matlab对多元函数求导,MATLAB多元函数导数求极值或最优
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1、传播优秀Word版⽂档 ，希望对您有帮助，可双击去除！实验六多元函数的极值【实验⽬的】1 多元函数偏导数的求法。2 多元函数⾃由极值的求法3 多元函数条件极值的求法.4 学习掌握MATLAB软件有关的命令。【实验内容】求函数的极值点和极值【实验准备】1计算多元函数的⾃由极值对于多元函数的⾃由极值问题，根据多元函数极值的必要和充分条件，可分为以下⼏个步骤：步骤1.定义多元函数步骤2.求解正规⽅程，得到驻点步骤3.对于每⼀个驻点，求出⼆阶偏导数步骤4. 对于每⼀个驻点，计算判别式，如果，则该驻点是极值点，当为极⼩值, 为极⼤值;，如果，判别法失效，需进⼀步判断; 如果，则该驻点不是极值点.2计算⼆。
2、元函数在区域D内的最⼤值和最⼩值设函数在有界区域上连续，则在上必定有最⼤值和最⼩值。求在上的最⼤值和最⼩值的⼀般步骤为：步骤1. 计算在内所有驻点处的函数值；步骤2. 计算在的各个边界线上的最⼤值和最⼩值；步骤3. 将上述各函数值进⾏⽐较，最终确定出在内的最⼤值和最⼩值。3函数求偏导数的MATLAB命令传播优秀Word版⽂档 ，希望对您有帮助，可双击去除！MATLAB中主要⽤diff 求
diff函数函数的偏导数,⽤jacobian求Jacobian矩阵。diff(f,x,n) 求函数f关于⾃变量x的n阶导数。jacobian(f,x)求向量函数f关于⾃变量x(x也为向量)的jacobian矩阵。可以⽤hel。
3、p diff, help jacobian查阅有关这些命令的详细信息【实验⽅法与步骤】练习1 求函数的极值点和极值.⾸先⽤diff命令求z关于x,y的偏导数clear; syms x y;z=x4-8*x*y+2*y2-3;diff(z,x)diff(z,y)结果为ans =4*x3-8*yans =-8*x+4*y即再求解正规⽅程，求得各驻点的坐标。⼀般⽅程组的符号解⽤solve命令，当⽅程组不存在符号解时，solve将给出数值解。求解正规⽅程的MATLAB代码为：clear;
x,y=solve(4*x3-8*y=0,-8*x+4*y=0,x,y)结果有三个驻点，分别是P(-2,-4),Q。
4、(0,0),R(2,4).下⾯再求判别式中的⼆阶偏导数：clear; syms x y;z=x4-8*x*y+2*y2-3;A=diff(z,x,2)B=diff(diff(z,x),y)C=diff(z,y,2)结果为A=2*x2B =-8C =4由判别法可知和都是函数的极⼩值点，⽽点Q(0,0)不是极值点，实际上，和是函数的最⼩值点。当然，我们可以通过画函数图形来观测极值点与鞍点。clear; x=-5:0.2:5; y=-5:0.2:5;X,Y=meshgrid(x,y)；传播优秀Word版⽂档 ，希望对您有帮助，可双击去除！Z=X.4-8*X.*Y+2*Y.2-3;mesh(X,Y,Z。
5、)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)结果如图6.1图6.1 函数曲⾯图可在图6.1种不容易观测极值点与鞍点，这是因为z的取值范围为-500,100，是⼀幅远景图，局部信息丢失较多，观测不到图像细节.可以通过画等值线来观测极值.contour(X,Y,Z, 600)xlabel(x),ylabel(y)结果如图6.2图6.2 等值线图由图6.2可见，
随着图形灰度的逐渐变浅，函数值逐渐减⼩，图形中有两个明显的极⼩值点和.根据提梯度与等⾼线之间的关系，梯度的⽅向是等⾼线的法⽅向，且指向函数增加的⽅向.由此可知，极值点应该有等⾼线环绕,⽽点周围没有等⾼线环绕，不是极值点，是鞍点。
6、.传播优秀Word版⽂档 ，希望对您有帮助，可双击去除！练习 求函数在条件下的极值.构造Lagrange函数求Lagrange函数的⾃由极值.先求关于的⼀阶偏导数clear; syms x y kl=x*y+k*(x+y-1);diff(l,x)diff(l,y)diff(l,k)得再解正规⽅程clear; syms x y
