，则s1，s2，s3的大小关系为                                                                  （    ） A． s1＜s2＜s3        B． s2＜s1＜s3          C． s2＜s3＜s1        D． s3＜s2＜s1       
4．【xx年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】若        ．
【答案】3．
【解析】∵x2dx＝x3＝＝9，∴T＝3．
5．【xx福建理15】当时，有如下表达式： 两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：
【方法规律】
计算简单定积分的步骤：
（1）把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；
（2）利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；
（3）分别用求导公式求出F(x)，使得F′(x)＝f(x)；
（4）利用牛顿－莱布尼兹公式求出各个定积分的值；
（5）计算所求定积分的值．
【解题技巧】
求定积分的常用技巧：
（1）求被积函数，要先化简，再求积分；
（2）求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；
（3）对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分；
（4）若f(x)是偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dx；若f(x)是奇函数，则f(x)dx＝0
热点2  定积分几何意义的应用
1．【xx山东高考理第6题】直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （    ）
A.    B．    C．      D．4
【答案】
【解析】由已知得，，故选．
考点：定积分的应用．
2．【xx年普通高等学校招生全国统一考试北京卷理】直线l过抛物线C： x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于                                                        （    ）
A．      B．2        C．      D．
【方法规律】
1．定积分的几何意义：定积分表示在区间上的曲线与直线、以及轴所围成的平面图形（曲边梯形）的面积的代数和，即．（在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号）．
2．求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤：
（1）画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标．定出积分的下、下限；
（2）确定被积函数，特别要注意分清被积函数的下、下位置；
（3）写出平面图形面积的定积分的表达式；
（4）运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．
利用定积分求曲边图形面积时，一定要准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．
【易错点睛】
概念理解错误
例．【xx北京西城】求曲线f(x)＝sin x，x∈[0，π]与x轴围成的图形的面积．
热点3  定积分物理指数函数积分意义的应用
1．【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理7】一辆汽车在高速公路下行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止． 在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（    ）

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