微积分的公式大全
下面是微积分中常见的一些重要公式：
极限和导数
lim_(x→a)f(x)=L
f'(x)=lim_(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h
常见导数：
(x^n)'=nx^(n-1)(幂函数的导数)
(sin x)'=cos x(正弦函数的导数)
(cos x)'=-sin x(余弦函数的导数)
(e^x)'=e^x(指数函数的导数)
(ln x)'=1/x(自然对数函数的导数)
积分
不定积分：∫f(x)dx+C
定积分：∫_(a)^(b)f(x)dx
常见不定积分：
∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C(幂函数的不定积分)
∫sin x dx=-cos x+C(正弦函数的不定积分)
∫cos x dx=sin x+C(余弦函数的不定积分)
∫e^x dx=e^x+C(指数函数的不定积分)
指数函数积分常见定积分：
∫_(a)^(b)x^n dx=(b^(n+1)-a^(n+1))/(n+1)(幂函数的定积分)
∫_(0)^(π)sin x dx=2(正弦函数在0到π的定积分)
泰勒级数
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/(2!)(x-a)^2+f'''(a)/(3!)(x-a)^3+...
牛顿-莱布尼茨公式
若F'(x)=f(x)，则∫_(a)^(b)f(x)dx=F(b)-F(a)
常用微积分定理
中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)
柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导且g'(x)≠0，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)/g'(c)=(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))
拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)

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