指数函数卷积例题
一、卷积公式：
已知：，
设：
求：
因为拉氏变换是由幂级数变过来的，所以上面的问题可以转换为下面的问题方便计算：
已知：，
设：
求：，（求解过程省略）
解得卷积公式：
文字解读：两个函数的乘积，等于分别将它们变换后的乘积，再逆变换的结果，由于被变换卷在了一起，因此称为卷积。
满足交换律：
二、例1：
求：
代入卷积公式：
验证：
因为：，，
所以：
三、例2：
求：，（）
代入卷积公式：
四，证明卷积公式：
设：，
利用二重积分性质：把和看成矩形的两条边，是矩形的面积。如下：
令：，指数函数积分，，并代入下式：
利用雅克比行列式将转变为：
二重积分后半部分变为：
二重积分的积分限变为：如下图：
积分线从进，从出，得du的上下限；积分面从进，出，得dt的上下限
总结：
得到卷积公式：

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