Matlab数据的统计分析与描述
实验⽬的
  （1）熟悉统计的基本概念、参数估计、假设检验。
  （2.）会⽤参数估计和假设检验对实际问题进⾏分析。
实验要求
  实验步骤要有模型建⽴，模型求解、结果分析。
实验内容
（1）某校60名学⽣的⼀次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55
1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直⽅图；
2)检验分布的正态性；
3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.
（2）据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，⼀位学者开车随机选择了⼀些加油站，得到某年⼀⽉和⼆⽉的数据如下：
⼀⽉：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118
⼆⽉：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125
1）分别⽤两个⽉的数据验证这种说法的可靠性；
2）分别给出1⽉和2⽉汽油价格的置信区间；
3）给出1⽉和2⽉汽油价格差的置信区间.
实验步骤
1、解：主要使⽤MATLAB与SPSS求解，具体求解步骤如下，
  （1）编写MATLAB程序求解，代码如下
1 %数据
2 x=[93,75,83,93,91,85,84,82,77,76,77,95,94,89,91,88,86,83,96,81,79,97,78,75,67,69,68,84,83,81,75,66,85,70,94,84,83,82,80,78,74,73,76,70,86,76,90,89,71,66,86,73,80,94,79,78,77,63,53,55];
3 %总样本数
4 n=length(x);
5 %平均值
6 x_bar=sum(x)*1/n
7 %标准差
8 temp1=0;
9for i=1:n
10    c=x(i)-x_bar;
11    temp1=temp1+c^2;
12 end
13 s=sqrt(temp1*(1/(n-1)))
14 %极差
15 x_max=max(x);
16 x_min=min(x);
17 x_jicha=x_max-x_min
18 %偏度
19 temp2=0;
20for i=1:n
21    c=x(i)-x_bar;
22    temp2=temp2+c^3;
23 end
24 g1=(1/s)^3*temp2
25 %峰度
26 temp3=0;
27for i=1:n
28    c=x(i)-x_bar;
29    temp3=temp3+c^4;
30 end
31 g2=(1/s)^4*temp3
32 %画出直⽅图
33 bar(x)
题1_MATLAB
  运⾏结果，
平均值标准差极差偏度峰度
80.109.7144.00-27.39  1.83
80.109.7144.00-27.39  1.83
  见图
  （2）SPSS求解步骤：
  ⾸先，做出正态曲线直⽅图：
matlab直方图
  由上图可见，该校这60名学⽣的的成绩分布与正态分布相近。本报告对其做正态检验。
  画出Q-Q图和P-P图
  由上所做图像可知，数据序列稍有偏差地集中在直线上，并由去趋势的正态P-P
  由图可见，数据点的偏差均⼩于0.04，可以认为该60名学⽣的成绩符合正态分布。下⾯对此做进⼀步检验。使⽤K-S检验
单样本柯尔莫⼽洛夫-斯⽶诺夫检验
成绩
个案数60
正态参数a,b平均值80.10
标准偏差9.711
最极端差值绝对.066
正.041
负-.066
检验统计.066
渐近显著性（双尾）.200c,d
a. 检验分布为正态分布。
b. 根据数据计算。
c. ⾥利⽒显著性修正。
⾥利⽒显著性修正。这是真显著性的下限。
  由上表可见，P=0.2>0.05，说明该数据序列与正态分布没有显著性差异。  综上所述，该校60名学⽣的成绩符合正态分布。
（3）由（2）可知，该60名学⽣的成绩符合正态分布。对正态分布的均值和⽅差的最⼤似然估计分别为，
  使⽤MATLAB
求解，代码如下
1 %估计均值
2 niu=x_bar
3 %估计⽅差
4 temp4=0;
5 d=1/n;
6 for  i=1:n
7    c=x(i)^2;
8    temp4=temp4+c; 9 end
10 sigama=d*temp4-(d*sum(x))^2
题
2_MATLAB
  使⽤SPSS 对估计值进⾏检验，⾸先对均值进⾏t 检验。
单样本统计
个案数
平均值
标准 偏差标准 误差平均值
成绩
60
80.10
9.711
1.254
单样本检验 检验值 = 80.1
t ⾃由度
Sig.（双尾）
平均值差值
差值 95% 置信区间
下限上限
成绩
.000
59
1.000
.000
-2.51
2.51
2、解：主要使⽤MATLAB 求解，
（1） ⾸先使⽤⼀⽉份的数据检验该说法，对该组数据进⾏t
检验，零假设为可靠，⾮零假设为不可靠，代码如下
1 %⼀⽉份的
2 x1=[119,117,115,116,112,121,115,122,116,118,109,112,119,112,117,113,114,109,109,118];
3 [h,sig,ci]=ttest(x1,115)
03
  ⼀⽉份t 检验的结论
h sig ci
0.8642
113.34~116.96
1 %⼆⽉份的
2 x2=[118,119,115,122,118,121,120,122,128,116,120,123,121,119,117,119,128,126,118,125];
3 [h,sig,ci]=ttest(x2,115)
04
  ⼆⽉份t的检验的结论，
h sig ci
1  1.32e-6119.01~122.49
  由上述的计算结果，得到如下结论，在⼀⽉份该说法是合理的，在⼆⽉份该说法是不合理的。
  （1）分别给出1⽉和2⽉汽油价格的置信区间α=0.05；
  ⼀⽉份汽油价格的置信区间，使⽤MATLAB求解：
1 %⼀⽉份的
2 x1=[119,117,115,116,112,121,115,122,116,118,109,112,119,112,117,113,114,109,109,118];
3 [mu1,sigmal,mucil,sigmacil]=normfit(x1,0.05)
05
  计算结果主要展⽰置信区间，(113.3388,116.9612)。
  ⼆⽉份汽油价格的置信区间，使⽤MATLAB求解：
1 %⼆⽉份的
2 x2=[118,119,115,122,118,121,120,122,128,116,120,123,121,119,117,119,128,126,118,125];
3 [mu2,sigma2,muci2,sigmaci2]=normfit(x2,0.05)
06
  计算结果主要展⽰置信区间，(119.0129,122.4871)。
  （1）给出1⽉和2⽉汽油价格差的置信区间，使⽤MATLAB求解：
1 x1=[119,117,115,116,112,121,115,122,116,118,109,112,119,112,117,113,114,109,109,118];
2 x2=[118,119,115,122,118,121,120,122,128,116,120,123,121,119,117,119,128,126,118,125];
3 [h1,sig1,ci1]=normfit(x2-x1,0.05)
4 [h2,sig2,ci2]=ttest(x2,x1,0.05,0)
07
  计算结果：
⽉份h sig ci
1  5.6000  5.4715  3.0393~8.1607
2  1.0000  2.0582e-04  3.0393~8.1607
  结果如上表所⽰。
⼩结
  在做统计分析的过程中，SPSS的体验最友好，但是使⽤SPSS并不能很好地体会到每⼀步的计算算结果的由来，在学习统计学的初期建议使⽤MATLAB 或者SPSS编程求解统计学问题。

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