常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠)
1．d x
ax b +⎰
＝1ln ax b C a
++  2．()d ax b x μ+⎰＝11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．d x x ax b +⎰
＝21
(ln )ax b b ax b C a
+-++ 4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤
+-++++⎢⎥⎣⎦
5．d ()
x
x ax b +⎰＝1ln
ax b C b x +-+      6．2d ()
x
x ax b +⎰＝
21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰
＝21(ln )b ax b C a ax b
++++
8．22d ()x x ax b +⎰
＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．2
d ()
x
x ax b +⎰
＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10．x C
11．x ⎰＝2
2(3215ax b C a -+
指数函数积分
12．x x ⎰＝2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13．x
＝22
(23ax b C a -+
14
．2x
＝222
3
2(34815a x abx b C a -++ 15
．
＝(0)
(0)
C b C
b +><⎧⎪
⎪⎩
16
．
＝2a bx b -- 17
．x
＝b + 18．2d x x ⎰
＝2a + （三）含有22x a ±的积分
19．22d x x a +⎰=1arctan x C a a +        20．22d x
x a -⎰=1ln 2x a C a x a
-++ 21．22d ()n x x a +⎰
=22212221
23d 2(1)()2(1)()
n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+⎰ （四）含有2(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +⎰
＝(0)
(0)
x C b C b ⎧+>⎪⎪
⎨
+<
23．2d x x ax b +⎰＝2
1ln 2ax b C a ++    24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰ 25．2d ()x x ax b +⎰＝2
21ln 2x C b ax b
++  26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝22221
ln 22ax b a C b x bx +-+
28．22d ()x ax b +⎰
＝221d 2()2x x
b ax b b ax b
+++⎰ （五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分
29．2
d x ax bx c ++⎰
＝22(4)
(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30．2d x x ax bx c ++⎰
＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++⎰
(0)a >的积分
31
．＝1arsh
x
C a +
＝ln(x C ++ 32
．
C +    33
．x
C
34
．x
＝C +
35
．2
x
2ln(2a x C ++ 36
．2x
＝ln(x C +++
37
．
＝1C a +    38
．
2C a x -+ 39
．x
2ln(2
a x C ++ 40
．x
＝2243
(25ln(88
x x a a x C ++++
41．x ⎰C
42．x x ⎰＝422(2ln(88
x a x a x C +++
43．x a C ++
44．x ＝ln(x C +++
(0)a >的积分
45．
＝
1arch x x
C x a +=ln x C +
46．
C +    47．x C +
48．
x ＝C +
49．2
x 2ln 2a x C ++
50．2
x ＝ln x C +++
51．
＝1arccos a C a x +      52．C +
53．x 2ln 2
a x C +
54．x ＝2243
(25ln 88x x a a x C -+++
55．x ⎰C
56．x
x ⎰＝422(2ln 88
x a x a x C -++
57．x arccos a
a C x
+
58．x ＝ln x C +++
(0)a >的积分
59．
＝arcsin
x C a +        60．C +
61．
x ＝C      62．x C +
63．2
x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2
x arcsin
x
C a
-+
65．
＝1C a +    66．C +
67．x 2arcsin 2a x C a
+
68．x ＝2243(52arcsin 88x x
a x a C a -+
69．x ⎰＝C +
70．x x ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a
-++
71．x ln a a C x
-+
72．x ＝arcsin x
C a
-
+
(0)a >的积分

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