ex幂乘sinx平方的不定积分
本文将介绍如何求解ex幂乘sinx平方的不定积分。
我们需要了解一些基本的积分公式。对于正弦函数sinx的积分，我们有以下公式：
∫sinxdx = -cosx + C
∫sinx^2dx = x/2 - sinxcosx/2 + C
这里C为任意常数。
接下来，我们考虑如何求解ex幂乘sinx平方的不定积分。根据乘法法则和指数函数的积分公式，我们可以将其变形为：
∫exsin^2xdx = ∫exsinxdx * sinxdx
我们可以使用分部积分法来求解第一个积分。设u = ex，dv = sinxdx，则有：
du/dx = ex
v = -cosx
根据分部积分公式，我们有：
∫exsinxdx = -excosx - ∫-excosxdx = -excosx + exsinx - ∫exsinxdx
将∫exsinxdx移到左边，我们得到：
2∫exsinxdx = -excosx + exsinx
∫exsinxdx = (exsinx - excosx)/2 + C
将上式代入原式中，我们可以得到：
∫exsin^2xdx = [(exsinx - excosx)/2 + C] * sinxdx
展开后化简，我们得到：
∫exsin^2xdx = (exsin^3x/3 - exsin^2xcosx/2 + excos^2xsinx/2 - excosx)/6 + C
至此，我们成功求解了ex幂乘sinx平方的不定积分。
指数函数积分

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