基于MATLAB的⼆值化图像常⽤的三种⽅法
图像分割是模式识别和计算机视觉中很重要的⼀个部分，基于阈值的图像分割具有简单、计算量⼩、效率⾼等特点，在实际图像处理中具有⼴泛的应⽤。经过国内外学者的⼴泛努⼒，已经提出了数以百计的阈值分割的算法，依据阈值分割算法本⾝所具有的准则或特性，可以分为迭代法、最⼤类间误差法（Otsu）、最⼤熵法等。本⽂主要介绍以上⼏种阈值分割⽅法。
（⼀）迭代法
迭代法是⼀种⽐较简单的阈值分割⽅法，其思想：设置阈值的初始值为图像灰度最⼤值和最⼩值的平均，根据阈值划分图像为⽬标和背景，并分别将其灰度值求和，计算⽬标和背景的平均灰度，并判断阈值是否等于⽬标和背景平均灰度的和的平均，若相等，则阈值即为其平均，否则，将阈值设置为⽬标和背景灰度平局值的和的⼀半，继续迭代，直⾄计算出阈值。
算法过程：
1、计算图像的最⼤灰度值Ｚmax、最⼩灰度值Ｚmin，求平均得到初始阈值ｔｋ。
zmax=max(max(I));zmin=min(min(I));
  　tk=(zmax+zmin)/2;
  2、根据阈值划分图像为⽬标和背景，并分别计算其灰度均值
z1=foregroundsum/iforeground;
z2=foregroundsum/ibackground;
tktmp=uint8((z1+z2)/2);
3、判断tk是否等于tktmp，若相等则退出循环，阈值为tktmp，否则，将tktmp赋给tk，转2继续执⾏迭代。
参考代码：
close all;%关闭所有窗⼝
clear;%清除变量的状态数据
clc;%清除命令⾏
I=imread('rice.png');
subplot(1,2,1);
imshow(I);
title('1 rice的原图');
%迭代式阈值分割
zmax=max(max(I));%取出最⼤灰度值
zmin=min(min(I));%取出最⼩灰度值
tk=(zmax+zmin)/2;
bcal=1;
[m,n]=size(I);
while(bcal)
%定义前景和背景数
iforeground=0;
ibackground=0;
%定义前景和背景灰度总和
foregroundsum=0;
backgroundsum=0;
for i=1:m
for j=1:n
tmp=I(i,j);
if(tmp>=tk)
%前景灰度值
iforeground=iforeground+1;
foregroundsum=foregroundsum+double(tmp);
else
ibackground=ibackground+1;
backgroundsum=backgroundsum+double(tmp);
end
end
end
%计算前景和背景的平均值
z1=foregroundsum/iforeground;
z2=foregroundsum/ibackground;
tktmp=uint8((z1+z2)/2);
if(tktmp==tk)
matlab直方图
bcal=0;
else
tk=tktmp;
end
%当阈值不再变化时，说明迭代结束
end
disp(strcat('迭代的阈值:',num2str(tk)));%在command window⾥显⽰出 ：迭代的阈值：阈值
newI=im2bw(I,double(tk)/255);%函数im2bw使⽤阈值（threshold）变换法把灰度图像（grayscale image）
(⼆)最⼤类间误差法（Otus）
⼤津算法是1979年⽇本学者⼤津在⽂章A Tlreshold Selection Method from Gray-Level Histograms中提出的⾃适应的阈值确定的⽅法，简称ＯＴＳＵ。其思想：根据灰度特性，将图像分为⽬标和背景２
部分，⽬标和背景之间的类间差越⼤，说明构成图像的２部分的差别越⼤，因此类间⽅差最⼤的分割即意味着错分概率最⼩，计算以每个灰度值为阈值的分割的类间⽅差，其中类间⽅差最⼤的值即为阈值。
算法过程：
1、计算每个灰度值的概率并计算⽬标和背景的分布概率以及平均灰度值和⽅差。
2
、计算类间差
3
、取类间差最⼤的灰度值即为阈值
参考代码：
Matlab 实现了⼤津算法。
(三)、最⼩误差法
最⼩误差法是KITTLER1984年在MINIMUM ERROR THRESHOLDING ⽂章中提出的⼀种基于直⽅图的阈值分割⽅法，简称KITTLER 算法。其思想：假设灰度图像由⽬标和背景组成，且⽬标和背景满⾜⼀混合⾼斯分布，计算⽬标和背景的均值、⽅差，根据最⼩分类误差思想得到的最⼩误差⽬标函数，取⽬标函数最⼩时的阈值即为最佳阈值。按此阈值将图像分割为⼆值图像。
算法过程：
1、计算⽬标和背景的均值、⽅差。
close all;%关闭所有窗⼝
[plain] view plain copy
clear ;%清除变量的状态数据
clc;%清除命令⾏
I=imread('rice.png');
subplot(1,2,1);
imshow(I);
title('1 rice 的原图');
bw=graythresh(I);
disp(strcat('otsu 阈值分割的阈值:',num2str(bw*255)));%在command window ⾥显⽰出 ：迭代的阈值：阈值
newII=im2bw(I,bw);
subplot(1,2,2);
imshow(newII);
title('2 rice 的otsu 阈值分割');
2、根据最⼩分类误差思想得到最⼩误差⽬标函数。
3、取使⽬标函数最⼩值为阈值。
参考代码：
[plain] view plain copy
I = imread(‘rice.bmp’);
MAXD = 100000;
imag = imag(:,:,1);
[counts, x] = imhist(imag); % counts are the histogram. x is the intensity level.
GradeI = length(x); % the resolusion of the intensity. i.e. 256 for uint8.
J_t = zeros(GradeI, 1); % criterion function
prob = counts ./ sum(counts); % Probability distribution
meanT = x’ * prob; % Total mean level of the picture
% Initialization
w0 = prob(1); % Probability of the first class
miuK = 0; % First-order cumulative moments of the histogram up to the kth level.
J_t(1) = MAXD;
n = GradeI-1;
for i = 1 : n
w0 = w0 + prob(i+1);
miuK = miuK + i * prob(i+1); % first-order cumulative moment
if (w0 == 0) || (w0 == 1)
J_t(i+1) = MAXD; % T = i
else
miu1 = miuK / w0;
miu2 = (meanT-miuK) / (1-w0);
var1 = (((0 : i)’-miu1).^2)’ * prob(1 : i+1);
var1 = var1 / w0; % variance
var2 = (((i+1 : n)’-miu2).^2)’ * prob(i+2 : n+1);
var2 = var2 / (1-w0);
if var1 > 0 && var2 > 0 % in case of var1=0 or var2 =0
J_t(i+1) = 1+2*w0 * log(var1)+2*(1-w0) * log(var2)-2*w0*log(w0)-2*(1-w0)*log(1-w0); else
J_t(i+1) = MAXD;
end
end
end
minJ = min(J_t);
index = find(J_t == minJ);
th = mean(index);
th = (th-1)/n
imagBW = im2bw(imag, th);
figure, imshow(I_bw);

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