一个“完数”个数的C语言程序
题目：一个数如果恰好等于它的所有因子之和，这个数就称为"完数"。例如1＋2＋4+7+14＝28.编程
      　出1000以内的所有完数。
#include "Stdio.h"
#include "Conio.h"
int main(void)
{
/* 此处添加你自己的代码 */
    int i,n,sum ;
    printf("\nFind a num like 28 == 1 + 2 + 4 + 7 + 14 in  0~1000 ");
    printf("\nThe all num is :");
    for( n = 1; n < 1000; n++)
    {
        sum = 0;
        for(i = 1;i < n; i++)
            if(n%i == 0)
                sum += i;
        if(sum == n)
              printf("%4d",n);
        }
  getch();
  return 0;
}
--------- 完数(Prefect  number的形式------------------------------
欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式：2^(p-1)*(2^p-1) 
  其中2^p-1是素数 
   
  完全数（Perfect  number）是一些特殊的自然数：它所有的真因子(即除了本身以外的约数 
  )的和，恰好等于它本身。 
   
  例如:第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2
＋3 
  ＝6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加 
  ，1＋2＋4  +  7  +  14＝28。后面的数是496，8128。 
   
  古希腊数学家欧几里德是通过  2^(n-1)*(2^n-1)  的表达式发现头四个完全数的。 
   
  当  n  =  2^1*(2^2-1)  =  6 
  当  n  =  2^2*(2^3-1)  =  28 
  当  n  =  2^4*(2^5-1)  =  496 
  当  n  =  2^6*(2^7-1)  =  8128 
  欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式：2^(n-1)*(2^n  -1)。 
   
   
  尽管没有发现奇完数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔（Oystein  Ore）证明，若有奇完全 
  数，则其形状必然是12p  +  1或36p  +  9的形式，其中p是素数。在1018以下的自然数中奇完 
  数是不存在的。 
   
  3 
  例子 
  6，28、496，8128，33550336，8589869056(10位)，137438691328(12位)， 
  2305843008139952128(19位)…… 
   
   
  偶完数都是以6或8结尾。如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。 
  除6以外的偶完数，把它的各位数字相加,直到变成一位数,那么这个一位数一定是1（亦即 
  ：除6以外的完数，被9除都余1。）： 
  28：2+8=10，1+0=1 
  496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1 
   
  所有的偶完数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和，从2p  -  1到22p  -  2:  <注:以下a的n次方表示形式为a(n)>
  6=2(1 ) +  2(2 )
  28=2(2  ) +  2(3)  +  2(4) 
  8128=2(6)  +  2(7)  +  ...  +  2(12) 
  33550336=2(12)  +  2(13 )  +  ...  +  2(24) 
   
  每一个偶完数都可以写成连续自然数之和： 
  6=1+2+3 
  28=1+2+3+4+5+6+7； 
  496=1+2+3+…+30+31 
  8128 = 1+2+3+...+126+127
  除6以外的偶完数，还可以表示成连续奇数的立方和（被加的项共有)： 
  28=1(3)  +  3(3) 
  496=1(3)  +  3(3)  +  5(3)  +  7(3) 
  8128=1(3 )  +  3(3)  +  5(3)  +  ...  +  15(3) 
  33550336=1(3)  +  3(3)  +  5(3)  +  ...  +  125(3)  +  127(3) 
   
  每一个完数的所有约数(包括本身)的倒数之和，都等于2： 
  1/1  +  1/2  +  1/3  +  1/6  =2 
  1/1  +  1/2  +  1/4  +  1/7  +  1/14  +  1/28  =2  一个完整的c语言程序
  它们的二进制表达式也很有趣： 
  (6)10  =  (110)2 
  (28)10  =  (11100)2  
（8128）10 = (1111111000000)2

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