kx,y,k=solve(y+k=0,x+k=0,x+y-1=0,x,y,k)得进过判断，此点为函数的极⼤值点，此时函数达到最⼤值.练习3 抛物⾯被平⾯截成⼀个椭圆，求这个椭圆到原点的最长与最短距离.这个问题实际上就是求函数在条件及下的最⼤值和最⼩值问题.构造Lagran。
7、ge函数求Lagrange函数的⾃由极值.先求关于的⼀阶偏导数clear; syms x y z u vl=x2+y2+z2+u*(x2+y2-z)+v*(x+y+z-
1);diff(l,x)diff(l,y)diff(l,z)diff(l,u)diff(l,v)得传播优秀Word版⽂档 ，希望对您有帮助，可双击去除！再解正规⽅程
clear;x,y,z,u,v=solve(2*x+2*x*u+v=0,2*y+2*y*u+v=0,2*z-u+v=0,x2+y2-z=0,x+y+z-1=0,x,y,z,u,v)得上⾯就是Lagrange函数的稳定点，求所求的条件极值点必在其中取到。由于所求问题存在。
8、最⼤值与最⼩值(因为函数在有界闭集，上连续，从⽽存在最⼤值与最⼩值)，故由求得的两个函数值，可得椭圆到原点的最长距离为，最短距离为。练习4 求函数在上半圆上的最⼤值和最⼩值。⾸先画出等⾼线进⾏观测，相应的MATLAB程序代码为：clear; x=-4:0.1:4;
y=-4:0.1:4;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2-4*X-2*Y+7;contour(X,Y,Z,100)xlabel(x),ylabel(y)结果如图6.3图6.3 等值线传播优秀Word版⽂档 ，希望对您有帮助，可双击去除！观测图6.3可看出，在区域内部有唯⼀的驻点，⼤约位于在该点处汉书趣的最⼩值。在。
9、圆弧与直线的交点处取得最⼤值，⼤约位于。下⾯通过计算加以验证。求函数在区域内的驻点，计算相应的函数值。求z关于x,y的偏导数clear; syms x y;z=x2+y2-4*x-2*y+7;diff(z,x)diff(z,y)结果得解正规⽅程clear; x,y=solve(2*x-4=0,2*y-2=0,x,y)得驻点为(2,1)，相应的函数值为2。求函数在直线边界上的最⼤值和最⼩值。将代⼊原函数，则⼆元函数变为⼀元函数⾸先观测此函数图形，相应的MATLAB程序代码为：x=-4:0.01:4; y=x.2-4*x+7;plot(x,y);xlabel(x),ylabel(z)结果如图6.4。
10、所⽰图6.4 函数图由图6.4可看出，当时函数取得最⼤值，时函数取得最⼩值。下⾯⽤计算验证。对函数求导clear; syms x ;z=x2-
4*x+7; diff(z,x)得，可知驻点为，⽽边界点为，计算着三个点上的函数值可得当时函数取得最⼤值39，时函数取得最⼩值3。求函数在圆弧边界线上的最⼤值和最⼩值。此边界线可⽤参数⽅程传播优秀Wor
d版⽂档 ，希望对您有帮助，可双击去除！表⽰。则⼆元函数变为⼀元函数⾸先观测此函数图形，相应的MATLAB程序代码为：t=0:0.01*pi:pi; z=-16*cos(t)-8*sin(t)+23;plot(t,z);xlabel(t),ylabel(z。
11、)结果如图6.5所⽰图6.5 函数图由图6.5可看出，当时函数取得最⼩值，时函数取得最⼤值。下⾯⽤计算验证。对函数求导clear; syms t ;z=-16*cos(t)-8*sin(t)+23; diff(z,t)得，解正规⽅程clear; t=solve(16*sin(t)-8*cos(t)=0,t)numeric(t) %求出t的数值得，边界点为，计算着三个点上的函数值可得当时函数取得最⼩值0.5111，时函数取得最⼩值39。综上所述，在点(2,1)处函数取得最⼩值2，在点(-4,0)处函数取得最⼤值39。【练习与思考】1. 求的极值，并对图形进⾏观测。2. 求函数在圆周的最⼤值和最⼩值。3. 在球⾯求出与点(3,1,-1)距离最近和最远点。4. 求函数在平⾯与柱⾯的交线上的最⼤值。5. 求函数在三条直线所围区域上的最⼤值和最⼩值。6. 7. 8.9. 10.11。

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