微积分之什么样的函数是可以求导的
1.9 什么样的函数是可以求导的
到这里为止我们已经可以动手算很多导数了，但是有的函数在某些点根本就不能求导，这种情况在高中是大家都不关心的，但是我们要留个心眼。
常见的人畜无害的函数有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及它们经过有限次加、乘、复合构成的函数，它们叫作初等函数。初等函数在它们的定义域内都是可以求导的。（无限次复合就会出现奇怪的事情，现在不去管它）
一个函数要求导，首先要求它的图像是连续的，在断掉（比如某些高中数学老师拍脑袋想出来恶心别人的分段函数）的点是不行的，爆掉（趋于或，英文就是blow up）的点也是不行的，如图1.4。
如果分段函数的图像没有断掉，可以算一下两边的导数，如果不同，那么在分割点就不能求导；如果相同，那么分割点的导数就是它了。
比如绝对值函数，左边的导数是指数函数积分−1，右边的导数是+1，两边不同，那么x=0时就不能求导。而两边导数相同的函数比如（灵魂画师表示懒得画图了，大家自己画吧）
那么。
狄利克雷曾经构造出了处处不连续的函数，而魏尔斯特拉斯构造出了更加丧心病狂的处处连续但不可导的函数。
有兴趣我们稍后再说。

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