⎰xdx x cos
解:⎰xdx x cos ⎰⎰
++=-==c x x x xdx x x x xd cos sin sin sin sin
dx xe x ⎰ 解：dx xe x ⎰c e xe dx e xe xde x x x x x +-=-==⎰
指数函数积分⎰ 总结：如果被积函数是幂函数和正（余）弦函数或者被积函数是幂函数和指数函数的乘积，一般设幂函数为u ，正（余）弦函数和指数函数设为'v （即凑成dv ，放到后面） ⎰xdx x ln
解：⎰xdx x ln c x x x d x x x xdx +-=-==⎰⎰)2
1(ln 2)ln ln (21ln 212222 ⎰xdx x arctan
解：⎰xdx x arctan )arctan arctan (2
1arctan 21222x d x x x xdx ⎰⎰-==                  )1arctan (21222dx x x x x ⎰+-=)111arctan (21222dx x
x x x ⎰+-+-=                  =
))111(arctan (2122dx x
x x +--⎰                  c x x x x ++-=)arctan arctan (212 总结：如果被积函数是幂函数和对数函数相乘，或者幂函数和反三角函数相乘，就把对数函数或反三角函数设为U，把幂函数设为V’（即凑成dv ，放到后面）
xdx e x sin ⎰
解：xdx e x sin ⎰x d e x e xde x x x sin sin sin ⎰
⎰-==（第一次分部积分）                xdx e x e x x cos sin ⎰
-=                ⎰
-=x x xde x e cos sin （第二次分部积分）                x d e x e x e x x x cos cos (sin ⎰--=）
xdx e x x e x x sin )cos (sin ⎰--=（所求积分出现在等式右端，移项）    2
xdx e x sin ⎰=)cos (sin x x e x -      xdx e x sin ⎰2
1=)cos (sin x x e x -c +
总结：如果被积函数是指数函数与正（余）弦函数的乘积，则U,v’任意选择。但是该不定积分，经过
两次分部积分后，所要求的积分会出现在等式的右端，然后移项，便可以解出所要求的积分。

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