zernike多项式的matlab代码
    Zernike多项式是一种用于描述波前畸变的数学方法。它是由荷兰数学家Frits Zernike提出的，在光学、天文学、医学等领域得到了广泛的应用。本文介绍了Zernike多项式的定义、产生方法和在Matlab中的应用及实现方法。
    1. Zernike多项式的定义
    Zernike多项式是一组正交函数，用于描述在圆形孔径上的波前畸变。它们的表达式可以通过正弦余弦级数展开得到。第n阶的Zernike多项式可以表示为：
    Z(n,m)(r,θ) = R(n,m)(r) × exp(i mθ)
    其中，r表示从中心点到圆形孔径上某一点的距离，θ表示从x轴正半轴逆时针旋转的角度，R(n,m)(r)是伴随勒让德多项式，它定义为：
    R(n,m)(r) = Σ(k=0)floor((n-m)/2) ((-1)^k (n-k)!)/(k! ((n-m-2k)!!)) × r^(n-2k)
    这里，(n-m-2k)!!表示双阶乘，即(n-m-2k)×(n-m-2k-2)×(n-m-2k-4)×……×(m+n+2k)。
diff函数
    对于n必须是偶数，m是[-n,n]之间的整数，且偶数阶m取偶数，奇数阶m取奇数。其中，m=0表示球面波，n=0表示常数项，n=2表示像散。
    在Matlab中，可以使用zernike函数来生成Zernike多项式。该函数的调用格式为：
    zernike(n,m,rho,theta)
    其中，n和m是整数，rho和theta是二维矩阵，表示等间距采样的圆形孔径上的极坐标系坐标。例如，使用meshgrid函数可以生成rho和theta的取值范围：
    [x,y] = meshgrid(linspace(-1,1,100));
    [theta,rho] = cart2pol(x,y);
    rho(rho>1) = NaN;
    这里，使用linspace函数生成[-1,1]上等分100个点的行向量，再使用meshgrid函数将其扩展为二维矩阵。
    Zernike多项式可以用于描述光学元件的波前畸变，例如折叠望远镜的离轴折射、大气瑞利散射等。在显示技术中，Zernike多项式可以用于描述显示器的像素形状和排布方式，进而对显示图像进行校正。
    其中，Z表示第n阶、m次的Zernike多项式的取值，dZr表示Zernike多项式在rho方向上的一阶导数，dZt表示在theta方向上的一阶导数。这里，使用diff函数和gradient函数可以计算dZr和dZt：
    dZr = gradient(Z)./gradient(rho);
    dZt = diff(Z)./diff(theta);
    最后，利用surf函数和colormap函数可以将Zernike多项式的取值可视化：
    surf(x,y,Znm,'EdgeColor','none','FaceColor','interp','FaceLighting','phong')
    colormap(jet)
    light('Style','local')
    这里，surf函数可视化Zernike多项式的取值，设置其边缘颜为none，面的颜为interp，光照为phong。而colormap函数则设置颜映射为jet。light函数则添加局部光源，进一步增强可视化效果。

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