sympy库的使⽤（五）阶乘，微分，积分，极限等本⽂主要记录⼀些特殊的函数，⽐如阶乘啊，⼆项分布等等
⾸先定于变量
x, y, z = symbols('x y z')
k, m, n = symbols('k m n')
⼀、阶乘factorial
n! = 1*2*3*...(n-1)*n
factorial(n)
解阶乘
expr = factorial(n)
expr.subs(n,10)
⼆、⼆项式binomial
注意n>k，且都为正整数
binomial(n, k)
解⼆项式
expr = binomial(n, k)
expr.subs([(n,4),(k,2)])
三、微积分
1.求导diff函数
from sympy import *
x, y, z = symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)diff函数
diff(cos(x), x)
diff(exp(x**2), x)
diff求⼀阶导，⼆阶导，三阶导，有2中表达⽅式，⼀种是在后⾯⼀直写x,x,x,⼀种是直接在后⾯写对应的数字，写2就是⼆阶导#⽅法⼀
diff(x**4, x, x, x)
#⽅法⼆
diff(x**4, x, 3)
diff也可以解多元的偏导，但是要记住每次解导数的时候都是在前⾯⼀次的结果上再求导数
expr = 2*x*y**2*z**4
diff(expr, x, y,  z)
diff(expr, x, y, 2, z, 4)
diff(expr, x, y, y, z, 4)
还可以写成expr.diff()
expr.diff(x, y, y, z, 4)
2.求偏导
deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)
deriv
写成偏导的形式，再求解
deriv.doit()
diff还可以对不是表达式中的变量进⾏求导，⽐如下⾯的n并不是表达式中的变量，但是我们也可以对此求偏导
m, n, a, b = symbols('m n a b')
expr = (a*x + b)**m
expr
expr.diff((x, n))
四、积分
要计算积分，请使⽤integrate函数。有两种积分，定积分和不定积分，不定积分和定积分怎么区别？
请注意，SymPy不包含积分常数。如果需要，可以⾃⼰加⼀个，也可以将问题改写为微分⽅程并⽤于dsolve求解，这确实会增加常数1.不定积分
即反导数或基元，只需在表达式后传递变量
import pycard as pc
from sympy import *
import sympy
from sympy import init_printing
init_printing(use_unicode=True)
x, y, z = symbols('x y z')
integrate(cos(x), x)
2.定积分
要计算定积分，请传递参数。例如，要计算(integration_variable, lower_limit, upper_limit)
integrate(exp(-x), (x, 0, oo)) #1
可以传递多个限制元组以执⾏多个积分。例如，要计算
integrate(exp(-x**2 - y**2), (x, -oo, oo), (y, -oo, oo))  #π
如果integrate⽆法计算积分，则返回未评估的Integral对象
integrate(x**x, x)
创建未评估的积分Integral。如果要解积分，请调⽤doit。
expr = Integral(log(x)**2, x)
expr
expr.doit()
integrate使⽤了不断改进的强⼤算法来计算定积分和不定积分，包括启发式模式匹配类型算法，的部分实现以及使⽤，该算法可⽤于根据特殊函数计算积分，特别是定积分
integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -
exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)
integ
integ.doit()
integ = Integral(sin(x**2), x)
integ
integ.doit()
integ = Integral(x**y*exp(-x), (x, 0, oo))
integ
integ.doit()
五、极限
SymPy可以使⽤该limit函数计算符号极限。计算语法
使⽤limit(f(x), x, x0)
下⾯这个例⼦是x越接近0，f(x)最接近1
limit(sin(x)/x, x, 0)  #1
limit有⼀个未评估的对应物Limit。要对其进⾏评估，请使⽤doit。这句话说，可以先写出表达式，然后再计算极限
expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0)
expr
expr.doit()
要仅在⼀侧评估极限，请将'+'或'-'作为第四个参数传递给limit。例如，要计算
limit(1/x, x, 0, '+')  #∞
limit(1/x, x, 0, '-')  #-∞

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