常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠)
1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦
5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C b x +-+
6．2d ()
x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．2d ()x x ax b +⎰＝2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10．x C +
11．x ⎰＝22(3215ax b C a
-
12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a -+
13．x
⎰＝22(23ax b C a -
14
．2x ⎰
＝22232(34815a x abx b C a -+ 15
．⎰
(0)(0)C b C b ⎧+>< 16
．⎰
2a b - 17．d x x ⎰
＝b ⎰18．2d x x ⎰
＝2a + （三）含有22x a ±的积分
19．22d x x a +⎰=1arctan x C a a
+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰
21．22d x x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++
指数函数积分
（四）含有2(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +⎰
＝(0)(0)C b C b ⎧+>+< 23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a ++
24．2
2d x x ax b +⎰＝2d x
b
x
a a ax
b -+⎰
25．2d ()x
x ax b +⎰＝2
21ln 2x C b ax b ++
26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a
x
bx b ax b --+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝22221
ln 22ax b a C b x bx +-+
28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x
x
b ax b b ax b +++⎰
（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++⎰
＝22(4)(4)C
b a
c C
b a
c +<+> 30．2
d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x
ax bx c a a ax bx c
++-++⎰
(0)a >的积分
31
．⎰＝1arsh x C a +
＝ln(x C ++
32
．
C +
33
．x ⎰
C
34
．x
＝C +
35．2
x 2ln(2a x C +
36．2
x ＝ln(x C +++
37．
⎰1ln a C a x -+
38．
⎰C +
39．x 2
ln(2a x C ++
40．
x ＝2243(25ln(88
x x a a x C ++
41．x ⎰C +
42．x x ⎰＝4
22(2ln(88x a x a x C +++
43．x ⎰a C +
44．
x ⎰＝ln(x C +++
(0)a >的积分
45．
⎰＝1arch x x C x a
+=ln x C + 46．
C +
47．
x ⎰C
48．
x ＝C +
49．2
x 2ln 2a x C +++
50．2
x ＝ln x C +++ 51．
⎰1arccos a C a x +
52．
⎰2C a x +
53．x 2
ln 2
a x C -++
54．
x ＝2243(25ln 88
x x a a x C -++
55．x ⎰C
56．x x ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -+
57．x ⎰arccos a a C x -+
58．x ⎰＝ln x C +++
(0)a >的积分
59．
⎰＝arcsin x C a
+ 60．
C +

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